电大作业答案

数学思想与方法网上考核第六次综合练习 一、填空题(本大题满分30分)　本大题共有10题，每个空格填对得3分，否则一律得零分。 1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的（《几何原本》 ）。 2．变量数学产生的数学基础是（解析几何 ），标志是微积分。 3．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合 ）的趋势。 4．一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析 ）等几个主要环节。 5．匀速直线运动的数学模型是（一次函数 ）。 6．反例反驳的理论依据是形式逻辑的（ 矛盾律 ）。 7．19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向（形式化方向 ）发展。 8．化归方法的基本原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 ）。 9．所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 ）的一种思想方法。 10．（数学思想方法 ）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。 二、判断题(本大题满分10分)　本大题共有5题，请在每题后面的圆括号内填写“是”或“否”，答对得2分，其余一律得零分。 1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。　　 　　〔答〕(　是　) 2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。　　〔答〕(　否) 3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〔答〕(　是　) 4．对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。〔答〕(　是) 5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。　　　〔答〕( 否　) 三、简答题(本大题满分30分)　本大题共有5题，只要简明扼要地写出答案，每题均为6分。 1．试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。 〔答〕《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。以后遇到同类问题，只要按“术”给出的程序去做就一定能求出问题的答案；书中的“术”其实就是算法。 2．简述数学抽象的特征。 〔答〕数学抽象有以下特征：①无物质性；②层次性；③数学抽象过程要凭借分析或直觉；④数学抽象不仅有概念抽象还有方法抽象。 3．为什么将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则？ 〔答〕由于数学思想方法往往隐含在数学知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学的目的。 4．简述用MM方法解决实际问题的基本步骤。 〔答〕用MM方法解决实际问题的基本步骤为： ①从现实原型抽象概括出数学模型； ②在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解； ③从数学模型再过渡到现实原型，即将研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，求得实际问题的解答。 5．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程。 〔答〕用特殊化解决问题的一般过程，可以用框图表示，若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化为 ，因为 与A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由 所导出的结论 ，它包含的内涵一般也会比较多。把信息 反馈到问题A中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些。若解决问题A仍有困难，即可对A 再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A得以解决。 四、解答题(本大题满分30分)　本大题共有2题，每题均为15分。 1．(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？ 〔答〕(1)类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。 (2)类比推理的表示形式为： A具有性质 B具有性质 因此，B也可能具有性质 。 (3)尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性： ① A与B共同(或相似)的属性尽可能多些；