高中数学知识点整理汇总.docx

高中数学知识点整理汇总第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例高中数学知识点整理汇总第三章计数原理知识点分类加法计数原理做一件事情完成它有类办法在第一类办法中有种不同的方法在第二类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事情共有种不同的方法分步乘法计数原理做一件事完成它需要分成个步骤做第一步有种不同的方法做第二步有不同的方法做第步有不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法排列从个不同的元素中任取个元素按照一定顺序排成一列叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列排列数组合从个不同的元素中任取个元素并成一组叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合组合数二项式定理二项式通项公式第二章随机变量及其分布知识点随机变量如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示并且是随着试验的结果的不同而变化那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母等或希腊字母等表示离散型随机变量在上面的射击产品检验等例子中对于随机变量可能取的值我们可以按一定次序一一列出这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量的分布列一般的设离散型随机变量可能取的值为取每一个值的概率则称表为离散型随机变量的概率分布简称分布列分布列性质二点分布如果随机变量的分布列为其中则称离散型随机变量服从参数的二点分布超几何分布一般地设总数为件的两类物品其中一类有件从所有物品中任取件这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量则它取值为时的概率为其中且必记忆条件概率对任意事件和事件在已知事件发生的条件下事件发生的概率叫做条件概率记作读作发生的条件下的概率公式相互独立事件事件或是否发生对事件或发生的概率没有影响这样的两个事件叫做相互独立事件次独立重复事件在同等条件下进行的各次之间相互独立的一种试验二项分布设在次独立重复试验中某个事件发生的次数发生次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是事件不发生的概率为那么在次独立重复试验中其中于是可得随机变量的概率分布如下这样的随机变量服从二项分布记作其中为参数数学期望一般地若离散型随机变量的概率分布为则称为的数学期望或平均数均值数学期望又简称为期望是离散型随机变量方差叫随机变量的均方差简称方差集中分布的期望与方差一览正态分布若概率密度曲线就是或近似地是函数的图像其中解析式中的实数是参数分别表示总体的平均数与标准差则其分布叫正态分布的图象称为正态曲线基本性质期望方差两点分布二项分布曲线在轴的上方与轴不相交曲线关于直线对称且在时位于最高点当时曲线上升当时曲线下降并且当曲线向左右两边无限延伸时以轴为渐近线向它无限靠近当一定时曲线的形状由确定越大曲线越矮胖表示总体的分布越分散越小曲线越瘦高表示总体的分布越集中当相同时正态分布曲线的位置由期望值来决定正态曲线下的总面积等于原则从上表看到正态总体在以外取值的概率只有在以外取值的概率只有由于这些概率很小通常称这些情况发生为小概率事件也就是说通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的某项考试按科目科目依次进行只有当科目成绩合格时才可以继续参加科目的考试每个科目只允许有一次补考机会两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书现在某同学将要参加这项考试已知他每次考科目成绩合格的概率均为每次考科目成绩合格的概率均为假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会且每次的考试成绩互不影响记他参加考试的次数为求的分布列和均值求该同学在这项考试中获得合格证书的概率济南市有大明湖趵突泉千佛山园博园个旅游景点一位客人浏览这四个景点的概率分别是且客人是否游览哪个景点互不影响设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值求对应的事件的概率求的分布列及数学期望袋子中装有个黑球个红球这些球只有颜色上的区别随机从中取出个球学科网wwwzxxkcom45国内最大的教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯表示其中红球的个数求学科网wwwzxxkcom45国内最大的教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯的分布列及均值现在规定一种有奖摸球游戏如下每次取球一个取后不放回取到黑球有奖第一个奖元第二个奖元第学科网wwwzxxkcom45国内最大的教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯个奖学科网wwwzxxkcom45国内最大的教育资源门户提供试卷教案课件论文素材及各类教学资源下载还有大量而丰富的教学相关资讯元取到红球则要罚去前期所有奖金并结束取球按照这种规则取球多少次比较适宜说明理由第三章统计案例知识点独立性检验假设有两个分类变量和它们的值域分另为和其样本频数列联表为总计总计若要推断的论述为与有关系可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系并且能较精确地给出这种判断的可靠程度具体的做法是由表中的数据算出随机变量的值即的平方其中为样本容量的值越大说明与有关系成立的可能性越大时与无关时与有可能性有关时与有可能性有关回归分析回归直线方程其中