2018年华侨大学考研813高等代数真题

华侨大学年硕士招生考试初试自命题科目试题答案必须写在答题纸上招生专业基础数学科目名称高等代数科目代码一本题分给定线性方程组问当满足什么条件时方程组有解并在有解时求其通解二本题分设求一个正交矩阵使得为对角阵三本题分求多项式的有理根设是整系数多项式若都是奇数证明没有整数根四本题分设是数域上阶矩阵全体构成的线性空间记证明是的子空间若求的一组基与维数设的极小多项式求的一组基与维数共页第页招生专业基础数学科目名称高等代数科目代码五本题分设是数域上阶矩阵定义矩阵空间上的变换证明是上的线性变换若求在自然基下的矩阵并求和六本题分证明任意阶矩阵都可以唯一写成对称矩阵与反对称矩阵之和七本题分设是数域上维线性空间上的线性变换证明存在上的线性变换使得其中是可逆变换八本题分设是复数域上阶矩阵且秩满足证明相似于分块矩阵其中是可逆矩阵共页第页