【高考真题】2022年高考数学真题试卷（浙江卷）(学生版).docx

高考真题年高考数学真题试卷浙江卷一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的浙江设集合则浙江已知为虚数单位则浙江若实数满足约束条件则的最大值是浙江设则是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件浙江某几何体的三视图如图所示单位则该几何体的体积单位是高考真题2022年高考数学真题试卷浙江卷一选择题本大题共10小题每小题4分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的12022浙江设集合11986012119861246则119860119861A2B12C246D124622022浙江已知1198861198871198771198863119894119887119894119894119894为虚数单位则A11988611198873B11988611198873C11988611198873D1198861119887332022浙江若实数xy满足约束条件1199092021199091199107011990911991020则11991131199094119910的最大值是A20B18C13D642022浙江设119909119877则sin1199091是cos1199090的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件52022浙江某几何体的三视图如图所示单位119888119898则该几何体的体积单位1198881198983是A22120587B8120587C223120587D163120587浙江为了得到函数的图象只要把函数图象上所有的点向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度浙江已知则浙江如图已知正三棱柱分别是棱上的点记与所成的角为与平面所成的角为二面角的平面角为则浙江已知若对任意则浙江已知数列满足则二填空题本大题共小题单空题每题分多空题每空分共分浙江我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求面积的公式他把这种方法称为三斜求积它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式就是其中是三角形的三边是三角形的面积设某三角形的三边则该三角形的面积浙江已知多项式则62022浙江为了得到函数1199102sin3119909的图象只要把函数1199102sin31199091205875图象上所有的点A向左平移1205875个单位长度B向右平移1205875个单位长度C向左平移12058715个单位长度D向右平移12058715个单位长度72022浙江已知21198865log83119887则41198863119887A25B5C259D5382022浙江如图已知正三棱柱1198601198611198621198601119861111986211198601198621198601198601EF分别是棱11986111986211986011198621上的点记119864119865与1198601198601所成的角为120572119864119865与平面119860119861119862所成的角为120573二面角119865119861119862119860的平面角为120574则A120572120573120574B120573120572120574C120573120574120572D12057212057412057392022浙江已知119886119887119877若对任意1199091198771198861199091198871199094211990950则A11988611198873B11988611198873C11988611198873D11988611198873102022浙江已知数列119886119899满足119886111198861198991119886119899131198861198992119899119873则A2C3二填空题本大题共7小题单空题每题4分多空题每空3分共36分112022浙江我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求面积的公式他把这种方法称为三斜求积它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式就是119878141198882119886211988821198862119887222其中abc是三角形的三边S是三角形的面积设某三角形的三边119886211988731198882则该三角形的面积119878122022浙江已知多项式1199092119909141198860119886111990911988621199092119886311990931198864119909411988651199095则浙江若则浙江已知函数则若当时则的最大值是浙江现有张卡片分别写上数字从这张卡片中随机抽取张记所抽取卡片上数字的最小值为则浙江已知双曲线的左焦点为过且斜率为的直线交双曲线于点交双曲线的渐近线于点且若则双曲线的离心率是浙江设点在单位圆的内接正八边形的边上则的取值范围是三解答题本大题共小题共分浙江在中角所对的边分别为已知求的值若求的面积浙江如图已知和都是直角梯形二面角的平面角为设分别为的中点证明求直线与平面所成角的正弦值119886211988611198862119886311988641198865132022浙江若3sin120572sin120573101205721205731205872则sin120572cos2120573142022浙江已知函数119891119909119909221199091119909111990911199091则11989111989112若当119909119886119887时11198911199093则119887119886的最大值是152022浙江现有7张卡片分别写上数字1223456从这7张卡片中随机抽取3张记所抽取卡片上数字的最小值为120585则1198