高中数学知识点

高中数学知识点总结1对于集合一定要抓住集合的代表元素及元素的确定性互异性无序性中元素各表示什么注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集是一切非空集合的真子集3注意下列性质3德摩根定律4你会用补集思想解决问题吗排除法间接法的取值范围6命题的四种形式及其相互关系是什么互为逆否关系的命题是等价命题原命题与逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假7对映射的概念了解吗映射fAB是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性哪几种对应能构成映射一对一多对一允许B中有元素无原象8函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同定义域对应法则值域9求函数的定义域有哪些常见类型10如何求复合函数的定义域义域是11求一个函数的解析式或一个函数的反函数时注明函数的定义域了吗12反函数存在的条件是什么一一对应函数求反函数的步骤掌握了吗反解x互换xy注明定义域13反函数的性质有哪些互为反函数的图象关于直线yx对称保存了原来函数的单调性奇函数性14如何用定义证明函数的单调性取值作差判正负如何判断复合函数的单调性15如何利用导数判断函数的单调性值是A0B1C2D3a的最大值为316函数fx具有奇偶性的必要非充分条件是什么fx定义域关于原点对称注意如下结论1在公共定义域内两个奇函数的乘积是偶函数两个偶函数的乘积是偶函数一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数17你熟悉周期函数的定义吗函数T是一个周期如18你掌握常用的图象变换了吗注意如下翻折变换19你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗的双曲线应用三个二次二次函数二次方程二次不等式的关系二次方程求闭区间mn上的最值求区间定动对称轴动定的最值问题一元二次方程根的分布问题由图象记性质注意底数的限定利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么20你在基本运算上常出现错误吗21如何解抽象函数问题赋值法结构变换法22掌握求函数值域的常用方法了吗二次函数法配方法反函数法换元法均值定理法判别式法利用函数单调性法导数法等如求下列函数的最值23你记得弧度的定义吗能写出圆心角为半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗24熟记三角函数的定义单位圆中三角函数线的定义25你能迅速画出正弦余弦正切函数的图象吗并由图象写出单调区间对称点对称轴吗xy作图象27在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值再判定角的范围28在解含有正余弦函数的问题时你注意到运用函数的有界性了吗29熟练掌握三角函数图象变换了吗平移变换伸缩变换平移公式图象30熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗奇偶指k取奇偶数A正值或负值B负值C非负值D正值31熟练掌握两角和差倍降幂公式及其逆向应用了吗理解公式之间的联系应用以上公式对三角函数式化简化简要求项数最少函数种类最少分母中不含三角函数能求值尽可能求值具体方法2名的变换化弦或化切3次数的变换升降幂公式4形的变换统一函数形式注意运用代数运算32正余弦定理的各种表达形式你还记得吗如何实现边角转化而解斜三角形应用已知两边一夹角求第三边已知三边求角33用反三角函数表示角时要注意角的范围34不等式的性质有哪些答案C35利用均值不等式值一正二定三相等注意如下结论36不等式证明的基本方法都掌握了吗比较法分析法综合法数学归纳法等并注意简单放缩法的应用移项通分分子分母因式分解x的系数变为1穿轴法解得结果38用穿轴法解高次不等式奇穿偶切从最大根的右上方开始39解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40对含有两个绝对值的不等式如何去解找零点分段讨论去掉绝对值符号最后取各段的并集证明按不等号方向放缩42不等式恒成立问题常用的处理方式是什么可转化为最值问题或问题43等差数列的定义与性质0的二次函数项即44等比数列的定义与性质46你熟悉求数列通项公式的常用方法吗例如1求差商法解练习2叠乘法解3等差型递推公式练习4等比型递推公式练习5倒数法47你熟悉求数列前n项和的常用方法吗例如1裂项法把数列各项拆成两项或多项之和使之出现成对互为相反数的项解练习2错位相减法3倒序相加法把数列的各项顺序倒写再与原来顺序的数列相加练习48你知道储蓄贷款问题吗零存整取储蓄单利本利和计算模型若每期存入本金p元每期利率为rn期后本利和为若按复利如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型按揭贷款分期等额归还本息的借款种类若贷款向银行借款p元采用分期等额还款方式从借款日算起一期如一年后为第一次还款日如此下去第n次还清如果每期利率为r按复利那么每期应还x元满足p贷款数r利率n还款期数49解排列组合问题的依据是分类相加分步相乘有序排列无序组合2排列从n个不同元素中任取mmn个元素按照一定的顺序排成一3组合从n个不同元素中任取mmn个元素并组成一组叫做从n个不50解排列与组合问题的规律是相邻问题捆绑法相间隔问题插空法定位问题优先法多元问题分类法至多至少问题间接法相同元