一位年轻华裔博士迈入华尔街的故事.wpt

一位年轻华裔博士迈入华尔街的故事 我们先从一个故事讲起吧。 在从芝加哥大学拿到博士学位的两个月前，我开始在金融行业中找工作。 我已经完成了博士论文，然而，要找到一份工作并不容易。放弃了在大学里当教授的想法后，我花了一个月的时间去读John Hull 的那本书：Options and Other Derivatives”期权和“Futures，(《期货，其他衍生产品》)。 后来，帮我找工作的猎头打电话，说纽约有一家公司想尽快见我。那时候，我曾在三家公司面试过，一家在俄克拉荷马州，一家在华盛顿，还有一家在纽约。可是，他们要么直接把我拒了，要么让我先等着，然后又开始不停地面试别人。 猎头说这家公司前景应该不错，不过他们不愿意为我支付飞机票。要么自己买票，要么就得放弃。我当时还只是个学生。去纽约的单程机票在机场当场买要五百美元，要是提前几周预定的话，双程票才要一百五十美元。妻子和我商量了一下，然后帮我收拾了行李，开车把我送到火车站。我坐上了去纽约的火车。在火车上，我并没有睡意，把Steven Shreve 在网上发的那份数理金融讲义翻来覆去地看，并设想着如果得不到这份工作我该怎么办。 飞机只要一个半小时的路程，火车走了差不多二十四个小时。火车到达纽约时，已是中午十二点了。我简短地拜会了一下我的猎头，就冲进了地铁，目的地是市区下城紧靠着华尔街的大通曼哈顿(Chase Manhattan) 大楼的第四十四层。 一点钟，一个和我年纪相仿的年轻人把我带进办公室，开始面试。“读过John Hull 的书?” “读过。” “如果我让你推导Black-Scholes 方程，你能做到吧?” “没有问题。” “既然没有问题，就不用了。他微笑着说：” ”“什么是波动率的偏态? “波动率的偏态就是市场上看涨、看跌期权在Black-Scholes 方程中的隐含波动率的一条曲线。” “所以说Black-Scholes 模型是错误的，对吧? ” “可以这么说。 ” “如果你卖了个看涨期权，想对冲风险，你是应该买股票，还是卖股票? ” “买股票” “为什么?” “因为看涨期权的Delta是正的。” “为什么看涨期权的Delta是正的?” “因为Delta等于N.d1/，所以是正的。” “不用公式好不好?” “那是因为看涨期权的价格曲线是递增的，而Delta是切线的斜率。” “假定IBM每股的交易价为75元。有个没有截止日期的触及生效期权，当IBM股价首次涨到100元时恰好支付1美元，否则期权继续有效。这个期权的价格是多少?忽略红利并且假定波动率是百分之二十，利率为零。” 我想了一会儿，用Black-Scholes方程给了解答。“0.75元。” 答案虽然正确，但他不是很满意，他给了我一个更直观的解释。 “其实这个触及生效期权的值根本不依赖于波动率。为了对冲IBM股价首次涨到100元时支付的1美元只要买百分之一股的IBM股票即可。而为了买百分之一股的IBM股票今天要0.75元，所以公式是不必要的。作为一个好的计量分析师，不能总是依赖公式。” “有A，B两个足球队进行比赛，谁只要先积累地赢三场，谁就成为最后的冠军，因此它们最多比赛五场。你和另一个球迷将对每一场比赛打赌，赌注为x 美元。如果你赢了，你就得到x元，否则就输掉x元。每场比赛的赌注x元都是可调整的，完全由你决定。你的目标是通过一系列赌局，使得最后只要A队赢了你将赢得100元，否则你将输掉100元。问题是第一场的赌注你该押多少呢?” 我用了一些符号表示比赛的输赢次序，作了十分钟的代数计算：“31.25元，对吧?” “为什么不用二叉树来计算呢?就跟计算期权价一样的道理。”他说。“如果你进入一个十年的利率交换，你付每三个月的LIBOR利率，接受每六个月的固定利率百分之五。结果第二天十年的利率交换固定利率涨了零点一个百分点，你是亏了还是赚了呢?你的盈亏的贴现值是多少?” “当然是亏了，由于我每年将要亏损一个百分点，而十年的贴现值之和是七点五左右，所以我亏损的贴现值是百分之七点五左右。” “假定Black-Scholes方程成立，且无股票红利。如果股票价格为100元。无风险利率为百分之五。考虑一个一年到期的欧式看涨期权，执行价格就是100元。如果波动率为零，那么看涨期权的价值应该是多少?再告诉我怎样对冲这个期权。” 我试着回答完他的问题，他就出去了，接着又进来了一个人。 “你好，我是公司的一个交易员。听说Pouria的问题你都答上来了。我有几个问题，你准备好了吗?” “你听过俄罗斯左轮手枪问题吗?一把左轮手枪可以装六发子弹。一个赌徒在手枪里放了两发子弹，子弹在弹膛里是挨着的，然后把子弹轮盘随机地转了一下。他先朝自己开了一枪。幸运的是，当然，你也可以说不幸的是，他还活着。接着轮到你。你是接过枪直接朝自己开枪，还是先随机地转一下轮盘再朝自己开枪呢?” “能不能不朝自己开枪呢?” “可惜这不是正确答案。” “那我就直接朝自己开枪吧，因为我有四分之三的活的概率。可是如果转一下轮盘再朝自己开枪的话，我就只有三分之二的概率了。” “一个国王抓住了100个犯人。一天他决定把他们都处死。但是在处死之前，国王把他们召集起来，想给他们最后一次机会。他说将会给每