1998考研数学一试卷

1998 年理工数学一试题 一二是(本是共5 小是,每小是3 分,清分 15 分) (有> YT=王-2 - 8 加设= = 上7(e) + op(=+ ,9具有一阶圳纺导数,则交和= 3) 设 !为精国于 + 闪 = 1,其周长记为a,则中(2zy +3z:+ ty)dr= 《4) 设A 为=办给阵，| A 1天 0,A* 为 A 的伴卫给阵,为= 阶单位短阵.若 A 有特 征值 》,则(A" ) + 下 必有特征值 (9) 设平面区城南则线y = 二及直线y = 0,z = 1,z = 字所力成,二维随机变量(X， 轨在区域 站 上服从均匀分布,则(X,Y) 关于 X 的边缘重率密度在= = 2 处的值为 二 寺择题(本是共5 小是,每小是3 分,油分15 分) (CD 设7(z) 连续,则划| ore - dt = (arta 加-are (cj2zr(z) (D) -ax ( ) (2) 函数 /(z) = (z2 一 工一2) 1 zx3 - z 1不可导点的个数是 《A)3 (B)2 《CC)1 《D)0 ( ) 《3) 已知画数y = y(z) 在任意点 = 处的境量Ay = Ta + e,且当 Ar 一0时,是 4 的训阶无守小,y(0) = =,则 ?(1) 等于 (A)2r (B)r (Ceg 。 (D)reg ( )  ao] (4) 设答阵 |- 四 吕和而 刚直纺三二人 = 疡二全 = 三二全 与直线 oo van 半S 0 《A) 相交于一点 《(B) 重合 《C) 平行但不重合 《D) 异面 ( ) (5) 设 A\昌是两个了机事件,且0 < P(A) < 1,P(B) > 0,P(B 1 A) = P(B 1万)， 则儿有 (CA)P(A1B) = P(K1B) 。 (B)P(A1B)天P(瓦1 有) (C)P(AB) = P(A)P(B) 《D)P(4AB) 关P(A)P(B)… 【《 ) 三(本是油分5 分) 求直线 4: = 半= 三-让在平面x:z - y + 2 -= 0上的投影直线 1的方和 并求 线 y 办旋转一周所成草面的方程 四(本是清分6 分) 确定肖数 ,使在右半平面 = > 0 上的向量 丰 (z,y) = 2zy(zt + 2P)订- m(z + 沁)司 为某二元函数 =(=,y) 的棉度,并求 羡(工,y)- 五(本题汪分6 分) 从船上向海中沉帮某种探测仅笑,按探测要求,需确定仅拓的下沉沫庶 >(从海平面算 起) 与下沉速度 。之各的函数关系.设仪扣在重力作用下,从海平面由霓止开始个直下沉， 在下沉过程中还受到胃力和溯力的作用.设仪器的质量为 m ,体积为 ,海水比重为p,仪器 所受的町力与下沉速度成正比,比例系数为 &(k > 0).斌建立 y 与= 所清的红分方程,并 求出画娄关系式 y = y(吕)- 六、(本题测分7 分  in荆 sn xm汪。 汉] +于 ”as+工 八\(本题满分5分) 设正项数列|a,| 单调大少,且 号(~ 1)a。 发,试间级数 (5 是否收策?并 说明理直- 九(本题满分6分1 设， = /(z) 是区间[0,1]) 上的任一非仙续画数. 《1) 试证存在 zaE (0,1) ,使得在区间[0, ze] 上以 7 zo) 为高的矩形面积,等于在区间 (za 上以y = 7(z) 为曲边的樟形面积- (2) 又设 7(z) 在区间(0,1) 内可