365文库
登录
注册
福利来袭，限时免费在线编辑
转Pdf
下载我编辑的
下载原始文档
收藏
白子画花千骨
上传于：2024-05-29
有 理 数
一、知识回顾。
1、有理数的分类。
正整数、 、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 和分数统称有理数。
1、在地图上，珠穆朗玛峰高出海平面8848米记作＋8848米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米记作______米。
2、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作_____m，水位不升不降时水位变化记作_____m
3、把-，2，5.5，-0.02，1，2008，-13，0，-2填在相应的括号内。
正数集{ }；整数集{ }；非负数集{ }；负分数集{ }；负数集{ }。
4、下列判断正确的是（ ） A.最小的整数是0 B.有理数都有倒数 C.负数中没有最大的数 D.分数包括正分数、零、负分数
2、数轴：
掌握数轴三要素，能正确画出数轴：规定了 的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．
画法：第一步：画直线定原点； 第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
1、画出数轴表示下列有理数 1.5，-2,2，-2.5,4.5,-2/3,0
2、下面几种数轴的画法正确的是（ ）
3、相反数：
只有符号不相同的两个数互为相反数。两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．
【总结】在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负
1、-的相反数是（ ）；2、6-2的相反数是（ ）；3、0的相反数是（ ）；4、a的相反数是 ；5、a-2的相反数是 ；6、2x-y的相反数是 ；
7、-（-（-（-3）））=____。
4、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是： a (a>0)
∣a∣= 0 (a=0)
-a (a<0）
5、有理数加法
法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
6、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b）
7、有理数乘法
法则：（1）一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数；（2）两数相乘，同号得正，异号得负；
（3）任何数同0相乘，都得0；（4）乘积是1的两个数互为倒数；（5）正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．
8、有理数的除法
法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）．
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
有理数的除法有2种方法：一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数；
二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．
9、有理数的乘方
求个相同因数的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做幂；在中，叫做底数，叫做指数。
注意：负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。
有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．
方法:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都为0。
EMBED Equation.DSMT4
3、（-1）10×2+（-2）3÷4
10、科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种方法是科学记数法。
1、用科学记数法表示下列各数：
1000 000 57 000 000 123 000 000 000
2．下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?
(1)1× EMBED Equation.3 ； (2)1．5× EMBED Equation.3 ； (3)2．008× EMBED Equation.3 ； (4)1．52× EMBED Equation.3
3．用科学记数法表示下列各数：
(1)中国森林面积有128 630 000公顷。 (2)2008年临沂市总人口达l022．7万人。
11、近似数
在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。近似数一定要用约等于号“≈”。例：0.0158（精确到0.001）即 0.0158≈0.016
1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
用四舍五入法按要求对给定的数进行取舍：
（1）0.5806（精确到0.01）； （2）2.449（精确到十分位）； （3）42.1551（保留3位小数）； （4）21.6（精确到个位）。
2、下列各数中，是准确数的是（ ）
A．小明身高大约165cm B.天安门广场约44万平方米 C.天空中有8只飞鸟 D.国庆长假到北京旅游的有60万人
七年级数学有理数单元测试题
注意：1、本卷共有29个小题，共100分+20分 2、自我考试时间为90分钟
一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分）
1、下列说法正确的是（ ）
A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数
C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数
2、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A －27与(－2)7 B －32与(－3)2 C －3×23与－32×2 D ―(―3)2与―(―2)3
3、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ）
A －12 B －9 C －0.01 D －5
4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）
A 0 B －1 C 1 D 0或1
5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
A 8 B 7 C 6 D 5
6、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）
A 2100 B －1 C －2 D －2100
7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )
A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104
9、下列代数式中，值一定是正数的是( )
A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1
10、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（ ）
A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862
二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）
11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ；数－2的实际意义为 ，数＋9的实际意义为 。
12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。
13、某数的绝对值是5，那么这个数是 。134756≈ （保留四个有效数字）
14、( )2＝16，(－ )3＝ 。
15、数轴上和原点的距离等于3 的点表示的有理数是 。
16、计算：（-1）6+（-1）7=____________。
17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。
18、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 。
19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车。
三、解答题
20、计算：（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）
（1）8＋(― )―5―(―0.25) （2）―82+72÷36
（3）7 ×1 ÷(－9＋19) （4）25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 )
（5）(－79)÷2 ＋ ×(－29) （6）(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2]
（7）2(x-3)-3(-x+1) (8) –a+2(a-1)-(3a+5)
21、（5分）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区