数学高中知识点扫描：8 立体几何.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网八立体几何一立体几何网络图线线平行的判断平行于同一直线的两直线平行如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线和交线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的交线平行垂直于同一平面的两直线平行线线垂直的判断在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直那么它也和这条斜线垂直在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直那么它和这条斜线的射影垂直若一直线垂直于一平面这条直线垂直于平面内所有直线补充一条直线和两条平行直线中的一条垂直也必垂直平行线中的另一条线面平行的判断如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行那么这条直线和这个平面平行两个平面平行其中一个平面内的直线必平行于另一个平面线面垂直的判断如果一直线和平面内的两相交直线垂直这条直线就垂直于这个平面如果两条平行线中的一条垂直于一个平面那么另一条也垂直于这个平面一直线垂直于两个平行平面中的一个平面它也垂直于另一个平面公理线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理三垂线定理本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网如果两个平面垂直那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面面面平行的判断一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面这两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行面面垂直的判断一个平面经过另一个平面的垂线这两个平面互相垂直二其他定理确定平面的条件不公线的三点直线和直线外一点相交直线直线与直线的位置关系相交平行异面直线与平面的位置关系在平面内平行相交垂直是它的特殊情况平面与平面的位置关系相交平行等角定理如果两个角的两边分别平行且方向相同那么这两个角相等如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行那么这两组直线所成的锐角或直角相等射影定理斜线长射影长定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中射影相等的两条斜线段相等射影较长的斜线段也较长反之斜线段相等的射影相等斜线段较长的射影也较长垂线段比任何一条斜线段都短最小角定理斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角异面直线的判定反证法过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过该点的直线是异面直线过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内如果直线平行于两个相交平面那么这条直线平行于两个平面的交线如果两个相交平面都垂直于第三个平面那么它们的交线也垂直于第三个平面三唯一性定理过已知点有且只能作一直线和已知平面垂直过已知平面外一点有且只能作一平面和已知平面平行过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行四空间角的求法所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题尤其是直角三角形本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网异面直线所成的角通过直线的平移把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角异面直线所成角的范围21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站注意若异面直线中一条直线是三角形的一边则平移时可找三角形的中位线有的还可以通过补形如将三棱柱补成四棱柱将正方体再加上三个同样的正方体补成一个底面是正方形的长方体线面所成的角线面平行或直线在平面内线面所成的角为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站线面垂直线面所成的角为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站斜线与平面所成的角范围21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角二面角关键是找出二面角的平面角方法有定义法三垂线定理法垂面法注意还可以用射影法21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站其中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为二面角21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的大小21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站内的一个封闭几何图形的面积21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站内的一个封闭几何图形在21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站内射影图形的面积一般用于解选择填空题五距离的求法点点点线点面距离点与点之间的距离就是两点之间线段的长点与线面间的距离是点到线面垂足间线段的长求它们首先要找到表示距离的线段然后再计算注意求点到面的距离的方法直接法直接确定点到平面的垂线段长垂线段一般在二面角所在的平面上转移法转化为另一点到该平面的距离利用线面平行的性质体积法利用三棱锥体积公式线线距离关于异面直线的距离常用方法有定义法关键是确定出21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的公垂线段转化为线面距离即转化为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站与过21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站而平行于21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的平面之间的距离关键是找出或本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网构造出这个平面转化为面面距离线面面面距离线面间距离面面间距离与线线间点线间距离常常相互转化六常用的结论若直线21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站在平面21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站内的射影是直线21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站直线21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站是平面21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站内经过21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的斜足的一条直线21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站与21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所成的角为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站与21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所成的角为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站与21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站所成的角为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则这三个角之间的关系是21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站如何确定点在平面的射影位置如果一个角所在平面外一点到角两边距离相等那么这点在平面上的射影在这个角的平分线上经过一个角的顶角引这个角所在平面的斜线如果斜线和这个角的两边夹角相等那么斜线上的点在平面上的射影在这个角的平分线所在的直线上如果平面外一点到平面上两点的距离相等则这一点在平面上的射影在以这两点为端点的线段的垂直平分线上垂线法如果过平面外一点的斜线与平面内的一条直线垂直那么这一点在这平面上的射影在过斜足且垂直于平面内直线的直线上三垂线定理和逆定理垂面法如果两平面互相垂直那么一个平面内任一点在另一平面上的射影在这两面的交线上面面垂直的性质定理整体法确定点在平面的射影可先确定过一点的斜线这一整体在平面内的射影在四面体21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站中若21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站且21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站在平面21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站上的射影是21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的垂心若21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站在平面21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站上的射影是21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的外心若21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站到21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站边的距离相等则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站在平面21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站上的射影是21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的内心异面直线上两点间的距离公式若异面直线所成的角为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站它们公垂线段21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的长为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站在21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站上分别取一点21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站设21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站则21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站如果21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为锐角公式中取负号如果21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为钝公式中取正号七多面体棱柱定义有两个面互相平行其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱斜棱柱21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站直棱柱正棱柱底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质侧面都是平行四边形两底面是全等多边形平行于底面的截面和底面全等对角面是平行四边形长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和面积21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站是底周长21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站是高体积21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为底面积21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为高21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为已知侧面与它对棱的距离棱锥定义有一个面是多边形其余各面是有一个公共顶点的三角形由这些面围成的几何体叫做棱锥正棱锥底面是正多边形并且顶点在底面内的射影是底面中心这样的棱锥叫做正棱锥性质平行于底面的截面和底面相似截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比正棱锥性质各侧面都是全等的等腰三角形通过四个直角三角形21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站实现边高斜高间的换算面积21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为底周长21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站为斜高体积21世纪教育网45中国最大型最专业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