2022届高三数学一轮题复习-立体几何知识点基础练习卷（Word含答案解析）.doc

立体几何知识点基础练习卷一选择题下列结论中正确的是长的有向线段不可能表示单位向量若是直线上的一点单位长度已选定则上有且只有两个点使得是单位向量方向为北偏西的向量与南偏东的向量不可能是平行向量一人从点向东走到达点则向量不能表示这个人从点到点的位移下列图形中不一定是平面图形的是三角形菱形梯形四边相等的四边形如图所示的图形中有圆柱圆锥圆台和球圆柱球和圆锥球圆柱和圆台棱柱棱锥圆锥和球在长方体中与平面所成的角为则该长方体的体积为在中以边所在的直线为轴将旋转一周所成的曲面围成的几何体的体积为给出下列条件其中为直线为平面垂直于内三条不都平行的直线垂直于内无数条直线垂直于内正六边形的三条边其中能得出的所有条件序号是如图在平行六面体中为与的交点若则下列向量中与相等的向量是在四面体中两两互相垂直且点是的中点设异面直线与所成的角为且则该四面体的体积为二多选题已知四边形是等腰梯形如图将沿折起使得如图连接设是的中点下列结论中正确的是点到平面的距离为平面四面体的外接球表面积为下列四个命题其中正确的是棱台的所有侧棱延长后交于一点多面体至少有四个面两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台有两个面互相平行其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台已知正三棱锥的底面边长为侧棱长为则下列叙述正确的是正三棱锥的高为正三棱锥的斜高为正三棱锥的体积为正三棱锥的侧面积为如图透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水固定容器一边于地面上再将容器倾斜随着倾斜度的不同有下面几个结论其中正确的是没有水的部分始终呈棱柱形水面所在四边形的面积为定值随着容器倾斜度的不同始终与水面所在平面平行当容器倾斜如图所示时为定值三填空题直线在平面内的概念如果直线上的都在平面内就说直线在平面内或者说平面经过直线已知球的半径为则它的体积为若球主视图的面积为则该球的体积等于已知某四棱锥的三视图如图所示其中侧视图是一边长为的正三角形则该四棱锥的体积为最长棱的长度为四解答题如图已知三棱柱的侧棱与底面垂直分别是的中点求异面直线与所成角的余弦值求二面角的余弦值应用面面平行判断定理应具备哪些条件如图在直三棱柱中是的中点求证平面若异面直线和所成角的余弦值为求四棱锥的体积棱柱的结构特征思考棱柱的侧面一定是平行四边形吗已知空间中三点设若且求向量求向量与向量的夹角的余弦值如图是以为直径的半圆弧上异于的点矩形所在平面垂直于该半圆所在的平面且求证设平面与半圆弧的另一个交点为求证若求三棱锥的体积答案一选择题答案解析只有正确当一个单位长度取作时长的有向线段刚好表示单位向量故错误知识点平面的法向量与平面的向量表示答案知识点平面的概念与基本性质答案解析根据题中图形可知是球是圆柱是圆锥不是圆台知识点典型空间几何体答案解析连接因为平面所以所以为直角三角形又所以又所以故该长方体的体积知识点线面角答案知识点圆锥的表面积与体积答案知识点直线与平面平行关系的判定答案解析因为因为所以知识点空间向量基本定理答案解析以为原点所在直线分别为轴轴轴建立如图所示的空间直角坐标系设则所以所以所以负值舍去所以该四面体的体积为知识点异面直线所成的角利用向量的坐标运算解决立体几何问题二多选题答案解析对选项在图中过作如图所示因为所以四边形是矩形因为所以因为四边形是等腰梯形所以因为所以连接则因为所以得则在图中因为所以平面因为平面所以因为所以平面若又所以平面过一点与垂直的平面有两个与过一点有且只有一个平面与已知直线垂直矛盾故错误由得又所以而因为到平面的距离等于到平面的距离设点到平面的距离为由得即故正确假设平面因为平面平面所以平面又因为所以平面平面与已知条件矛后故错误对选项连接如图所示因为为直角三角形且为的中点所以即为四面体的外接球的球心所以四面体的外接球的半径为则四面体的外接球表面积为故正确知识点点面距离线面距离点线距离面面距离答案解析对于选项利用棱台的定义和特殊几何体加以说明棱台可以还原成棱锥即侧棱延长后一定相交故正确对于选项显然要构成空间几何体至少需有四个顶点不在同一个面上当有三个顶点时只能围成一个平面图形当有四个顶点不在同一个面上时易知它可围成四个面因而一个多面体至少应有四个面而且这样的面必是三角形故选项正确两个底面平行且相似其余各面都是梯形并不能保证侧棱会交于一点所以选项错误若两底面根本就不相似则该六面体不是棱台所以选项错误知识点空间几何体的结构特征答案解析根据题意设该正三棱锥为取的中点连接设为的中心则在上连接则平面易知则所以正三棱锥的高故正确正三棱锥的斜高为故正确正三棱锥的体积为故错误正三棱锥的侧面积为故错误知识点棱锥的表面积与体积答案解析由于固定所以在倾斜的过程中始终有且平面平面故水的部分始终呈棱柱形三棱柱或四棱柱且为棱柱的一条侧棱没有水的部分也始终呈棱柱形故正确因为水面所在四边形从图图可以看出长度不变而的长度随倾斜度变化而变化所以水面所在四边形的面积是变化的故错假设与水面所在的平面始终平行又与水面所在的平面始终平行则长方体上底面与水面所在的平面始终平行这就与倾斜时两个平面不平行矛盾故错水量不变时棱柱的体积是定值又该棱柱的高不变且所以即是定值故正确知识点棱柱的截面分析三填空题答案所有点知识点平面的概念与基本性质答案知识点球的表面积与体积答案知识点球的表面积与体积三视图答案解析由三视图可知四棱锥的直观图如图所示且由三视图知该四棱锥的底面是一个上底为下底为高为的直角梯形平面平面是边长为的正三角形所以四棱锥的高为所以四棱锥的体积为易知所以最长棱的长度为知识点三视图棱锥的表面积与体积四解答题答案如图以为坐标原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系则所以所以所以异面直线与所成角的余弦值为平面的一个法向量为设平面的一个法向量为因为由得不妨取则所以所以所以二面角的余弦值为知识点二面角异面直线所成的角利用向量的坐标运算解决立体几何问题答案平面内两条相交直线即两条相交直线都与平行即知识点平面与平面平行关系的判定答案取的中点连接在直三棱柱中四边形为平行四边形又是的中点所以所以四边形是平行四边形所以又平面平面所以平面因为所以四边形是平行四边形所以又平面平面所以平面又平面所以平面平面又平面所以平面过作于因为平面平面所以又平面所以平面因为为锐角所以为异面直线和所成的角所以由条件知在中又所以知识点异面直线所成的角答案棱柱的侧面一定是平行四边形知识点棱柱的结构特征答案因为所以因为所以所以或因为所以又因为所以即向量与向量的夹角的余弦值为知识点空间向量的数量积运算空间向量的数乘运算答案因为是半圆上异于的点所以又因为平面平面且由面面垂直性质定理得平面又平面所以因为所以平面又平面所以由得平面又因为平面平面所以根据线面平行的性质定理得又所以知识点空间中直线与直线的垂直棱锥的表面积与体积直线与平面平行关系的性质