东华大学高数

东华大学学年第一学期试卷卷踏实学习弘扬正气诚信做人诚实考试作弊可耻后果自负课程名称高等数学使用专业卓越工程师计划相关专业教师班号姓名学号考试教室试题得分一二三四五六总分一填空题每小题分总计分计算设在上连续则常数设则设存在函数则设函数由方程所确定求求曲线在点处的切线方程曲线的拐点坐标是曲线的上凸区间是写出的带佩亚诺余项的阶麦克劳林公式二选择题每小题分总计分若则必定有在处无定义在的某去心邻域中在的某去心邻域中设则下面结论正确的是存在但在处不连续和存在但不存在存在不存在不存在存在下列极限正确的是不存在设方程为常数且则方程没有实根方程至少有一个负实根方程至少有一个正实根方程至少有一个正实根和一个负实根设是实数在处可导则满足设具有二阶连续导数且则为的极大值为的极小值为曲线的拐点以上都不对三解答下列各题每小题分总计分求计算设函数求设讨论的间断点四分气球充气时半径以的速度增大设在充气过程中气球保持球形求当半径时气球体积增加的速率五分某商人如果将进货单价为元的商品按每件元出售每天可销售件现在他采取提高售出价减少进货量的办法增加利润已知这种商品每涨价元其销售量就要减少件问他将售出价定为多少时才能使每天得到的利润最大并求此最大利润六分设在上连续在内可导又求证使得