高一数学知识点总结

1高一数学知识总结必修一一集合一集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性元素的确定性如世界上最高的山元素的互异性如由HAPPY的字母组成的集合HAPY元素的无序性如abc和acb是表示同一个集合3集合的表示如我校的篮球队员太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合A我校的篮球队员B12345集合的表示方法列举法与描述法注意常用数集及其记法非负整数集即自然数集记作N正整数集N或N整数集Z有理数集Q实数集R列举法abc描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法xRx32xx32语言描述法例不是直角三角形的三角形Venn图4集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例xx252二集合间的基本关系1包含关系子集注意有两种可能1A是B的一部分2A与B是同一集合反之集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA2相等关系AB55且55则55实例设Axx210B11元素相同则两集合相等即任何一个集合是它本身的子集AA真子集如果AB且AB那就说集合A是集合B的真子集记作AB或BA如果ABBC那么AC如果AB同时BA那么AB3不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集有n个元素的集合含有2n个子集2n1个真子集二函数函数定义域值域求法综合函数奇偶性与单调性问题的解题策略恒成立问题的求解策略反函数的几种题型及方法二次函数根的问题一题多解指数函数属于属于3属于指数函数对称规律函数与关于轴对称函数与关于轴对称函数与关于坐标原点对称对数函数如果且那么123注意换底公式且且幂函数属于1幂函数定义一般地形如的函数称为幂函数其中为常数2幂函数性质归纳1所有的幂函数在0都有定义并且图象都过点112时幂函数的图象通过原点并且在区间上是增函数特别地当时幂函数的图象下凸当时幂函数的图象上凸3时幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内当从右边趋向原点时图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当趋于时图象在轴上方无限地逼近轴正半轴方程的根与函数的零点1函数零点的概念对于函数把使4成立的实数叫做函数的零点2函数零点的意义函数的零点就是方程实数根亦即函数的图象与轴交点的横坐标即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3函数零点的求法1代数法求方程的实数根2几何法对于不能用求根公式的方程可以将它与函数的图象联系起来并利用函数的性质找出零点4二次函数的零点二次函数1方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个交点二次函数有两个零点2方程有两相等实根二次函数的图象与轴有一个交点二次函数有一个二重零点或二阶零点方程无实根二次函数的图象与轴无交点二次函数无零点三平面向量向量既有大小又有方向的量数量只有大小没有方向的量有向线段的三要素起点方向长度零向量长度为的向量单位向量长度等于个单位的向量相等向量长度相等且方向相同的向量向量的运算加法运算5这种计算法则叫做向量加法的三角形法则已知两个从同一点出发的两个向量以为邻边作平行四边形则以为起点的对角线就是向量的和这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则对于零向量和任意向量有向量的加法满足所有的加法运算定律减法运算与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量零向量的相反向量仍然是零向量数乘运算实数与向量的积是一个向量这种运算叫做向量的数乘记作当时的方向和的方向相同当时的方向和的方向相反当时设是实数那么向量的加法运算减法运算数乘运算统称线性运算6向量的数量积已知两个非零向量那么叫做与的数量积或内积记作是与的夹角叫做向量在方向上在方向上的投影零向量与任意向量的数量积为的几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和四三角函数善于用巧解题三角问题的非三角化解题策略三角函数有界性求最值解题方法三角函数向量综合题例析三角函数中的数学思想方法15正弦函数余弦函数和正切函数的图象与性质图象定义函数性质7域值域最值当时当时当时当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴8必修四角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3与角终边相同的角的集合为4已知是第几象限角确定所在象限的方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度口诀奇变偶不变符号看象限公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等sin2ksincos2kcos9tan2ktancot2kcot公式二设为任意角的三角函数值与的三角函数值之间的关系sinsincoscostantancotcot公式三任意角与的三角函数值之间的关系sinsincoscostantancotcot公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系sinsincoscostantancotcot10公式五利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系sin2sincos2costan2tancot2cot公式六2及32与的三角函数值之间的关系sin2coscos2sintan2cotcot2tansin2coscos2sintan2cotcot2tansin32coscos32sin11tan32cotcot32tansin32coscos32sintan32cotcot32tan以上kZ其他三角函数知识同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系tancot1sincsc1cossec1商的关系sincostanseccsccossincotcscsec12平方关系sin2cos211tan2sec21cot2csc2两角和差公式两角和与差的三角函数公式sinsincoscossinsinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsintantantan1tantantantantan1tantan13倍角公式二倍角的正弦余弦和正切公式升幂缩角公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tantan21tan2半角公式半角的正弦余弦和正切公式降幂扩角公式1cossin2221coscos222141costan221cos万能公式万能公式2tan2sin1tan221tan22cos1tan222tan2tan1tan2215和差化积公式三角函数的和差化积公式sinsin2sin454545cos454522sinsin2cos454545sin45454522coscos2cos45454545cos4545454522coscos2sin45454545sin4545454522积化和差公式16三角函数的积化和差公式sincos05sinsincossin05sinsincoscos05coscossinsin05coscos