751205852119864120585162022浙江已知双曲线1199092119886211991021198872111988601198870的左焦点为F过F且斜率为1198874119886的直线交双曲线于点11986011990911199101交双曲线的渐近线于点11986111990921199102且11990913119865119860则双曲线的离心率是172022浙江设点P在单位圆的内接正八边形119860111986021198608的边11986011198602上则119875119860121198751198602211987511986082的取值范围是三解答题本大题共5小题共74分182022浙江在119860119861119862中角ABC所对的边分别为abc已知41198865119888cos11986235求sin119860的值若11988711求119860119861119862的面积192022浙江如图已知119860119861119862119863和119862119863119864119865都是直角梯形11986011986111986311986211986311986211986411986511986011986151198631198623119864119865111986111986011986311986211986311986460二面角119865119863119862119861的平面角为60设MN分别为119860119864119861119862的中点证明119865119873119860119863求直线119861119872与平面119860119863119864所成角的正弦值浙江已知等差数列的首项公差记的前项和为若求若对于每个存在实数使成等比数列求的取值范围浙江如图已知椭圆设是椭圆上异于的两点且点在线段上直线分别交直线于两点求点到椭圆上点的距离的最大值求的最小值浙江设函数求的单调区间已知曲线上不同的三点处的切线都经过点证明若则若则注是自然对数的底数202022浙江已知等差数列119886119899的首项11988611公差1198891记119886119899的前n项和为119878119899119899119873若119878421198862119886360求119878119899若对于每个119899119873存在实数119888119899使11988611989911988811989911988611989914119888119899119886119899215119888119899成等比数列求d的取值范围212022浙江如图已知椭圆11990921211991021设AB是椭圆上异于11987501的两点且点119876012在线段119860119861上直线119875119860119875119861分别交直线119910121199093于CD两点求点P到椭圆上点的距离的最大值求119862119863的最小值222022浙江设函数1198911199091198902119909ln1199091199090求119891119909的单调区间已知119886119887119877曲线119910119891119909上不同的三点119909111989111990911199092119891119909211990931198911199093处的切线都经过点119886119887证明若119886119890则0若0注119890271828是自然对数的底数答案解析部分答案知识点并集及其运算解析解答由并集运算得故答案为分析利用并集运算求解即可答案知识点复数代数形式的乘除运算解析解答由题意得由复数相等定义知故答案为分析利用复数的乘法运算化简再利用复数的相等求解答案知识点简单线性规划解析解答根据约束条件画出可行域可知过点时取到最大值故答案为分析先作出不等式组表示的平面区域然后结合图象求解即可答案知识点必要条件充分条件与充要条件的判断同角三角函数间的基本关系答案解析部分1答案D知识点并集及其运算解析解答由并集运算得1198601198611246故答案为D分析利用并集运算求解即可2答案B知识点复数代数形式的乘除运算解析解答由题意得11988631198941198871198941由复数相等定义知11988611198873故答案为B分析利用复数的乘法运算化简再利用复数的相等求解3答案B知识点简单线性规划解析解答根据约束条件1199092021199091199107011990911991020画出可行域可知过点23时取到最大值18故答案为B分析先作出不等式组表示的平面区域然后结合图象求解即可4答案A知识点必要条件充分条件与充要条件的判断同角三角函数间的基本关系解析解答则则若可推出充分性成立反之不成立必要性不成立故充分部必要条件故答案为分析利用同角三角函数间的基本关系充要条件的定义判定即可答案知识点由三视图求面积体积解析解答由三视图可知几何体是上部为半球中部是圆柱下部是圆台所以几何体的体积为故选分析首先判断几何体的形状再利用三视图的数据求解几何体的体积即可答案知识点函数的图象变换解析解答函数图象平移满足左加右减因此需要将函数图象向右平移个单位长度可以得到的图象故答案为分析由已知结合正弦函数图象的平移即可求解答案知识点分数指数幂对数的运算性质解析解答将转化为指数得到再结合指数的运算性质因此所以故答案为分析直接利用指数对数的运算性质求解即可答案知识点二面角的平面角及求法解析解答作直线于连接因为平面解析解答sin1199091则11990912052922119896kZcos1199090则1199091205292119896kZ若sin1199091可推出cos1199090充分性成立反之不成立必要性不成立故充分部必要条件故答案为A分析利用同角三角函数间的基本关系充要条件的定义判定即可5答案C知识点由三视图求面积体积解析解答由三视图可知几何体是上部为半球中部是圆柱下部是圆台所以几何体的体积为12431313213221222122223故选C分析首先判断几何体的形状再利用三视图的数据求解几何体的体积即可6答案D知识点函数yAsinx的图象变换解析解答函数图象平移满足左加右减1199102sin311990912058752sin311990912058715因此需要将函数图象向右平移15个单位长度可以得到1199102sin3119