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戏子钟情
上传于：2024-06-09
西安建筑科技大学考试试卷
2007～2008学年第二学期
考试科目： 计算方法
专业班级： 姓名： 学号：
一、单项选择题与填空题（）
1．近似数关于真值有效数字为（ B ）.
(A) 1位 (B) 2位 (C) 3位 (D) 4位
2.用对分法求方程在区间上的近似值，使误差不超过，则至少对分( C ).
(A) 3次 (B) 4次 (C) 5次 (D) 6次
3．已知.取，用三点公式计算 14.8865
4．近似计算积分的抛物线求积公式
5．设则 0 .
二．（12分）用分解法解方程组
解： （6分）
（3分）
（3分）
三．()
1．利用牛顿迭代法迭代三次求的近似值
解：1. 设，则求的正根就是求.(2分)由知在内方程有根.再由知，可取，（2分） 由牛顿法得，.所以. （3分）
2．给定数据表
0
2
3
5
1
-3
-4
2
用牛顿插值求的不超过3次的插值多项式.
解：计算均差（6分）
x
f(x)
一阶均差
二阶均差
三阶均差
0
1
2
-3
-2
3
-4
-1
1/3
5
2
3
4/3
1/5
所以牛顿插值多项式为
． (1分)
3．若线性方程组 的系数矩阵带误差，成为方程组
（1）求原方程系数矩阵的条件数
解：（1） (3分)
（2）对系数矩阵的扰动，估计解的相对误差。
解：（2）
EMBED Equation.3 （4分）
四．（15分）对方程组 EMBED Equation.3
（1）写出其Jacobi迭代格式，并说明该迭代格式是否收敛。（7分）
（2）写出题中方程组的Seidle迭代格式，取 EMBED Equation.3 ，迭代求出 EMBED Equation.3 。（8分）
解：（1）其Jacobi迭代格式为：
EMBED Equation.3 （5分）
因为其系数矩阵严格对角占优，所以收敛（2分）
（2）解：其Seidel迭代格式为：
EMBED Equation.3 （5分）
EMBED Equation.3 T ， EMBED Equation.3 T （3分）
五．（17分）对定积分 EMBED Equation.3 ，用龙贝格数值积分法计算I的近似值 EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
0
1/8
1/4
3/8
1/2
EMBED Equation.3
1
0.9973978
0.9896158
0.9767267
0.9588510
EMBED Equation.3
5/8
3/4
7/8
1
EMBED Equation.3
0.9361556
0.9088516
0.8771925
0.8414709
(1) 已求得 EMBED Equation.3 .用变步长梯形公式的递推式计算 EMBED Eq