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考研数学高数知识点总结 多元函数微分学的应用
多元函数微分学的应用 一、无条件极值 1、基本概念 设
是二元函数
的定义域，
是
的内点，若存在
的邻域
，使得对任意异于
的点
均有
（或
），则称函数
在点
处取得极大值（或极小值），点
称为函数
的极大值点（或极小值点），极大值点与极小值点统称为极值点. 2、常用公式、定理 (1）极值的必要条件： 定理：设函数
在
点具有偏导数，且在该点能够取到极值，则有
. (2）极值的充分条件： 定理：设函数
在
点的某邻域内具有连续的一阶及二阶偏导数，又设
.令
（1）若
，则函数
在
点具有极值.当
时取得极小值；当
时取得极大值. （2）若
，则函数
在
点不能取到极值. （3）若
，则函数
在
点可能有极值，也可能没有极值. 【例1】：设可微函数
在点
取得极小值，则下列结论中正确的是（）.

在
处的导数等于0

在
处的导数大于0

在
处的导数小于0

在
处的导数不一定存在 答案：
【例2】：设函数
的