909的图象故答案为D分析由已知结合正弦函数图象的平移即可求解7答案C知识点分数指数幂对数的运算性质解析解答将log83119887转化为指数得到81198873再结合指数的运算性质811988723119887231198873因此2119886311988721198863311988753所以41198863119887259故答案为C分析直接利用指数对数的运算性质求解即可8答案A知识点二面角的平面角及求法解析解答作直线119865119866119860119862于119866连接EG因为119865119866平面119860119861119862根据线面垂直的性质定理得因此易知因此作交于连接作于连接得到因此由于可得综上故答案为分析根据线线角的定义线面角的定义面面角的定义转化求解即可答案知识点绝对值不等式解析解答解取则不等式为显然且观察选项可知只有选项符合题意故答案为分析绝对值不等式的解法取特值结合选项直接得出答案答案知识点数列递推式解析解答由题意易知为递减数列为递减数列因为所以根据线面垂直的性质定理得119865119866119864119866因此120572119864119865119866120573119865119864119866tan120572119864119866119865119866119864119866119860119862tan120573119865119866119864119866119860119862119864119866易知119860119862119864119866因此120573120572作11986511986711986111198621交11986011198611于H连接BHCF作119865119872119861119862于M连接GM得到120574119865119872119866因此tan120574119865119866119873119866119860119862119872119866由于119864119866119872119866可得120573120574综上120572120573120574故答案为A分析根据线线角的定义线面角的定义面面角的定义转化求解即可9答案D知识点绝对值不等式解析解答解取x4则不等式为a4b30显然a0且b4观察选项可知只有选项D符合题意故答案为D分析绝对值不等式的解法取特值结合选项直接得出答案10答案B知识点数列递推式解析解答由题意易知119886119899为递减数列1198861198991119886119899131198861198992因为11988611所以1198861198991又则则由得得利用累加可得综上故选分析分析可知数列是单调递减数列根据题意先确定上限得到由此可推得再将原式变形确定下限可得由此可推得综合即可得到答案答案知识点秦九韶算法三角形中的几何计算解析解答解法一三角形的三边代入公式得解法二三角形的三边代入余弦定理得则则面积分析直接由秦九韶计算可得面积答案知识点二项式定理解析解答1198861198991119886119899113119886119899230又119886110则11988611989901198861198991198861198991131198861198992131198861198991198861198991111988611989911119886119899131119886119899111988611311989911311989923则119886119899311989921001198861001003102由11988611989911198861198991311988611989920得1198861198991119886119899113119886119899得1119886119899111198861198991311988611989913111198991利用累加可得1119886119899113119899131213111989911111988610034131213110010011988610010014052综上52故选B分析分析可知数列an是单调递减数列根据题意先确定上限得到1198861198991由此可推得100an3再将原式变形确定下限可得1119886119899113119899131213111989911由此可推得10011988610052综合即可得到答案11答案234知识点秦九韶算法三角形中的几何计算解析解答解法一三角形的三边119886211988731198882代入公式得11987814842322234解法二三角形的三边119886211988731198882代入余弦定理得cos119860543则sin1198602343则面积11987812119887119888sin119860234分析直接由秦九韶计算可得面积12答案82知识点二项式定理解析解答11990921199091411990911990914211990914令则令则故答案为分析相当于是用中的一次项系数乘以展开式中的一次项系数加上中的常数项乘以展开式中的二次项系数之和分别给辅助令即可求得的值答案知识点二倍角的余弦公式诱导公式解析解答利用诱导公式可得变形可得根据同角三角函数基本关系可得解得故答案为分析由诱导公式求出再由同角三角函数关系式推导出最后根据余弦的二倍角公式即可求的值答案知识点分段函数的应用解析解答函数11988621198624313211986242128令x0则11988602令x1则1198860119886111988621198863119886411988650119886111988621198863119886411988652故答案为82分析a2相当于是用x2中的一次项系数乘以11990914展开式中的一次项系数加上x2中的常数项乘以11990914展开式中的二次项系数之和分别给x辅助令x0x1即可求得11988611198862119886311988641198865的值13答案3101045知识点二倍角的余弦公式诱导公式解析解答3sin120572sin120573101205721205731205872利用诱导公式可得3sin120572cos12057210变形可得cos1205723sin12057210根据同角三角函数基本关系可得sin21205723sin1205721021解得sin12057231