高中数学必修三作业本答案

答案与提示第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.C2.C3.C4.①②④5.方程的两边同乘以1a6.①②③7.第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=4+4×3=16＞0.第二步，将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得方程的解为x=3,或x=-18.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断，如果x≥0，则f(x)=x+2；否则，f(x)=x2.第三步，输出f(x)的值9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中，令y=0，得x的值n.第五步：根据三角形的面积公式求得S=12|m|·|n|10.第一步，输入a,l.第二步，计算R=2·a2.第三步，计算h=l2-R2.第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V11.第一步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第二步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一堆中.第三步，取出含假银元的那一堆，从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那一个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银元112程序框图与算法的基本逻辑结构1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+26.求满足1×3×5×…×(i-2)≥10000的最小奇数i的值7.算法略，程序框图如图：（第7题）8.算法略，程序框图如图：（第8题）9.（第9题）10.(1)若输入的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2(2)该程序框图是为了解决如下问题而设计的：求a，b，c，d四个数中的最小值并输出11.算法略，程序框图如图：（第11题）1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1.A2.D3.C4.12；3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3，37.INPUT“输入横坐标：”；a，cx=(a+c)/2INPUT“输入纵坐标：”；b，dy=(b+d)/2PRINT“中点坐标：”；x，yEND 8.INPUT“L=”；La=L/4S1=a*aR=L/(2*3.14)S2=314*R2PRINT“正方形的面积为：”；S1PRINT“圆的面积为：”；S2END9.INPUTA,B,CM=-C/AN=-C/BK=-A/BPRINT“直线的斜率：”；KPRINT“x轴上的截距：”；MPRINT“y轴上的截距：”；NEND10.第一个输出为2,9，第二个输出为-7，8.程序如下：INPUT“x,y=”；x,yx=x/2y=3*yPRINTx,yx=x-yy=y-1PRINTx,yEND11.R=637154×106INPUT“卫星高度：”；hv=7900*SQR(R)/SQR(R+h)m=v*SQR(2)C=2*314*(R+h)t=C/vPRINT“卫星速度：”；vPRINT“脱离速度：”；mPRINT“绕地球一周时间：”；tEND122条件语句1.B2.A3.C4.075.96.y=2x(x＜3)，2(x=3)，x2-1(x＞3)7.INPUT“两个不同的数”；A,BIFA＞BTHENPRINTBELSEPRINTAEND IFEND   8.INPUT“x=”; xIFx＜=1.1THENPRINT“免票”ELSEIFx＜=14THENPRINT“半票”ELSEPRINT“全票”END IFEND IFEND9.INPUT“x=”；xIFx＜-1THENy=x2-1ELSEIFx＞1THENy=SQR(3*x)+3ELSEy=ABS(x)+1END IFEND IFPRINT“y=”; yEND10.INPUTa,b,cIFa＞0ANDb＞0ANDc＞0THENIFa+b＞cANDa+c＞bANDb+c＞aTHENp=(a+b+c)/2S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))PRINTSELSEPRINT“不能构成三角形”END IFELSEPRINT“不能构成三角形”END IFEND11.（1）超过500元至2000元的部分，15（2）355123循环语句1.B2.B3.D4.51505.36.07.S=0k=1DOS=S+1/(k*(k+1))k=k+1LOOPUNTILk＞99PRINTSEND8.r=0.01P=12.9533y=2000WHILEP＜=14P=P*(1+r)y=y+1WENDPRINTyEND9.s=0t=1i=1WHILEi＜=20t=t*is=s+ti=i+1WENDPRINTsEND10.A=0B=0C=1D=A+B+CPRINTA,B,C,DWHILED＜=1000A=BB=CC=DD=A+B+CPRINTDWENDEND11.