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游戏中感悟感悟中学习 浙江杭州文海教育集团（３１００１８）　刘　松 ［摘　要］苏版实验教材将“用字母表示数”独立编排成一个章节，安排在四年级下册第十三单元。学生初学用字母表示数，会因不习惯而感到困难。因此，教材特别注意从最简单的开始，循序渐进、逐步递进。全单元的教材分三段安排，本课内容属于第一阶段，从１０６至１０７页，共三个例题和“想想做做”五道练习题，主要教学用字母表示一步计算的（只含一个运算符号）数量关系；含有字母的乘法式子的书写规则。考虑到学生初学，又是第一课时的特点，本节的设计不仅完成了教材上的规定教学内容，更在用字母表示数的本质意义上做了一定的渗透和拓展。对教材上的例１、２进行了适当改编，整节课以四个信封和四个游戏贯穿始终，没有使用多媒体课件，但学生学得依然扎实有效，轻松自然。 ［关键词］游戏　感悟　有效 ［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［文章编号］　1007-9068（201５）１１-011 一、谈话引入 师：说说英文中有哪些字母？ 生：ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ…ｘ、ｙ、ｚ。 师：你们学过了哪些数？ 生１：１、２、３、４、５……（师随机板书） 生２：还有小数呢，也有很多。 生３：还有分数，也有很多很多。 师：同学们真聪明！你们想过英文中的字母和数学中的数之间会有关系吗？（稍停）听说过用字母表示数吗？ 生（大部分）：听说过。 师：关于用字母表示数，你已经知道了什么？ 生４：我知道了用字母可以表示加法交换律，比如：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。 生５：我知道了字母可以表示单位。比如，米是ｍ。 …… 师：如果我们今天就来专门研究用字母表示数，你还想知道些什么？ 生６：我想知道什么字母可以表示数？ 生７：我想知道字母可以表示那些数？ 生８：我想知道为什么要用字母来表示数？ 师（握着该同学的手）：麻烦你再把问题说一遍。 生８：我想知道为什么要用字母来表示数？ 师：刚才几位同学的问题都很好！尤其是这位同学。是呀！为什么要用字母表示数呢？难道说黑板上那么多具体的数还不够我们用吗？谁能给我们解释解释？ 生９：可能是因为方便吧！ 生１０：可能是因为好算吧！ …… 师：同学们的猜测都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示数呢？我们通过几个游戏一起来感悟。 ［评析：学生对用字母表示数并非一无所知，但也并非知之甚多。简短的谈话，很快又自然地引出课题，有效地了解了学生的学习基础，更重要的是让学生提出要研究的问题，不仅激发了学生的问题意识，关键是让接下来的学习具备了亲切感和针对性。］ 二、游戏感悟 １．游戏一——猜信封 师：待会老师有问题请教你们，你们一定要回答老师，好吗？ 生：好！ 师：你们必须要肯定地回答老师，行吗？ 生（很自信地）：没问题。 （请三位学生上台，每人手里发一个信封，信封里事先分别放好１、３、７支粉笔） 师：请问他们的信封里各有多少支粉笔？ （学生一下子愣了，但马上有人举手） 生１：有２支。 师：你能确定吗？ 生１（摇头）：不能确定。 师：既然不能确定，怎么能说他们的信封里就有２支粉笔呢。这时候，我们该怎样说呢？ 生２：有ａ支。 师（故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。 生２：有ａ支。 师（还是故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。 生２（声音很大地笑着说）：有ａ支。 （学生都笑了） 师：你为什么不像刚才那位同学那样说是２支、３支或４支？ 