010cos120573sin12057231010cos21205732cos21205731290100145故答案为3101045分析由诱导公式求出3sin120572cos12057210再由同角三角函数关系式推导出sinsin12057231010最后根据余弦的二倍角公式即可求cos2120573的值14答案372833知识点分段函数的应用解析解答函数119891119909119909221199091119909111990911199091119891121222741198911198911211989174744713728作出函数的图象如图当解得由可知则的最大值是故答案为分析直接由分段函数解析式求画出函数的图象数形结合得答案答案知识点古典概型及其概率计算公式离散型随机变量的期望与方差解析解答根据题意可得的取值可为又故答案为分析根据组合数公式古典概型的概率公式离散型随机变量的数学期望定义即可求解答案知识点双曲线的简单性质解析解答如图过点作轴于点过点作轴于点作出函数fx的图象如图当119909111990913解得11990923由11198911199093可知111990923则119887119886的最大值是23133故答案为372833分析直接由分段函数解析式求11989111989112画出函数fx的图象数形结合得答案15答案1635127知识点古典概型及其概率计算公式离散型随机变量的期望与方差解析解答根据题意可得的取值可为1234又119875120585111986262119862733711987512058521198622111986242119862221198624111986273163511987512058531198623211986273335119875120585411986222119862733351198641205851372163533354135127故答案为1635127分析根据组合数公式古典概型的概率公式离散型随机变量的数学期望定义即可求解16答案364知识点双曲线的简单性质解析解答如图过点A作AAx轴于点A过点B作BBx轴于点B由于且则点在渐近线上不妨设设直线的倾斜角为则则即则又则又则则点的坐标为代入双曲线方程化简可得所以故答案为分析过点作轴于点过点作轴于点依题意点在渐近线上不妨设根据题设条件可求得点的坐标为代入双曲线方程化简可得的关系进而可求离心率答案知识点平面向量数量积的运算解析解答以圆心为原点建立如图所示平面直角坐标系由于11986111990921199102且11990910设直线AB的倾斜角为则tan1205791198874119886则1198611198611198651198611198874119886即1198871198861198981198651198611198874119886则11986511986141198981198741198651198883119898又11986011986011986111986111986011986511986111986513则11986011986011988711989831198861198871198889119886又11986511986011986511986111986011986511986111986513则1198651198601311986511986141198983则11990913119898431198985311989859119888点A的坐标为511988891198871198889119886代入双曲线方程化简可得11988821198862278所以119890119888119886364故答案为364分析过点A作AAx轴于点A过点B作BBx轴于点B依题意点B在渐近线119910119887119886119909上不妨设1198611198981198871198861198981198980根据题设条件可求得点A的坐标为511988891198871198889119886代入双曲线方程化简可得ac的关系进而可求离心率17答案122216知识点平面向量数量积的运算解析解答以圆心为原点建立如图所示平面直角坐标系则设则即的取值范围是故答案为分析以圆心为原点建立如图所示平面直角坐标系求出正八边形各个顶点坐标设进而得到根据点的位置可求出的范围从而得到的取值范围答案解由于则由正弦定理可知则则11986010111986022222119860310119860222221198605011198606222211986071011986082222设119875119909119910则1198751198601211987511986022119875119860821198751198601211987511986022119875119860828119909211991028cos22511987411987511cos45021199092119910212241199092119910211222811990921199102816即119875119860121198751198602211987511986082的取值范围是122216故答案为122216分析以圆心为原点建立如图所示平面直角坐标系求出正八边形各个顶点坐标设119875119909119910进而得到1198751198601211987511986022119875119860828119909211991028根据点P的位置可求出11990921199102的范围从而得到119875119860121198751198602211987511986082的取值范围18答案解由于cos11986235sin1198620则sin11986245由正弦定理可知4sin1198605sin119862则sin11986055因为则故则的面积知识点正弦定理余弦定理解析分析由易知再根据同角三角函数基本关系求出最后由正弦定理可求得根据的正余弦值求出再由正弦定理求出代入面积公式计算即可答案解过点分别做直线的垂线并分别交于点交于点四边形和都是直角梯形由平面几何知识易知则四边形和四边形是矩形在和且平面是二面角的平面角则是正三角形由平面得平面平面是的中点又平面平面可得而平面而平面由于平面如图建系因为sin11986245sin11986055则119860故119887119886cos119862119888cos1198603511