浙江高考数学

7  的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若15ABm，25ACm，30BCM，则tan的最大值为____________.  【答案】 【解析】∵AB=15cm，AC=25cm，∠ABC=90°，∴BC=20cm，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ= ， 设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°= （20﹣x），在直角△ABP′中，AP′= ，  ∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=．  若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，  令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：  三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.   【2014年浙江卷（理18）】（本小题满分14分） 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知ab，3c， 22coscos3sincos3sincosABAABB. ⑴求角C的大小；  ⑵若4 sin5 A，求ABC的面积.  解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2 A﹣cos2 B= sinAcosA﹣sinBcosB，  ∴ ﹣ = sin2A﹣ sin2B，  即 cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2 •cos（A+B）sin（A﹣B）． ∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B= ，∴C= ．  （Ⅱ）∵sinA=＜，C= ，∴A＜ ，或A＞ （舍去），∴cosA= =．  由正弦定理可得， = ，即 =，∴a=．  ∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×= ，  ∴△ABC的面积为 =×= 8  【2014年浙江卷（理19）】（本小题满分14分）  已知数列{}na和{}nb满足*12(2)()nb naaanN.若{}na为等比数列，且12a，326bb. ⑴求na与nb； ⑵设*11 ()nnn cnNab .记数列{}nc的前n项和为nS. ①求nS；  ②求正整数k，使得对任意* nN，均有knSS.   解：（Ⅰ）∵a1a2a3…an=（n∈N* ） ①，当n≥2，n∈N* 时， ②，  由①②知： ，令n=3，则有 ．∵b3=6+b2，∴a3=8．  ∵{an}为等比数列，且a1=2，∴{an}的公比为q，则=4，由题意知an＞0，∴q＞0，∴q=2．  ∴ （n∈N* ）．又由a1a2a3…an= （n∈N* ）得： ，  ，∴bn=n（n+1）（n∈N* ）．  （Ⅱ）（i）∵cn== = ．  ∴Sn=c1+c2+c3+…+cn== == ；  （ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时， ，  而= ＞0，得，  所以，当n≥5时，cn＜0，综上，对任意n∈N* 恒有S4≥Sn，故k=4 【2014年浙江卷（理20）】（本小题满分15分）  如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE， 90CDEBED，2ABCD，1DEBE，2AC.  ⑴证明：DE平面ACD； ⑵求二面角BADE的大小.  9  证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2 ，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD； 作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AB交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所 以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2 ，得BD⊥BC， 又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD． 在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=； 在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=； 在Rt△ABD中，由BD= ，AB=2，AD= 得BF= ，AF=AD，从而GF=， 在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE= ，BC=．  在△BFG中，cos∠BFG==， 所以，∠BFG= ，二面角B﹣AD﹣E的大小为 【2014年浙江卷（理21）】(本小题满分15分)  如图，设椭圆C：22 221(0)xyabab ，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.  ⑴已知直线l的斜率为k，用a、b、k表示点P的坐标；  ⑵若过原点O的直线1l与l垂直，证明：点P到直线1l的距离的最大值为ab.  解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由 ，消去y得  （b2 +a2k2 ）x2 +2a2 kmx+a2m2 ﹣a2b2 =0．  由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2﹣m2+a2k2 =0，解得点P的坐标为 （﹣ ， ），  又点P在第一象限，故点P的坐标为P（，）．  （Ⅱ）由于直线l1过