初一数学上册知识点

初一数学上册知识点最佳答案第一章实数重点实数的有关概念及性质实数的运算内容提要一重要概念1数的分类及概念数系表说明分类的原则1相称不重不漏2有标准2非负数正实数与零的统称表为x0常见的非负数有性质若干个非负数的和为0则每个非负担数均为03倒数定义及表示法性质Aa1aa1B1a中a0C0a1时1a1a1时1a1D积为14相反数定义及表示法性质Aa0时aaBa与a在数轴上的位置C和为0商为15数轴定义三要素作用A直观地比较实数的大小B明确体现绝对值意义C建立点与实数的一一对应关系6奇数偶数质数合数正整数自然数定义及表示奇数2n1偶数2nn为自然数7绝对值定义两种代数定义几何定义数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离a0符号是非负数的标志数a的绝对值只有一个处理任何类型的题目只要其中有出现其关键一步是去掉符号二实数的运算1运算法则加减乘除乘方开方2运算定律五个加法乘法交换律结合律乘法对加法的分配律3运算顺序A高级运算到低级运算B同级运算从左到右如55C有括号时由小到中到大三应用举例略附典型例题1已知abx在数轴上的位置如下图求证xaxbba2已知ab2且ab第二章代数式重点代数式的有关概念及性质代数式的运算内容提要一重要概念分类1代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式整式和分式统称为有理式2整式和分式含有加减乘除乘方运算的代数式叫做有理式没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式3单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式数字与字母的积包括单独的一个数或字母几个单项式的和叫做多项式说明根据除式中有否字母将整式和分式区别开根据整式中有否加减运算把单项式多项式区分开进行代数式分类时是以所给的代数式为对象而非以变形后的代数式为对象划分代数式类别时是从外形来看如xx等4系数与指数区别与联系从位置上看从表示的意义上看5同类项及其合并条件字母相同相同字母的指数相同合并依据乘法分配律6根式表示方根的代数式叫做根式含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式注意从外形上判断区别是根式但不是无理式是无理数7算术平方根正数a的正的平方根a0与平方根的区别算术平方根与绝对值联系都是非负数a区别a中a为一切实数中a为非负数8同类二次根式最简二次根式分母有理化化为最简二次根式以后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式满足条件被开方数的因数是整数因式是整式被开方数中不含有开得尽方的因数或因式把分母中的根号划去叫做分母有理化9指数幂乘方运算a0时0a0时0n是偶数0n是奇数零指数1a0负整指数1a0p是正整数二运算定律性质法则1分式的加减乘除乘方开方法则2分式的性质基本性质m0符号法则繁分式定义化简方法两种3整式运算法则去括号添括号法则4幂的运算性质技巧5乘法法则单单单多多多6乘法公式正逆用ababab7除法法则单单多单8因式分解定义方法A提公因式法B公式法C十字相乘法D分组分解法E求根公式法9算术根的性质a0b0a0b0正用逆用10根式运算法则加法法则合并同类二次根式乘除法法则分母有理化ABC11科学记数法1a10n是整数三应用举例略四数式综合运算略第三章统计初步重点内容提要一重要概念1总体考察对象的全体2个体总体中每一个考察对象3样本从总体中抽出的一部分个体4样本容量样本中个体的数目5众数一组数据中出现次数最多的数据6中位数将一组数据按大小依次排列处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数据的平均数二计算方法1样本平均数若则a常数接近较整的常数a加权平均数平均数是刻划数据的集中趋势集中位置的特征数通常用样本平均数去估计总体平均数样本容量越大估计越准确2样本方差若则a接近的平均数的较整的常数若较小较整则样本方差是刻划数据的离散程度波动大小的特征数当样本容量较大时样本方差非常接近总体方差通常用样本方差去估计总体方差3样本标准差三应用举例略第四章直线形重点相交线与平行线三角形四边形的有关概念判定性质内容提要一直线相交线平行线1线段射线直线三者的区别与联系从图形表示法界限端点个数基本性质等方面加以分析2线段的中点及表示3直线线段的基本性质用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边4两点间的距离三个距离点点点线线线5角平角周角直角锐角钝角6互为余角互为补角及表示