988625511988811511988611则1198865119860119861119862的面积11987812119886119887sin11986222知识点正弦定理余弦定理解析分析由cos11986235易知sin1198620再根据同角三角函数基本关系求出sinC最后由正弦定理可求得sinA根据AC的正余弦值求出sinB再由正弦定理求出a代入面积公式计算即可19答案解过点ED分别做直线119863119862119860119861的垂线119864119866119863119867并分别交于点交于点GH四边形119860119861119862119863和119864119865119862119863都是直角梯形11986011986111986311986211986211986311986411986511986011986151198631198623119864119865111986111986011986311986211986311986460由平面几何知识易知119863119866119860119867211986411986511986211986311986211986511986311986211986111986011986111986290则四边形119864119865119862119866和四边形119863119862119861119867是矩形在Rt119864119866119863和Rt11986311986711986011986411986611986311986723119863119862119862119865119863119862119862119861且119862119865119862119861119862119863119862平面119861119862119865119861119862119865是二面角119865119863119862119861的平面角则11986111986211986560119861119862119865是正三角形由119863119862平面119860119861119862119863得平面119860119861119862119863平面119861119862119865119873是119861119862的中点119865119873119861119862又119863119862平面119861119862119865119865119873平面119861119862119865可得119865119873119862119863而119861119862119862119863119862119865119873平面119860119861119862119863而119860119863平面119860119861119862119863119865119873119860119863由于119865119873平面ABCD如图建系于是则平面的法向量设与平面所成角为则知识点直线与平面垂直的判定用空间向量求直线与平面的夹角解析分析根据题意证出平面即可得证由于平面如图建系利用空间向量求平面的法向量代入公式即可求解答案解设依题意得解得则于是设依题意得故对任意正整数成立时显然成立于是119861030119860530119865003119864103119863330则11987233232119861119872332321198631198602230119863119864233平面ADE的法向量119899313设BM与平面ADE所成角为则sin1205791198611198721198991198611198721198995714知识点直线与平面垂直的判定用空间向量求直线与平面的夹角解析分析根据题意证出FN平面ABCD即可得证由于119865119873平面ABCD如图建系利用空间向量求平面ADE的法向量代入公式即可求解20答案解设11988611989911989911198891依题意得61198894211988912119889160解得1198893则11988611989931198994119899119873于是11987811989931211989941198993119899119899181198992119899311989952119899119873设11988611989911989911198891依题意得119888119899119899111988911511988811989911989911198891411988811989911989911988912151198881198992161198991411988916119888119899119899211198892211989911988911611988811989928119899119889111988811989911989921198892211989911988911198881198992148119899119889811988811989911988920故1205491481198991198898241198892128119899119889816811989911988980321198991198892211989911988910对任意正整数n成立1198991时显然成立时则时综上所述知识点等差数列的前项和等比数列的性质解析分析由等差数列的首项及可得关于公差的方程再由公差的范围可得的值最后根据等差数列的前项和公式可得设由成等比数列可得关于的二次方程由判别式大于等于可得的表达式对分情况讨论可得的取值范围答案解设是椭圆上一点则故的最大值是设直线直线与椭圆联立得设故与交于则同理可得则1198992时11988920则11988921198993时211989931198892119899211988912119899511989930综上所述1知识点等差数列的前n项和等比数列的性质解析分析由等差数列119886119899的首项11988611及119878421198862119886360可得关于公差d的方程再由公差d的范围可得d的值最后根据等差数列的前n项和公式可得119878119899设11988611989911989911198891由11988611989911988811989911988611989914119888119899119886119899215119888119