山东省济南外国语学校八年级奥术三级跳（2013数学冬令营培训材料）第一跳（分析试题）：第7讲：直角三角形与勾股定理（30分钟训练+50分钟评讲）.doc

第7讲直角三角形与勾股定理知识梳理一直角三角形的判定1有两个角互余的三角形是直角三角形2勾股定理逆定理二直角三角形的性质1直角三角形两锐角互余2直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半3直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半4勾股定理直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方即a2b2c25直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方即a2b2c2由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响在中若则若则若则勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系因此在解决三角形及多边形的问题中有着广泛的应用勾股定理逆定理如果三角形三边长有下面关系那么这个三角形是直角三角形6勾股数的定义如果三个正整数abc满足等式a2b2c2那么这三个正整数abc叫做一组勾股数简单的勾股数有34551213724258151794041典例精析例1在ABC中BAD90AB3BC5现将它们折叠使B点与C点重合求折痕DE的长巩固1如图是一张直角三角形的纸片两直角边AC6cmBC8cm现将ABC折叠使点B与点A重合折痕为DE则BE的长为A4cmB5cmC6cmD10cm2四边形ABCD中DAB60学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯BD90BC1CD2求对角线AC的长例如图所示已知在正方形中的平分线交于作于作于求证巩固已知ABC中A90M是BC的中点EF分别在ABAC上MEMF求证EF2BE2CF2例3已知正方形ABCD的边长为1正方形EFGH内接于ABCDAEaAFb且SEFGH学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯求学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯的值例4已知P为ABC内一点且PA3PB4PC5求APB的度数巩固如图四边形ABCD中ACBDAC与BD交于O点AB15BC40CD50则AD例5一个直角三角形的三条边长均为整数它的一条直角边的长为15那么它的另一条直角边的长有种可能其中最大的值是拓展是否存在这样的直角三角形它的两条直角边长为整数且它的周长与面积的数值相等若存在求出它的各边长若不存在说明理由课外练习1如图在RtABC中ACB90BC3AC4AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E则CE的长为A学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯B学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯C学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯D22如图等腰学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯中学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯是底边上的高若学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯则学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯cm3已知ABCDABDBCE都是等腰三角形CD8BE3则AC的长等于A8B5C3D学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯4如图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形若正方形ABCD的边长分别是3523则最大正方形E的面积是A13B26C47D945如图在矩形ABCD中在DC上存在一点E沿直线AE折叠使点D恰好落在BC边上设此学科网wwwzxxkcom45教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯点为F若ABF的面积为30cm2那么折叠的AED的面积为ADBECACDB