方法7角的平分线及其表示8垂线及基本性质利用它证明直角三角形中斜边大于直角边9对顶角及性质10平行线及判定与性质互逆二者的区别与联系11常用定理同平行于一条直线的两条直线平行传递性同垂直于一条直线的两条直线平行12定义命题命题的组成13公理定理14逆命题二三角形分类按边分按角分1定义包括内外角2三角形的边角关系角与角内角和及推论外角和n边形内角和n边形外角和边与边三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边角与边在同一三角形中3三角形的主要线段讨论定义线的交点三角形的心性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形直角三角形等腰三角形等边三角形4特殊三角形直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形的判定与性质5全等三角形一般三角形全等的判定SASASAAASSSS特殊三角形全等的判定一般方法专用方法6三角形的面积一般计算公式性质等底等高的三角形面积相等7重要辅助线中点配中点构成中位线加倍中线添加辅助平行线8证明方法直接证法综合法分析法间接证法反证法反设归谬结论证线段相等角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系加倍法折半法证线段和差关系延结法截余法证面积关系将面积表示出来三四边形分类表1一般性质角内角和360顺次连结各边中点得平行四边形推论1顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形推论2顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形外角和3602特殊四边形研究它们的一般方法平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形的定义性质和判定判定步骤四边形平行四边形矩形正方形菱形对角线的纽带作用3对称图形轴对称定义及性质中心对称定义及性质4有关定理平行线等分线段定理及其推论12三角形梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等如找下图中面积相等的三角形5重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常平移一腰平移对角线作高连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形6作图任意等分线段四应用举例略第五章方程组重点一元一次一元二次方程二元一次方程组的解法方程的有关应用题特别是行程工程问题内容提要一基本概念1方程方程的解根方程组的解解方程组2分类二解方程的依据等式性质1abacbc2abacbcc0三解法1一元一次方程的解法去分母去括号移项合并同类项系数化成1解2元一次方程组的解法基本思想消元方法代入法加减法四一元二次方程1定义及一般形式2解法直接开平方法注意特征配方法注意步骤推倒求根公式公式法因式分解法特征左边03根的判别式4根与系数顶的关系逆定理若则以为根的一元二次方程是5常用等式五可化为一元二次方程的方程1分式方程定义基本思想基本解法去分母法换元法如验根及方法2无理方程定义基本思想基本解法乘方法注意技巧换元法例验根及方法3简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解六列方程组解应用题一概述列方程组解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面其具体步骤是审题理解题意弄清问题中已知量是什么未知量是什么问题给出和涉及的相等关系是什么设元未知数直接未知数间接未知数往往二者兼用一般来说未知数越多方程越易列但越难解用含未知数的代数式表示相关的量寻找相等关系有的由题目给出有的由该问题所涉及的等量关系给出列方程一般地未知数个数与方程个数是相同的解方程及检验答案综上所述列方程组解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题设元列方程在由数学问题的解决而导致实际问题的解决列方程写出答案在这个过程中列方程起着承前启后的作用因此列方程是解应用题的关键二常用的相等关系1行程问题匀速运动基本关系svt相遇问题同时出发追及问题同时出发若甲出发t小时后乙才出发而后在B处追上甲则水中航行2配料问题溶质溶液浓度溶液溶质溶剂3增长率问题4工程问题基本关系工作量工作效率工作时间常把工作量看着单位15几何问题常用勾股定理几何体的面积体积公式相似形及有关比例性质等三注意语言与解析式的互化如多少增