899成等比数列可得关于119888119899的二次方程由判别式大于等于0可得d的表达式对n分情况讨论可得d的取值范围21答案解设11987623cos120579sin120579是椭圆上一点11987501则119875119876212cos21205791sin12057921311sin21205792sin1205791441111sin120579111214411故PQ的最大值是121111设直线11986011986111991011989611990912直线与椭圆联立得11989621121199092119896119909340设1199091119910111986111990921199102故119909111990921198961198962112119909111990923411989621121198751198601199101199101111990911199091与119910121199093交于C则119909119888411990911199091211991012411990912119896111990911同理可得119909119863411990921199092211991022411990922119896111990921则11986211986311411990911986211990911986352411990912119896111990911411990922119896111990921251199091119909221198961119909112119896111990921251199091119909221198961211990911199092211989611199091119909212511989611989621122311989621122119896123411989621122119896111989611989621121等号在时取到知识点椭圆的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题解析分析设椭圆上任意一点利用两点间的距离公式结合二次函数的性质即可求点到椭圆上点的距离的最大值设直线直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理得再分别联立直线与直线求得由此可表示出再转化求解即可答案解故的减区间为增区间为因为过有三条不同的切线设切点为故故方程有个不同的根该方程可整理为设则当或时当时故在上为减函数在上为增函数因为有个不同的零点故且故且整理得到且3521611989621311989616551611989621916131198961655等号在119896316时取到知识点椭圆的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题解析分析设椭圆上任意一点11987623cos120579sin120579利用两点间的距离公式结合二次函数的性质即可求点P到椭圆上点的距离的最大值设直线11986011986111991011989611990912直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理得11990911199092119896119896211211990911199092341198962112再分别联立直线119875119860119875119861与直线119910121199093求得119909119888411990911199091211991012411990912119896111990911119909119863411990921199092211991022411990922119896111990921由此可表示出CD再转化求解即可22答案解119891119909111990911989021199092211990911989021199092故119891119909的减区间为01198902增区间为1198902因为过119886119887有三条不同的切线设切点为119909119894119891119909119894119894123故119891119909119894119887119891119909119894119909119894119886故方程119891119909119887119891119909119909119886有3个不同的根该方程可整理为1119909119890211990921199091198861198902119909ln1199091198870设1198921199091119909119890211990921199091198861198902119909ln119909119887则11989211990911199091198902119909211199092119890119909311990911988611199091198902119909211199093119909119890119909119886当0119886时1198921199090故119892119909在0119890119886上为减函数在119890119886上为增函数因为119892119909有3个不同的零点故1198921198900故1119890119890211989021198901198861198902119890ln1198901198870整理得到1198871198902119886ln119886119891119886此时设则故为上的减函数故故当时同中讨论可得故在上为减函数在上为增函数不妨设则因为有个不同的零点故且故且整理得到因为故又设则方程即为即为记则为有三个不同的根设要证即证即证即证即证而且故故此时119887119891119886121198861198901设119906119886321198902119886ln119886则119906119886119890211988621198862故119906119886为119890上的减函数故119906119886故0当0故119892119909在0119886119890上为减函数在119886119890上为增函数不妨设1199091因为119892119909有3个不同的零点故1198921198860故1119890119890211