素分组可采用隔板法数量不大时可以逐一排出结果如学号为1234的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是A24B15C12D10解析可分成两类2中间两个分数相等相同两数分别取909192对应的排列可以数出来分别有343种有10种共有51015种情况51二项式定理性质3最值n为偶数时n1为奇数中间一项的二项式系数最大且为第表示52你对随机事件之间的关系熟悉吗的和并5互斥事件互不相容事件A与B不能同时发生叫做AB互斥6对立事件互逆事件7独立事件A发生与否对B发生的概率没有影响这样的两个事件叫做相互独立事件53对某一事件概率的求法分清所求的是1等可能事件的概率常采用排列组合的方法即5如果在一次试验中A发生的概率是p那么在n次独立重复试验中A恰好发生如设10件产品中有4件次品6件正品求下列事件的概率1从中任取2件都是次品2从中任取5件恰有2件次品3从中有放回地任取3件至少有2件次品解析有放回地抽取3次每次抽1件n103而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品4从中依次取5件恰有2件次品解析一件一件抽取有顺序分清12是组合问题3是可重复排列问题4是无重复排列问题54抽样方法主要有简单随机抽样抽签法随机数表法常常用于总体个数较少时它的特征是从总体中逐个抽取系统抽样常用于总体个数较多时它的主要特征是均衡成若干部分每部分只取一个分层抽样主要特征是分层按比例抽样主要用于总体中有明显差异它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等体现了抽样的客观性和平等性55对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率用样本的期望平均值和方差去估计总体的期望和方差要熟悉样本频率直方图的作法2决定组距和组数3决定分点4列频率分布表5画频率直方图如从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛如果按性别分层随机抽样则组成此参赛队的概率为56你对向量的有关概念清楚吗1向量既有大小又有方向的量在此规定下向量可以在平面或空间平行移动而不改变6并线向量平行向量方向相同或相反的向量规定零向量与任意向量平行7向量的加减法如图8平面向量基本定理向量的分解定理的一组基底9向量的坐标表示表示57平面向量的数量积数量积的几何意义2数量积的运算法则练习答案答案2答案58线段的定比分点你能分清三角形的重心垂心外心内心及其性质吗59立体几何中平行垂直关系证明的思路清楚吗平行垂直的证明主要利用线面关系的转化线面平行的判定线面平行的性质三垂线定理及逆定理线面垂直面面垂直60三类角的定义及求法1异面直线所成的角0902直线与平面所成的角090三垂线定理法A作或证AB于B作BO棱于O连AO则AO棱lAOB为所求三类角的求法找出或作出有关的角证明其符合定义并指出所求作的角计算大小解直角三角形或用余弦定理练习1如图OA为的斜线OB为其在内射影OC为内过O点任一直线2如图正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD18BD1与侧面B1BCC1所成的为30求BD1和底面ABCD所成的角求异面直线BD1和AD所成的角求二面角C1BD1B1的大小3如图ABCD为菱形DAB60PD面ABCD且PDAD求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小ABDCP为面PAB与面PCD的公共点作PFAB则PF为面PCD与面PAB的交线61空间有几种距离如何求距离点与点点与线点与面线与线线与面面与面间距离将空间距离转化为两点的距离构造三角形解三角形求线段的长如三垂线定理法或者用等积转化法如正方形ABCDA1B1C1D1中棱长为a则1点C到面AB1C1的距离为2点B到面ACB1的距离为3直线A1D1到面AB1C1的距离为4面AB1C与面A1DC1的距离为5点B到直线A1C1的距离为62你是否准确理解正棱柱正棱锥的定义并掌握它们的性质正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形顶点在底面的射影是底面的中心正棱锥的计算集中在四个直角三角形中它们各包含哪些元素63球有哪些性质2球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长为此要找球心角3如图为纬度角它是线面成角为经度角它是面面成角5球内接长方体的对角线是球的直径正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为Rr31积为答案A64熟记下列公式了吗2直线方程65如何判断两直线平行垂直66怎样判断直线l与圆C的位置关系圆心到直线的距离与圆的半径比较直线与圆相交时注意利用圆的垂径定理67怎样判断直线与圆锥曲线的位置68分清圆锥曲线的定义70在圆锥曲线与直线联立求解时消元后得到的方程要注意其二次项系数是否为零0的限制求交点弦长中点斜率对称存在性问题都在0下进行71会用定义求圆锥曲线的焦半径吗如通径是抛物线的所有焦点弦中最短者以焦点弦为直径的圆与准线相切72有关中点弦问题可考虑用代点法答案73如何求解对称问题1证明曲线CFxy0关于点Mab成中心对称设Axy为曲线C上任意一点设Axy为A关于点M的对称点75求轨迹方程的常用方法有哪些注意讨论范围直接法定义法转移法参数法76对线性规划问题作出可行域作出以目标函数为截距的直线在可行域内平移直线求出目标函数的最值