山东省济南外国语学校八年级奥术三级跳（2013数学冬令营培训材料）第一跳（分析试题）：第7讲：直角三角形与勾股定理（30分钟训练+50分钟评讲）.doc

第7讲直角三角形与勾股定理知识梳理一直角三角形的判定1有两个角互余的三角形是直角三角形2勾股定理逆定理二直角三角形的性质1直角三角形两锐角互余2直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半3直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半4勾股定理直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方即a2b2c25直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方即a2b2c2由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响在中若则若则若则勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系因此在解决三角形及多边形的问题中有着广泛的应用勾股定理逆定理如果三角形三边长有下面关系那么这个三角形是直角三角形6勾股数的定义如果三个正整数abc满足等式a2b2c2那么这三个正整数abc叫做一组勾股数简单的勾股数有34551213724258151794041典例精析例1在ABC中BAD90AB3BC5现将它们折叠使B点与C点重合求折痕DE的长巩固1如图是一张直角三角形的纸片两直角边AC6cmBC8cm现将ABC折叠使点B与点A重合折痕为DE则BE的长为A4cmB5cmC6cmD10cm2四边形ABCD中DAB