989021198901198861198902119890ln1198901198870且1119886119890211988621198861198861198902119886ln119886119887整理得到11988621198901因为1199091又119892119909111988611989011990911989011988621199092ln119909119887设11990511989011990911988611989011989801则方程111988611989011990911989011988621199092ln1199091198870即为11988611989011989011990511988621198901199052ln1199051198870即为119898111990511989821199052ln1199051198870记119905111989011990911199052119890119909211990531198901199093则119905111990511199053为119898111990511989821199052ln1199051198870有三个不同的根设11989611990511199053119909311990911198901198861119898119886119890要证211989011989011988661198902即证131198986即证1199051119905313119898611990511199053211989811198986即证1199051119905322119898而11989811199051119898211990512ln11990511198870且11989811199053119898211990532ln11990531198870故ln1199051ln1199053119898211990512119905321198981119905111990530故11990511199053221198982119898ln1199051ln119905311990511199053故即证即证即证记则设则即故在上为增函数故所以记则所以在为增函数故故即故原不等式得证知识点利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程解析分析求出导函数利用导数的性质即可求得函数的单调区间因为过有三条不同的切线设切点为故有个不同的根整理为令由题意得到函数有三个不同的零点利用导数求得极值故且且设利用导数性质能证明所以有三个不同的零点设则转化为有三个不同的根在三个不同的零点且故即证2119898ln1199051ln119905311990511199053即证11990511199053ln119905111990531199051119905311989813119898211989812720即证1198961ln119896119896111989813119898211989812720记1205931198961198961ln11989611989611198961则12059311989611198961211989611198962ln1198960设11990611989611989611198962ln119896则1199061198961111989622119896211989621198960即1205931198960故120593119896在1上为增函数故120593119896120593119898所以1198961ln119896119896111989813119898211989812721198981ln11989811989811198981311989821198981272记120596119898ln1198981198981119898131198982119898127211989810则1205961198981198981231198983201198982491198987272119898119898121198981231198983372119898119898120所以120596119898在01为增函数故120596119898故ln1198981198981119898131198982119898127211989810故原不等式得证知识点利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程解析分析求出导函数119891119909111990911989021199092211990911989021199092利用导数的性质即可求得函数的单调区间i因为过119886119887有三条不同的切线设切点为119909119894119891119909119894119894123故119891119909119887119891119909119909119886有3个不同的根整理为1119909119890211990921199091198861198902119909ln1199091198870令1198921199091119909119890211990921199091198861198902119909ln119909119887由题意得到函数gx有三个不同的零点利用导数求得极值故11989211989001198871198902119886ln119886119891119886设119906119886321198902119886ln119886利用导数性质能证明1199061198861198921199091119909119890211990921199091198861198902119909ln119909119887有三个不同的零点设11990511989011990911988611989011989801则119892119909转化为119898111990511989821199052ln1199051198870有三个不同的根在三个不同的零点119905111990511199053且推导出要证明结论只需证明由此能证明119905111990511199053推导出要证明结论只需证明2119898ln1199051ln119905311990511199053211989011989011988661198902