(1)2550(2)k=1S=0WHILEk<=50S=S+2kk=k+1WENDPRINTSEND   1.3算法案例案例1辗转相除法与更相减损术1.B2.C3.B4.135.66.67.（1）84(2)48.3869与6497的最大公约数为73；最小公倍数为3869×649773=3443419.1210.（1）INPUTa,bWHILEa＜＞bIFa＞bTHENa=a-bELSEb=b-aEND IFWENDPRINTbEND（2）INPUTa,br=a MOD bWHILEr＜＞0a=bb=rr=a MOD bWENDPRINTbEND 11.416=15036，334=13536，229=8036，则等价于求150，135，80的最大公约数，即得每瓶最多装536kg案例2秦九韶算法1.A2.C3.C4.①④5.216.-577.f(x)=((((3x+7)x-4)x+0.5)x+1)x+18.299.考察多项式f(x)=x5+x3+x2-1=x5+0·x4+x3+x2+0·x-1，则f(06)=-034624，f(07)=000107，得f(06)·f(07)<0，所以x5+x3+x2-1=0在［06，07］之间有根10.a=-37611.（1）加法运算次数为n，乘法运算次数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，所以共需n+n(n+1)2=n(n+3)2(次)（2）加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次案例3进位制1.C2.C3.D4.575.1002（3）＜11110(2)＜111(5)＜45(7)6.1247.（1）379（2）10211(6)（3）342(5)8.E+D=1B,A×B=6E9.在十六进位制里，十进位制数71可以化为4710.13，7，21，2611.（1）①3266(8)②11101001100101(2)（2）结论：把二进制数转化为八进制数时，只要从右到左，把3位二进制数字划成一组，然后每组用一个八进制数字代替即可；把二进制数转化为十六进制数时，只要从右到左，把4位二进制数字划成一组，然后每组用一个十六进制数字代替即可；把八进制数、十六进制数转化为二进制数时，只需将一位数字用3位或4位二进制数字代替即可.3021（4）＝11001001（2），514（8）＝101001100（2）单元练习1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.B11.i＞2012.S=6413.55,5314.85315.红，蓝，黄16.302(8)17.3418.INPUT“x=”;xIFx＜=0THENPRINT“输入错误”ELSEIFx＜=2THENy=3ELSEy=3+(x-2)*1.6END IFEND IFPRINT“x=”;x,“y=”;yEND19.程序甲运行的结果为147，程序乙运行的结果为9720.S=0i=0WHILEi＜=9S=S+1/2ii=i+1WENDPRINTSEND21.（1）①处应填i≤30？；②处应填p=p+i（2）i=1p=1s=0WHILEi＜=30s=s+pp=p+ii=i+1WENDPRINTsEND22.212.提示：abc(6)=36a+6b+c,cba（9）=81c+9b+a，故得35a=3b+80c.又因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数，所以3b也必须是5的倍数，故b=0或5.①当b=0时，7a=16c，因为7,16互质，并且a,c≠0，∴c=7,a=16(舍去)；②当b=5时，7a=3+16c，即c=7a-316，又因为a,c为六进制中的数，将a分别用1,2,3,4,5代入，当且仅当a=5时，c=2成立.∴abc(6)=552（6）=212第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样（一）1.C2.C3.B4.9600名高中毕业生的文科综合考试成绩,3005.抽签法6.2007.不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样8.①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子里进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，从而抽出5名参加问卷调查的学生9.如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管结论真实可靠地反映了实际情况，但这不是统计的基本思想，其可操作性、可行性、人力物力方面都会有制约的因素存在．何况有些调查是有破坏性的，如检查生产的一批玻璃的抗碎能力，普查就不合适了10.①将编号为1～15的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽3次；②将编号为16～35的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽3次；③将编号为36～47的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽2次．所得的号签对应的题目即为其要作答的试题11.简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取，而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样211简单随机抽样（二）1.D2.A3.B4.90%5.调整号码，使位数统一6.18，00，38，58，32，26，257.不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取8.①在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如选第2行第3列数7，向右读;②每次读取三位，凡不在600~999中的数跳过不读，前面已读过的也跳过不读，依次可得到742，624，720，607，798，973，662，656，671，797;③以上编号对应的10个零件就是要抽取的样本9.考虑96辆汽车的某项指标这一总体，将其中的96个个体编号为01，02，…，96，利用随机数表抽取10个号码.如从随机数表中的第21行第7列的数字开始，往右读数(也可向左读)得到10个号码如下：13，70，55，74，30，77，40，44，22，78.将编号为上述号码的10个个体取出便得到容量为10的样本10.方法1抽签法①将200名男生编号，号码是001，002，…，200；②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；④从袋子中逐个抽取15个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的男生就是要抽取的学生方法2随机数表法①将200名男生编号，号码为001，002，…，200；②在随机数表中任选一个数作为开始的数，任选一方向作为读数方向；③每次读取三位，凡不在001～200中的数跳过不读，前面已经读过的也跳过不读，依次得到的号码对应的男生就是要抽取的学生11.科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提.失败的原因：①抽样方法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体（全体美国公民）中随机抽取的；②样本容量相对过小，也是导致估计出现偏差的重要原因212系统抽样1.B2.C3.A4.系统抽样，00037，00137，00237，99737，99837，999375.系统抽样6.257.系统抽样；088，188，288，388，488，588，688，788，888，9888.提示：要用系统抽样方法抽样，首先要对奖品进行编号9.①将103个个体编号为1，2，…，103；②用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，对剩下的100个重新编号；③确定个数间隔k=10,将总体分成10个部分，每一部分10个个体，这时第一部分个体编号为1，2，…，10，第二部分个体编号为11，12，…，20，依此类推，第十部分个体编号为91，92，…，100；④在第一部分用简单随机抽样方法确定起始的个体编号，例如是3；⑤取出号码13，23，…，93，这样得到一个容量为10的样本10.根据规则第7组中抽取的号码的个位数字是7+6=13的个位数字3，又第7组的号码的十位数字是6，所以第7组中抽取的号码是6311.把295名同学分成59组，每组5人；第1组是编号为1～5的学生，第2组是编号为6～10的学生，依此类推，第59组是编号为291～295的学生，然后采用简单随机抽样的方法从第1组学生中抽取一个学生，设编号为k（1≤k≤5），接着抽取的编号为k+5i(i=1,2,…,58)．共得到59个个体213分层抽样（一）1.B2.B3.D4.mnN5.4，15，26.2107.高一年级应抽取70人，高二年级应抽取80人，高三年级应抽取40人8.45400+a+200=20400，a=300，所以共有零件400+300+200=900(个)9.8010.分层抽样：①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层；②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取样本，这5个乡镇应抽取的样本容量分别为60，40，100，40，60；③将这300个人组在一起，即得到一组样本11.抽样比为50050000＝1100，根据抽样比，从持“很满意”、“满意”、“一般”、“不满意”态度的各类帖子中各抽取108，124，156，112份213分层抽样（二）1.A2.C3.D4.60，65.1926.56007.（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样8.样本容量与总体的个体数之比为54∶5400，故从各种鸡中抽取的样本数依次为蛋鸡15只、肉鸡30只、草鸡9只，然后在各类鸡中采用随机抽样方法或系统抽样方法抽取9.不是.因为事先不知总体，抽样方法也不能保证每个个体被抽到的可能性相同10.(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x·40100+3xb4x=475%，x·10100+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%.故a=40%.所以游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%(2)游泳组中，抽取的青年人数为200·34·40%=60(人)；抽取的中年人数为200·34·50%=75(人)；抽取的老年人数为200·34·10%=15(人)11.（1）总体是高三年级全体学生的期末考试成绩，个体是每个学生的期末考试成绩，样本是抽出来的学生的考试成绩，样本容量分别是20，20，100（2）第一种方式采用的是简单随机抽样、第二种方式采用的是系统抽样或分层抽样、第三种方式采用的是分层抽样（3）第一种方式的步骤是：先用抽签法抽取一个班，再用抽签法或产生随机数法抽取20人第二种方法若采用系统抽样，则抽样步骤是：首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生，比如编号为a,然后在其他班上选取编号为a的学生共19人，从而得到20个样本；若采用分层抽样，则分别在各班用简单随机抽样法抽取一人第三种方法采用分层抽样，先确定各层的人数，即优秀层抽15人，良好层抽60人，普通层抽25人，然后在各层中用简单随机抽样法抽取相应样本2.2用样本估计总体221用样本的频率分布估计总体分布（一）1.C2.D3.C4.1995，20005.026.77.略8.（1）05（2）209.（1）略（2）0710.略11.（1）略（2）略（3）192%221用样本的频率分布估计总体分布（二）1.D2.B3.B 4.13，26% 5.60 6.0127.（1）甲（2）相同（3）两个图象中坐标轴的单位长度不同，因而造成图象的倾斜程度不同，给人以不同的感觉8.（1）4+6+8+7+5+2+3+1=36（2）获奖率为5+2+3+136×100％=3056%（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分数段的人数最多9.略10.乙的潜力大，图略221用样本的频率分布估计总体分布（三）1.A2.B3.B4.所有信息都可以从这个茎叶图中得到；便于记录和表示125245311667944950(第7题)5.96；92；乙6.4%，517.图中分界线左边的数字表示十位数字，右边的数字表示个位数字.从图中可以大约看出，这一组数据分布较对称，集中程度较高8.茎叶图略.甲、乙两名射击运动员的平均成绩都是93环，中位数分别为9，10，众数分别为9，10.从中位数与众数上看应让乙去；但乙有三次在9环以下，发挥不稳定，所以从这一点看应让甲去9.(1)略（2）英文句子所含单词数与中文句子所含字数都分布得比较分散,总的来看,每句句子所含的字(词)数没有多大区别,但因为数量较多,不能给出较有把握的结论10.茎叶图略.姚明的得分集中在15～35分之间，说明姚明是一个得分稳定的选手11.（1）略（2）略（3）不能，因为叶值不确定222用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）1.D2.C3.B4.534cm，535cm5.12416.367.∵x甲=148,x乙＝150，∴x甲＜x乙.∴甲班男生短跑水平高些8.由于每组的数据是一个范围，所以可以用组中值近似地表示平均数，得总体的平均数约为19429.（1）5kg（2）3000kg10.男生的平均成绩为729，中位数是73，众数有2个，分别是55和68；女生的平均成绩是803，中位数是82，众数有3个，分别是73，80和82.从成绩的平均值、中位数和众数可以看出这个班级的女生成绩明显优于男生11.(1)甲两次购粮的平均价格为ax+aya+a=x+y2，乙两次购粮的平均价格为a+aax+ay=2xyx+y(2)因为x≠y，所以(x+y)2>4xy，x+y2>2xyx+y.故乙两次购粮的平均价格较低222用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）1.D2.A3.C4.95，00165.1，26.s＞s17.（1）x=52425,s=15570（2）有11个月的销售额在(x-s,x+s)，即（36855,67995）内8.设这5个自然数为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥2),则这5个数的平均数为n，方差为15［(n-2-n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2］=29.（1）∵x′i=axi+b(i=1,2,…,n),∴x′1+x′2+…+x′n=a(x1+x2+…+xn)+nb,∴x′=1n(x′i+x′2+…+x′n)=a·1n(x1+x2+…+xn)+b=ax+b（2）s2x′=1n［(x′1-x′)2+(x′2-x′)2+…+(x′n-x′)2］=1n{［ax1+b-(ax+b)］2+［ax2+b-(ax+b)］2+…+［axn+b-(ax+b)］2}=1n［a2(x1-x)2+a2(x2-x)2+…+a2(xn-x)2］=a2s2x10.全班学生的平均成绩为90·18+80·2240=845.因为第一组的标准差为6，所以36=118［(x21+x22+…+x218)-18·902］，即36·18=x21+x22+…+x218-18·902.因为第二组的标准差为4，所以16=122［(x219+x220+…+x240)-22·802］，即16·22=x219+x220+…+x240-22·802.所以x21+x22+…+x240=36·18+16·22+18·902+22·802=287600.所以s2=140［x21+x22+…x240-40·8452］=4975.所以全班成绩的标准差为705311.