中南林业科技大学高数下试题

2009年7月高数1（下）试题 选择题（4分*5）

则有





二. 填空题（5分*5） 1. 函数
在点
处的最大方向导数为 . 2. 设
，则
. 3. 第二类曲线积分
化为第一类曲线积分为 . 4. 平面曲线
绕
轴旋转所得的曲面为 . 5. 交换积分次序：
. 三.（9分）求点
四.（9分）计算积分：
其中
是由直线
及曲线
围成的闭区域。 五.（9分）设
有连续导数，
，且满足
，其中
为平面
内任一简单光滑闭曲线，计算
六.（10分）计算曲面积分 EMBED Equation.DSMT4 
其中 EMBED Equation.DSMT4 
是锥面 EMBED Equation.DSMT4 
的外侧。 七.（8分）要造一个体积等于定数 EMBED Equation.DSMT4 
的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的用料最省。 八.（10分）设有幂级数 EMBED Equation.DSMT4 
 (1) 求该幂级数的收敛半径和收敛域； （2）求其和函数； （3）求数项级数 EMBED Equation.DSMT4 
的和. 答案： 一. B B B C D 二． 1. 7（注：最大的方向导数是在该点梯度的模） 2.  EMBED Equation.DSMT4 
 3.  EMBED Equation.DSMT4 
 4.  EMBED Equation.DSMT4 
 5.  EMBED Equation.DSMT4 
 三． EMBED Eq