生２：我们不知道信封里有多少支粉笔，说几都不合适，所以我说有ａ支。 （请生２上台把“ａ”大大地写在黑板上） 师：真聪明！此时此刻，对你们而言，信封里有多少支粉笔是个未知数，黑板上虽然有很多具体的数，但正是因为它们太具体了，所以哪个数都不好用。这种情况下，我们就需要用到新的数学符号，比如用字母来表达。 师：这位同学用字母ａ来表示，非常好！还可以用别的字母吗？ 生３：有ｂ支。 师：很好！还有呢？ 生４：有ｃ支。 生５：有ｄ支。 …… 师：同学们都很聪明！２６个英文字母用哪一个都可以。（面向开始时提问“什么字母可以表示数”的学生）现在明白了吗？ 生：明白了。 师（指着黑板上的ａ）：刚才那位同学把ａ大大地写在了黑板上，这个ａ究竟代表多少呢？ 师（走到讲台上第一位学生（生６）的旁边，与他对话）：请问字母ａ究竟代表多少？谁说了算？ （生６一脸的茫然） 师：你说了算呗。请打开信封，数数里面一共有几支粉笔。 生６（从信封里掏出一支粉笔）：１支。 师：既然信封里只有１支粉笔，就说明字母ａ此时此刻表示几？ 生（异口同声）：１。 师：真不错！字母ａ碰到这位同学，在这种特殊的情况下，就代表１。（板书：从ａ处画一箭头，指着１）字母ａ表示１，可以简单地说成字母ａ取１。 师（走到讲台上第二位学生（生７）的旁边，与他对话）：请问字母ａ究竟代表多少？谁说了算？ 生７（略有迟疑）：我说了算。 师：对呀！就是你说了算。 （生７从信封里掏出三支粉笔） 师：既然信封里共有３支粉笔，说明字母ａ此时此刻就表示几？ 生（异口同声）：３。 师：好极了！字母ａ碰到这位特殊的同学就表示３（板书：从ａ处再画一箭头，指着３） 师（走到讲台上第三位学生（生８）的旁边，与他对话）：请问字母ａ究竟代表多少？谁说了算？ 生８（很自信）：我说了算。 （生８从信封里掏出７支粉笔） 师：既然信封里共有７支粉笔，说明字母ａ此时此刻就表示几？ 生（异口同声）：７。 师：真不错！字母ａ碰到这位同学就取７。（板书：从ａ处再画一箭头，指着７） 师：字母ａ可以代表１、３、７，如果我还有信封和粉笔，字母ａ还可能代表８吗？还可能代表９吗？还可能代表１００吗？……还可能代表０．５吗？…… 生：能。 （教师随着学生的回答，自然地在１、３、７、８、９后面点上省略号） 师（面向开始时提问“字母可以表示什么数”的学生）：现在明白了吗？ 生：明白了。 师：明白什么了？ 生：字母可以表示任何数。 师：棒极了！字母可以表示任意的数。 师：通过刚才的游戏，同学们对用什么字母可以表示数、字母可以表示哪些数，尤其是为什么要用字母表示数都有了一定的了解。做了下面的游戏，相信你对为什么要用字母表示数会有更深的理解。 ［评析：如何让学生感受和体验到字母表示数的优势及必要性，进而充分体悟到字母表示数的本质所在，教师设计的猜信封游戏简洁实用高效，可谓达到了课堂上创设情境的最高境界，具有现场性、真实性和纯数学性的特点。通过游戏，学生不言自明地感受到了字母表示数的必要及优越性。更巧妙的是，通过一个新符号ａ对三个信封具体量的揭示，学生很自然地就体悟到了字母可以表示任意数的内涵及“一对多”的本质。］ ２．游戏二——写数赛 师：我们再来玩个游戏好吗？ 生（异口同声）：好！ 师：请拿出笔和纸。从０开始，按照０、１、２、３……的顺序往后写，１０秒钟之内，看谁写的多。各就位！预备！开始！（教师通过击掌１０下计时，学生飞快地书写） 师：你们都写了多少？ 生１：我写到了１５。 生２：我写到了１８。 生３：我写到了２１。 师：很好！有没有写到三十多的？ （无人举手） 师：没有一个人写到三十多。也就是说，１０秒钟之内，我们按０、１、２、３……的顺序写数，最多也只能写到二十多。游戏没这么简单，请在１秒钟之内把所有的这样的数（自然数）统统写完，你们能办到吗？ 生：能。 师：吹牛吧！怎么可能？刚才１０秒钟你们最多的人才写到二十多，现在１秒钟之内要把所有的自然数都写完，怎么可能？ 生（笑着说）：可以。 师（故作疑惑）：真的！请写出来。 （教师“啪”拍一下手，立刻说时间到，学生也立刻停了笔，纷纷笑嘻嘻地看着教师） 师：你们还真写出来了。请问写的是什么？ 生4：字母ａ。 生5：字母ｂ。 生6：字母ｎ。 …… 师：同学们真聪明！自然数有无穷多，这些无穷多的数曾经给我们的学习和生活带来许多方便，但事情总是有两面的，有方便必有麻烦。要在１秒钟之内全写完，如果按０、１、２、３……的顺序写出每一个具体的数，是不可能的。这时候，我们就可以用字母来帮忙，一个字母就可以代表一类数。这是为什么要用字母表示数的第二个缘由。 ［评析：此游戏学生参与度很高，从１０秒钟最多写出二十几个自然数到１秒钟全部写完的精妙变化，学生深刻体会到了字母表示数的神奇和美妙。字母表示数的产生填补的是具体符号１、２、３……表达数量的空白，游戏一学生感悟的是在不确定或未知的情况下，具体量表达的无奈；游戏二又让学生感悟到了具体量表达的第二个无奈，短时间内一个一个具体的数全写完是不可能的，但一个字母符号足以。学生不仅更进一步地体悟到了字母表示数的优越和本质特性，而且还很自然地经历了“事情总是两面的，有方便必有麻烦”的辩证思维的体验。］ ３．游戏三——大信封 （１）装大信封。 师：同学们对为什么要用字母表示数已经有了初步的感悟，其实，字母不仅可以单独表示数，如果它们与具体的数一起进行加减乘除等运算，同样还可以表示数。我们再做个游戏，一起来感受一下，好吗？ 生：好！ 师：这回我要请一位重量级的同学来做我的助手，谁愿意上来？ 师（请了一位体型比较胖的学生（生１）上台，给他一个大大的空信封。同时，教师数出５支粉笔，当着全体学生的面，放进信封里）：请问，信封里现在有几支粉笔？ 生：５支。 师：你们现在为什么不说有ａ支了呢？ 生：因为我们已经知道了。 师：对，在已经明确的情况下，我们就用具体的量来表达。 （教师另外拿起１支粉笔，当着全体学生的面，慢慢放进大信封里） 师（面对拿大信封的生1）：请提个问题。 生１：现在大信封里一共有多少支粉笔？ 生２：６支。 师：怎样列式？ 生２：５＋１。 师：不写６，就写５＋１，可以吗？ 生２（不太敢肯定）：也可以。 师：写５＋１完全可以。５＋１就是６吗？ （教师板书“５＋１”，同时从大信封里取出刚刚放进去的１支粉笔） 师：现在大信封里有几支粉笔？ 生：５支。 师（教师另外拿起２支粉笔，请一名学生慢慢放进大信封里）：请问现在可以提什么问题？ 生：现在大信封里一共有多少支粉笔？ 生：７支。 师：怎样列式？ 生：５＋２。 （教师对着“５＋１”板书“５＋２”，强调“５＋１”和“５＋２”都表示加了粉笔后大信封里一共有多少支粉笔） 师（从大信封里取出刚刚放进去的２支粉笔）：现在大信封里还有几支粉笔？ 生：５支。 （教师另外拿起事先装有粉笔的小信封，问“小信封里有多少支粉笔？”（学生自然都说是ａ支），然后教师当着全体学生的面，慢慢放进大信封里） 师：现在大信封里一共有多少支粉笔？ 生（异口同声）：５＋ａ支。 （教师对着“５＋１”和“５＋２”，板书“５＋ａ”） 师：５＋ａ表示什么？ 生：现在一共有多少支。 师：说得好！５＋ａ这样一个含有字母的式子就表示现在大信封里一共有多少支粉笔。同样是表示大信封里一共有多少支粉笔，谁能说说５＋１、５＋２和５＋ａ相比，究竟有什么不同？ 生3：５＋１、５＋２，加的都是确定的数，５＋ａ加的是不确定的数。 生4：５＋１、５＋２的结果是确定的，５＋ａ的结果不确定，不知道等于多少。 生5：５＋ａ的结果可能是６，也可能是７，也可能是别的结果。 师：大家说得都很好！５＋１、５＋２的结果是确定的、唯一的，而５＋ａ的结果却有很多种可能，但只要ａ确定了，５＋ａ的结果也就确定了。 师：如果ａ取１，５＋ａ就对应哪个式子？ 生6：５＋１。 师：很好！如果ａ取１，５＋ａ就对应５＋１，也就是说大信封里有６支粉笔。 师：如果ａ取２，５＋ａ就对应哪个式子？ 生６：５＋２。 师：很好！如果ａ取２，５＋ａ就表示５＋２，也就是说大信封里有７支粉笔。 师：如果ａ取１０，５＋ａ就对应哪个式子？表示多少？ 生７