华师大版九年级上册数学期末试卷及答案

九年级上册数学试卷 一、选择题 1.若a＞3，则𝑎2−4𝑎+4+9−6𝑎+𝑎2=（　　） A.1      B.-1     C.2a-5    D.5-2a 2.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①𝑎𝑏=𝑎𝑏，②𝑎𝑏•𝑏𝑎=1，③𝑎𝑏÷𝑎𝑏=-b，其中正确的是（　　） A.①②    B.②③    C.①③    D.①②③ 3.若α，β是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A.10     B.9      C.8      D.7 4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（　　） A.x+x（1+x）=121         B.1+x（x+1）=121 C.（1+x）2=121           D.x（x+1）=121 5.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是(　　) A.AD=BC′   B.∠EBD=∠EDB  C.△ABE∽△CBD  D.sin∠ABE=𝐴𝐸𝐸𝐷 6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE=EF=FD，BE交AC于G，则GE：BE=（　　） A.1：2     B.2：3     C.1：4     D.2：5 5题图 6题图 7题图 8题图 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（　　） A.①④    B.①②    C.②③④   D.①②③ 8.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（　　） A.5      B.6      C.7      D.8 二、填空题 9.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式𝑥1𝑥2𝑥1+𝑥2−3＜1，则实数m的取值范围是 ____________ ． 10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，则m=____________，另一根为____________． 11.已知a，b是正整数，若7𝑎+10𝑏是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ____________ ． 12.若实数a、b满足𝑏=𝑎2−1+1−𝑎2𝑎+1，则a+b的值为_______________． 13.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ___________ ． 13题 14题 15题 16题 14.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为 ____________ ． 15.如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则𝐴𝐺𝐹𝐷的值为 ____________． 16.如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ____________． 三、计算题(本大题共1小题，共6.0分) 17.先化简，再求值：（a2+4a）÷（𝑎2−9𝑎2−6𝑎+9-13−𝑎），其中a是方程x2-3x-1=0的根． 四、解答题(本大题共7小题，共56.0分) 18.已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC． （1）求证：∠ABE=∠C； （2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长． 19.如图，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算𝐸𝐹𝐴𝐵+𝐸𝐹𝐶𝐷的值，你有什么发现？请给予说明． 20.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：|2−𝑚|−𝑚2−2𝑚+1． 21. 钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.7，结果保留整数）． 22. 2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录．，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000． （1）求原铁路的列车设计运行速度； （2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加110𝑚小时，若这两个城市间新铁路列车行驶的路程为1600千米，求m的值． 23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm． （1）求∠CAO′的度数； （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
24.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°． （1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； （2）求A，B两点之间的距离（结果保留根号） 25. .已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°． （1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由； （2）当PC=2PA， ①点M、N分别在线段 AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明． ②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明） 九年级上册数学试卷 【答案】 1.C    2.B    3.C    4.C    5.C    6.C    7.D    8.D     9.-1＜m≤12 10.-3;13 11.（7，10）或（28，40） 12.1 13.11.8米 14.5𝑛22𝑛−1 15.43 16.23 17.解：原式=a（a+4）÷𝑎2−9+𝑎−3(𝑎−3)2=a（a+4）•(𝑎−3)2(𝑎−3)(𝑎+4)=a2-3a， 由a是方程x2-3x-1=0的根，得到a2-3a-1=0，即a2-3a=1， 则原式=1． 18.解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB， ∴△BAE∽△CAB， ∴∠ABE=∠C， （2）∵FD∥BC， ∴∠ADF=∠C， ∵∠ABE=∠C， ∴∠ADF=∠ABF， ∵AF平分∠BAE， ∴∠DAF=∠BAF， 在△DAF和△BAF中， ∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐴𝐵𝐹∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐹𝐴𝐹=𝐴𝐹， ∴△DAF≌△BAF（AAS） ∴AD=AB=5， ∵AC=8， ∴DC=AC-AD=8-5=3． 19.解：𝐸𝐹𝐴𝐵+𝐸𝐹𝐶𝐷=1． 理由：∵AB∥CD∥EF， ∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC， ∴𝐸𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐹𝐵𝐷，𝐸𝐹𝐶𝐷=𝐵𝐹𝐵