2010年考研数学二真题及答案

二零一○年全国研究生入学考试试题（数学二） 一选择题
A0 B1 C2 D3 2.设
是一阶线性非齐次微分方程
的两个特解，若常数
使
是该方程的解，
是该方程对应的齐次方程的解，则 A
B
C
D

A4e B3e C2e De 4.设
为正整数,则反常积分
的收敛性 A仅与
取值有关 B仅与
取值有关 C与
取值都有关 D与
取值都无关 5.设函数
由方程
确定,其中
为可微函数,且
则
= A
B
C
D
6.(4)
= A
B
C
D
7.设向量组
，下列命题正确的是： A若向量组I线性无关，则
B若向量组I线性相关，则r>s C若向量组II线性无关，则
D若向量组II线性相关，则r>s 设
为4阶对称矩阵,且
若
的秩为3,则
相似于A
B
C
D
二填空题 9.3阶常系数线性齐次微分方程 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
的通解y=__________ 曲线 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
的渐近线方程为_______________ 函数 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
  EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
 已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________ 设A，B为3阶矩阵，且 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
 三解答题  EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
 16.(1)比较
与
的大小,说明理由. (2)记
求极限
设函数y=f(x)由参数方程 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
 一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
时，计算油的质量。 （长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
）  EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
  EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)= EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
,证明：存在 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
  EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
23.设 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
，正交矩阵Q使得 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
为对角矩阵，若Q的第一列为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
，求a、Q. 答案： BACD BDAD  EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
 10.y=2x 11. EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORM