专升本入学考试数学考试大纲

专升本入学考试数学考试大纲 考试形式和试卷结构 一、答题方式 答题方式为：闭卷、笔试． 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题： 三、参考书籍 高等数学（上、下册）（第二版） 常迎香 主编 科学出版社 专升本入学考试数学考试大纲 一 函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 复合函数 反函数分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系. 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6、掌握极限的性质及四则运算法则. 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二 一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 　平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数 反函数 隐函数以及参数方程所确定的函数的导数 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数的最大值和最小值 函数图形的凹凸性 拐点及渐近线 函数图形的描绘 考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5、理解并会使用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理. 6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形． 三 一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限函数及其导数　牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常积分　定积分的应用 考试要求 1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． 2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3、会求有理函数，三角函数有理式和简单无理函数的积分． 4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式． 5、了解反常积分的概念，会计算反常积分． 6、掌握利用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积等）及函数的平均值． 四 向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念　向量的线性运算　向量的数量积和向量积　两向量垂直、平行的条件　两向量的夹角　向量的坐标表达式及其运算　单位向量　方向余弦　曲面方程和空间曲线方程的概念　平面方程 直线方程　平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件　球面　柱面　旋转曲面等常用的二次曲面方程及其图形　空间曲线的参数方程和一般方程　空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件. 3、理解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4、掌握平面方程和直线方程及其求法. 5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 6、