发现公务员考试有好多高中的知识

发现公务员考试有好多高中的知识但是高考已在年前实在记不住了在点资料大家一起复习哈排列组合问题在高考中所占比重不大但试题都具有一定的灵活性机敏性和综合性在倡导创新体系提高素质教育的今天该类试题是最好的体现由于有些问题比较抽象且题型繁多解法独特再加上限制条件容易产生错误本文就排列组合问题的常见题型的求解方法加以归纳供大家参考特殊元素优先法对于含有限定条件的排列组合问题一般应先考虑特殊元素再考虑其它元素例用这五个数字组成没有重复数字的三位数其中偶数共有多少个解析因组成的三位数为偶数末尾的数字必须是偶数又不能排在首位故是其中的特殊元素应优先安排当排在末尾时有个当不排在末尾时有个根据分类记数原理其中偶数共有个例名老师和名获奖学生排成一排照相留念若老师不排在两端则共有不同的排法多少种解析优先考虑对特殊元素老师的排法因老师不排在两端故可在中间三个位置上来排有种剩下的位置由名学生全排列有种因此共有种不同的排法相邻问题捆绑法对于某几个元素要求相邻的排列问题可先将相邻的元素捆绑在一起看作一个元素与其它元素进行排列然后再对这几个元素进行全排列例名学生和名老师站成一排照相名老师必须站在一起的不同排法共有种解析将名老师捆绑起来看成一个元素与名学生排列有种排法而名老师之间又有种排法故满足条件的排法共有种例计划展出幅不同的画其中一幅水彩画幅油画幅国画排成一行陈列要求同一品种的画必须连在一起并且水彩画不放在两端那么不同的陈列方式有多少种解析把每种画捆绑在一起看成一个整体又水彩画较特殊应优先安排水彩画放中间油画和国画放两端有种排法再考虑油画和国画本身可全排列故排列方法共有种不相邻问题插空法对于某几个元素要求不相邻的排列问题可先将余下的元素进行排列然后在这些元素形成的空隙中将不相邻的元素进行排列例有个学生其中人中任意两个不能站在一起有多少种排列次序解析先将其余人进行排列有种再把不相邻的人分别排在前人形成的个空隙中有种所以共有种排列次序例有名男生名女生站成一排任何两名女生彼此不相邻有多少不同的排法解析由于要求女生不相邻应先排男生有种然后在男生形成的个空隙中分别安排名女生有种所以共有种正难问题排除法对某些排列组合问题当从正面入手情况复杂不易解决时可考虑从反面入手将其等价转换为一个较简单的问题来处理例从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会若这人中必须既有男生又有女生则不同的选法共有种种种种解析先不考虑附加条件从名学生中选出名共有种选法其中不符合条件的是选出的人都是男生即种所以符合条件的选法是种故选例四面体的顶点和各棱的中点共个点在其中取个不共面的点不同的取法共有种种种种解析首先只要考虑从个点中任取个点的取法有种然后再取掉共面的情况其中一个面内的个点中任意点都共面任取点有种又每条棱与相对棱的中点共有种各棱的中点中点共面的有种故个点中点不共面的取法共有种故选项多元问题合理分类与准确分步对于约束条件较多的排列组合问题可能的情况也较多可根据结果要求按元素性质进行分类按时间发生的连续过程分步做到分类标准明确分布层次清楚不重不漏的原则例如图一个地区分为个行政区域现给地图着色要求相邻地区不得使用同一颜色现有种颜色可供选择则不同的着色方法共有多少种解析区域与其它个区域相邻而其它器每个区域都与个区域相邻因此可以涂种或种颜色涂种颜色有种方法涂种颜色有种方法因此共有种不同的着色方法例平面上条平行直线与另条平行直线互相垂直则它们构成的矩形共有个解析按构成矩形的过程可分为如下两步第一步先在条平行直线中取两条有种第二步再在条平行线中取两条有种这样取出的条直线构成一个矩形根据乘法原理构成的矩形共有个定序问题除法对于某几个元素顺序一定的排列问题可先把这几个元素与其他元素一同排列然后用总排列数除以这几个数的全排列数例由数字组成没有重复数字的六位数其中个位数小于十位数的共有种种种种解析若不考虑附加条件组成的六位数共有个而其中个位数与十位数的种排法中只有一种符合要求故符合要求的六位数共有个故选项若将题干中条件改为个位数小于十位数且千位小于百位则应为种大小排列问题字典法对于数的大小顺序排列问题可以采用查字典的方法逐位依次确定例在由数字组成的所有没有重复数字的位数中大于且小于的数共有种种种种解析从高位向低位依次考虑分类当首位是时若千位是则有个若千位是百位是则有个若千位是百位是则只有一个数即故当首位是时共有个当首位是时有个当首位是时若千位是则有个若千位是百位是则有个若千位是百位是则只有一个数即故当首位是时共有个数因此满足题意的数共有个故选项例用五个数组成无重复数字的四位数若按从小到大排列是第几个数解析从高位向低位依次考虑分类当千位是时有个当千位是时若百位排有个若百位排时比小的仅有一个故比小的四位数共有个所以是第个名额分配问题隔板法对某些复杂的排列问题可通过构造相应的模型来处理例某校准备组建一个人的足球队这人由高一年级个班的学生组成每个班级至少一人名额分配方案共有多少种解析处理次类问题一般构造一个隔板模型取枚棋子排成一列在相邻的每两枚棋子形成的个空隙中选取个插入隔板将个棋子分隔成个部分第个部分的棋子数对应第个班级学生的名额因此分配方案的种数与隔板的插入种数相等即为种例某校准备组建一个人的足球队这人由高一年级个班的学生组成其中有些班级可能选不上每班人数都在人以上名额分配方案共有多少种解析同样是名额分配问题但与前面问题有所不同由于名额可空即同一空隙中可插多个隔板前面模型不再适用应另建模型取枚棋子排成一列需要个位置分部分需要个隔板每个隔板占用一个位置共需个位置现在在这个位置上安排个隔板把个位置分成部分当两个隔板相邻时表示这两个位置之间没有棋子即此班没有名额因此分配方案的种数与隔板的插入种数相等即为种混合问题先选后排法对于排列组合的混合问题可采取先选取元素再进行排列的策略例某校高二年级共有个班现从外地转入名学生要安排到该年级的个班且每班安排人则不同的安排方案种数为解析先将名学生平均分成两组属平均分组有种分法再将这两组学生安排到该年级个班中的两个班有种所以不同的安排方法有故选项复杂问题转换法对于有些较为复杂的排列组合问题若不能用以上方法解决可以采取等价转换的方法转化为其它问题然后解决例从正方体的八个顶点中任取三个点作三角形其中直角三角形的个数为解析首先考虑到任意一个矩形可得到四个直角三角形于是问题转化为先求出所有可能的矩形分为两类表面上的矩形有个对角面有个因此所有可能的矩形有个相应的直角三角形共有个故选项例一个口袋内有个不同的红球个不同的白球从中任取个球若取一个红球记分取一个白球记分从中任取个球使总分不小于的取法有多少种解析设红球取个白球取个依题设有其中且解得对应故取法种数为种