神州六号高考专题[下学期].doc

周日专题练习题和答案设想人类开发月球不断把月球上的矿藏搬运到地球上假定经过长时间开采后地球仍可看作是均匀的球体月球仍沿开采前的圆周轨道运动则与开采前相比地球与月球间的万有引力将变大地球与月球间的万有引力将变小月球绕地球运动的周期将变长月球绕地球运动的周期将变短地球同步卫星到地心的距离可由求出已知式中的单位是的单位是的单位是则是地球半径是地球自转的周期是地球表面处的重力加速度是地球半径是同步卫星绕地心运动的周期是同步卫星的加速度是赤道周长是地球自转的周期是同步卫星的加速度是地球半径是同步卫星绕地心运动的周期是地球表面处的重力加速度年全国某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用绕地球运转的轨道会慢慢改变每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动某次测量卫星的轨道半径为后来变为以表示卫星在这两个轨道上的动能表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期则中子星是由密集的中子组成的星体具有极大的密度通过观察已知某中子星的自转速度该中子星并没有因为自转而解体根据这些事实人们可以推知中子星的密度试写出中子星的密度最小值的表达式为计算出该中子星的密度至少为假设中子通过万有引力结合成球状星体保留位有效数字假设站在赤道某地的人恰能在日落后小时的时候观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的倍试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动它的运动轨道距地面高度为要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来卫星在通过赤道上空时卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少设地球的半径为地面处的重力加速度为地球自转的周期为经过用天文望远镜长期观测人们在宇宙中已经发现了许多双星系统通过对它们的研究使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识双星系统由两个星体构成其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离一般双星系统距离其他星体很远可以当作孤立系统来处理现根据对某一双星系统的光度学测量确定该双星系统中每个星体的质量都是两者相距它们正围绕两者连线的中点做圆周运动试计算该双星系统的运动周期计算若实验上观测到的运动周期为观测且观测计算为了解释观测与计算的不同目前有一种流行的理论认为在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质作为一种简化模型我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质若不考虑其他暗物质的影响请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度已知物体从地球上的逃逸速度第二宇宙速度其中分别是引力常量地球的质量和半径已知求下列问题逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞设某黑洞的质量等于太阳的质量求它的可能最大半径在目前天文观测范围内物质的平均密度为如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度因此任何物体都不能脱离宇宙问宇宙的半径至少多大参考答案侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为则地面处的重力加速度为则由上述两式得到卫星的周期其中地球自转的周期为在卫星绕行一周时地球自转转过的角度为摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为得解析首先应明确此双星系统的结构模型如图所示由于每个星体的线度都小于两星体之间的距离满足万有引力定律的使用条件双星均绕它们连线的中点做圆周运动设运动的速率为得计算根据观测结果星体的运动周期观测计算计算这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量位于中点处的质点的作用相同考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度观测则有观测因为在周长一定时周期和速度成反比由式得把式代入式得设所求暗物质的密度为则有故由题目所提供的信息可知任何天体均存在其所对应的逃逸速度其中为天体的质量和半径对于黑洞模型来说其逃逸速度大于真空中的光速即所以即质量为的黑洞的最大半径为把宇宙视为普通天体则其质量其中为宇宙的半径为宇宙的密度则宇宙的逃逸速度为由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速即则由以上三式可得合光年即宇宙的半径至少为光年