（1）x甲=7（环），x乙=7（环），s2甲=3，s2乙=12（2）因为s2甲＞s2乙，所以乙的射击技术比较稳定，选派乙参加射击比赛2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系232两个变量的线性相关（一）1.C2.D3.C4.相关关系，函数关系5.散点图6.①③④7.略8.穿较大的鞋子不能使孩子的阅读能力增强，在这个问题中实际上涉及到第三个因素——年龄，当孩子长大一些，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大，所穿鞋子相应增大9.从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近，因此两图中的变量都分别具有相关关系，其中变量A，B为负相关，变量C，D为正相关10.略11.观察表中的数据，大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪含量的百分比也在增加.为了确定这一关系的细节，我们假设人的年龄影响体内脂肪含量，于是，以x轴表示年龄，以y轴表示脂肪含量，得到相应的散点图（图略）.从图中可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高，图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系2.3.2两个变量的线性相关（二）1.A2.C3.A4.x每增加1个单位，y就平均增加b个单位5.11696.69667.(1)略(2)y^=65x+1758.（1）略（2）y^=0304x+10.2839.用最小二乘法估计得到的直线方程和用两点式求出的直线方程一致，都是y^=2x+3.结论：若只有两个样本点，那么结果一样10.（1）略（2）y^=07286x-0.8571（3）要使y≤10，则07286x-08575≤10,得x≤149013．∴机器的转速应控制在15转/秒以下232两个变量的线性相关（三）1.B2.D3.C4.6505.10b6.y^=0.575x-14.97.散点图略，两者之间具有相关关系8.（1）略（2）y^=1.5649x+37.829（3）由回归直线方程系数，即b=15649，可得食品所含热量每增加1个百分点，口味评价就多156499.（1）y^=04734x+8977（2）估计儿子的身高为1773cm10.（1）略（2）所求的回归直线方程为＝03924x+36331．估计买120m2的新房的费用为5072万元11.（1）略（2）相关系数r=083976（3）r＞075，说明两变量相关性很强；回归直线方程y^=07656x+22411（4）84分单元练习1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.A10.B11.715，7212.25613.42，814.np15.13，20016.027，7817.8418.分以下四个步骤：①将1003名学生用随机方式抽样，从总体中剔除3人（可用随机数表法）；②将剩下的学生重新编号（编号分别为000，001，…，999），并分成20段；③在第一段000，001，…，049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个（如003）作为起始号码；④将编号为003，053，103，…，953的个体抽出，组成样本19.（1）83环（2）射中8环及8环以上的可能性7+10+530=0733，所以每次射靶不合格的可能性为267%20.由条件得（x1-x）2+(x2-x)2+…+(x10-x)2=20，与原式相减得x2-6x-1=0，从而平均数x=3±1021.（1）略（2）略（3）因为只知分组和频数，所以应该用中值来近似计算平均数，所以平均数为3288，方差为241122.y^=10811x+2184147第三章概率3.1随机事件的概率311随机事件的概率1.C2.D3.B4.②④5.0≤m≤n6.③7.（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）随机事件8.从左到右依次为0850，0900，0870，0884，088059.不能，因为这仅是10个计算器中 次品的频率，由概率的定义知，只有在大量的试验中，频率才能较准确地估计概率值；但试验次数较少时，频率与概率在数值上可能差别很大10.（1）设平均值为m，则m=68×5+69×15+70×10+71×15+72×550=70（2）用频率估计概率：P=1050=1511.（1）甲、乙两名运动员击中10环以上的频率分别为：09，085，088，092，0895，09；08，095，088，093，0885，0906（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环以上的频率都集中在09附近，所以两人击中10环以上的概率约为09，也就是说两人的实力相当312概率的意义1.D2.A3.B4.不一定5.236.7507.50%→(2)；2%→(3)；90%→(1)8.这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的，用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是05，因为任何一名运动员猜中的概率都是05，也就是每个运动员取得先发球权的概率均为05，所以