加了增加为到同时扩大为到扩大了又如一个三位数百位数字为a十位数字为b个位数字为c则这个三位数为100a10bc而不是abc四注意从语言叙述中写出相等关系如x比y大3则xy3或xy3或x3y又如x与y的差为3则xy3五注意单位换算如小时分钟的换算svt单位的一致等七应用举例略第六章一元一次不等式组重点一元一次不等式的性质解法内容提要1定义ababababab2一元一次不等式axbaxbaxbaxbaxba03一元一次不等式组4不等式的性质abacbcabacbcc0abac传递性abbcacabcdacbd5一元一次不等式的解解一元一次不等式6一元一次不等式组的解解一元一次不等式组在数轴上表示解集7应用举例略第七章相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一本章的两套定理第一套比例的有关性质涉及概念第四比例项比例中项比的前项后项比的内项外项黄金分割等第二套注意定理中对应二字的含义平行相似比例线段平行二相似三角形性质1对应线段2对应周长3对应面积三相关作图作第四比例项作比例中项四证解题规律辅助线1等积变比例比例找相似2找相似找不到找中间比方法将等式左右两边的比表示出来3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径4对比例问题常用处理方法是将一份看着k对于等比问题常用处理办法是设公比为k5对于复杂的几何图形采用将部分需要的图形或基本图形抽出来的办法处理五应用举例略第八章函数及其图象重点正反比例函数一次二次函数的图象和性质内容提要一平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二函数1表示方法解析法列表法图象法2确定自变量取值范围的原则使代数式有意义使实际问题有意义3画函数图象列表描点连线三几种特殊函数定义图象性质1正比例函数定义ykxk0或yxk图象直线过原点性质k0k2一次函数定义ykxbk0图象直线过点0b与y轴的交点和bk0与x轴的交点性质k0k图象的四种情况3二次函数定义特殊地都是二次函数图象抛物线用描点法画出先确定顶点对称轴开口方向再对称地描点用配方法变为则顶点为hk对称轴为直线xha0时开口向上a下性质a0时在对称轴左侧右侧a4反比例函数定义或xykk0图象双曲线两支用描点法画出性质k0时图象位于y随xk线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴四重要解题方法1用待定系数法求解析式列方程组求解对求二次函数的解析式要合理选用一般式或顶点式并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点寻找新的点的坐标如下图2利用图象一次正比例函数反比例函数二次函数中的kbabc的符号六应用举例略第九章解直角三角形重点解直角三角形内容提要一三角函数1定义在RtABC中CRt则sinAcosAtgActgA2特殊角的三角函数值030456090sincostgctg3互余两角的三角函数关系sin90cos4三角函数值随角度变化的关系5查三角函数表二解直角三角形1定义已知边和角两个其中必有一边所有未知的边和角2依据边的关系角的关系AB90边角关系三角函数的定义注意尽量避免使用中间数据和除法三对实际问题的处理1俯仰角2方位角象限角3坡度4在两个直角三角形中都缺解直角三角形的条件时可用列方程的办法解决四应用举例略第十章圆重点圆的重要性质直线与圆圆与圆的位置关系与圆有关的角的定理与圆有关的比例线段定理内容提要一圆的基本性质1圆的定义两种2有关概念弦直径弧等弧优弧劣弧半圆弦心距等圆同圆同心圆3三点定圆定理4垂径定理及其推论5等对等定理及其推论5与圆有关的角圆心角定义等对等定理圆周角定义圆周角定理与圆心角的关系弦切角定义弦切角定理二直线和圆的位置关系1三种位置及判定与性质2切线的性质重点3切线的判定定理重点圆的切线的判定有4切线长定理三圆换圆的位置关系1五种位置关系及判定与性质重点相切2相切交两圆连心线的性质定理3两圆的公切线定义性质四与圆有关的比例线段1相交弦定理2切割线定理五与和正多边形1圆的内接外切多边形三角形四边形2三角形的外接圆内切圆及性质3圆的外切四边形内接四边形的性质4正多边形及计算中心角内角的一半右图解RtOAM可求出相关元素等六一组计算公式1圆周长公式2圆面积公式3扇形面积公式4弧长公式5弓形面积的计算方法6圆柱圆锥的侧面展开图及相关计算七点的轨迹六条基本轨迹八有关作图1作三角形的外接圆内切圆2平分已知弧3作已知两线段的比例中项4等分圆周4863等分九基本图形十重要辅助线1作半径2见弦往往作弦心距3见直径往往作直径上的圆周角4切点圆心莫忘连5两圆相切公切线连心线6两圆相交公共弦