高中数学三角函数知识点汇总.doc

三角函数总结及统练一教学内容三角函数总结及统练一基础知识与角终边相同的角的集合三角函数的定义六种三角函数是三个量的比值三角函数的符号口诀一正二弦三切四余弦三角函数线正弦线余弦线正切线同角三角函数的关系平方关系21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站商数关系倒数关系口诀凑一拆一切割化弦化异为同诱导公式口诀奇变偶不变符号看象限正弦余弦正切余切两角和与差的三角函数21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站二倍角公式代换令21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站降幂公式21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站半角公式三角函数的图象和性质函数图象21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站定义域值域最值时时时时无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上都是增函数在上都是减函数在上都是增函数在上都是减函数在内都是增函数函数的图象变换函数的图象可以通过下列两种方式得到二数学思想与基本解题方法式子变形原则凑一拆一切割化弦化异为同诱导公式原则奇变偶不变符号看象限估用公式原则一看角度二看名称三看特点角的和与差的相对性如角的倍角与半角的相对性如升幂与降幂升幂角减半降幂角加倍数形结合心中有图观图解题等价转化的思想将未知转化为已知将复杂转化为简单将高级转化为低级换元的手段通过换元实现转化的目的典型例题如化成一个角的一个三角函数21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站例求下列函数的最大值和最小值及何时取到解的妙用凑一拆一熟悉下列三角式子的化简例化简答案化异为同例已知求答案例已知求答案与间的相互转化若则若则例化简答案例若在第二象限求答案互为余角的三角函数相互转化若则例已知则答案例求值答案例求值答案公式的变形及活用若例计算答案例答案角的和与差的相对性角的倍角与半角的相对性例若则答案例若则答案例在中为最小角为最大角且求的值答案角的范围的限定由于条件中的三角式是有范围限制的所以求值时可排除值的多样性例已知求答案例若是第二象限角且求的值解法一利用公式然后限定角的范围解法二设利用平方和求的值然后限定角的范围解法三利用可回避限定角的范围答案在三角形中的有关问题结论例已知是的内角且试判断此三角形的形状答案等腰三角形例在锐角三角形中求证证明由则故同理三式相加得证形如的化简例求值答案三角函数图像和性质的应用会求定义域值域最值周期对称轴单调区间一套会解简单的三角不等式三角方程比较大小例求下列函数的定义域答案例求下列函数的值域若是锐角则的值域答案可化为形如的形式一个角的一个三角函数例已知函数求一套答案定义域值域对称轴增区间减区间函数的图像的变换两个题型两种途径题型一已知解析式确定其变换方法变换有两种途径其一先平移后横向伸缩其二先横向伸缩后平移注关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关系题型二由函数图像求其解析式例已知函数在一个周期内当时有最大值为当时有最小值为求函数表达式并画出函数在一个周期内的简图用五点法列表描点答案21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站可化为形如定义域有限制的一元二次函数例求函数的值域解例已知若记其最大值为求的解析式解当时当时当时周期函数与周期例已知函数对定义域中每一个都有其中则的周期解例已知奇函数对定义域中每一个都有成立求其周期解例已知奇函数对定义域中每一个都有成立求其周期解例已知奇函数对定义域中每一个都有成立求其周期解例已知奇函数对定义域中每一个都有成立求其周期解函数与方程的思想例方程的解的个数解模拟试题答题时间分钟求下列函数的最大值和最小值及何时取到已知求设则求的最大值和最小值求值若求已知且求的值为何值时方程有解方程有两解时求的值求值求下列函数的定义域已知函数当时求函数的最大值和最小值及何时取到试题答案令提示关键是角的范围的限定逐层限定角的范围逐步求细解又由得得则故当时时