数学高中知识点扫描：10 导数.doc

十、导数： 一、导数的概念： （1）函数
在点
处可导：函数
在
到
之间的平均变化率，即
； 如果当
时，
有极限，则称函数
在点
处可导。 （2）函数
在开区间
内可导：如果函数
在开区间
内每一点处都可导，则称函数
在开区间
内可导； （3）函数
在点
的导数： 如果函数
在点
处可导，那么极限
叫做函数
在点
的导数（或变化率），记作：
或
；即
（4）函数
在开区间
内的导函数(导数)： 如果函数
在开区间
内可导，那么对于开区间
的每一个确定的值
都对应着一个确定的导数
，这样在开区间
内构成一个新的函数，我们把这—新函数叫做函数
在开区间
内的导函数（简称导数），记
或
；即：
（5）导数的几何意义：函数
在点
处的导数
，就是曲线
在点
处的切线的斜率
，即
； （6）导数在物理中的运用：函数
在点
处的导数
，就是当物体的运动方程为
时，物体运动在时刻
的瞬时速度
，即
；物体运动在时刻
的加速度
； 二、几种常见函数的导数：
（
为常数）；
三、函数的和、差、积、商的导数： （1）和(差)的导数：两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)，即
容易推广到有限个函数的情形：
（2）积的导数：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：
容易推出：
（
为常数）：常数与函数的积的导数等于这个常数乘以函数的导数； 四、导数的运用： （1）函数的单调性： ①设函数 EMBED Equation.3 
在某个区间内可导，如果 EMBED Equation.3 
，则 EMBED Equation.3 
为增函数；如果 EMBED Equation.3 
，则 EMBED Equation.3 
为减函数。 ②设函数 EMBED Equation.3 
在某个区间内可导，如果 EMBED Equation.3 
在该区间上单调递增(或递减)，则在该区间内 EMBED Equation.3 
(或 EMBED Equation.3 
)。 求可导函数 EMBED Equation.3 
单调区间的步骤： ①求 EMBED Equation.3 
； ②解不等式 EMBED Equation.3 
(或 EMBED Equation.3 
)；③确认并指出递增区间(或递减区间)； 证明可导函数 EMBED Equation.3 
在 EMBED Equation.3