2022版高考数学一轮复习：数列（Word含解析）.doc

高考大题规范解答系列数列12020课标17设等比数列an满足a1a24a3a181求an的通项公式2记Sn为数列log3an的前n项和若SmSm1Sm3求m22021新高考八省联考已知各项都为正数的数列an满足an22an13an1证明数列anan1为等比数列2若a112a232求an的通项公式32020课标17设数列an满足a13an13an4n1计算a2a3猜想an的通项公式并加以证明2求数列2nan的前n项和Sn42021湖北武汉部分重点中学联考已知数列an的前n项和Snn21数列bn中bn2an1且其前n项和为Tn设cnT2n1Tn1求数列bn的通项公式2判断数列cn的增减性52020新高考18已知公比大于1的等比数列an满足a2a420a381求an的通项公式2新高考记bm为an在区间0mmN中的项的个数求数列bm的前100项和S100新高考求a1a2a2a31n1anan162021辽宁鞍山一中模拟数列an的前n项和为SnSn2n2nnN数列bn满足an4log2bn3nN1求an和bn的通项公式2求数列anbn的前n项和Tn72021北京西城区期中已知等比数列an满足a3a210a1a2a31251求数列an的通项公式2是否存在正整数m使得1a11a21am1若存在求m的最小值若不存在请说明理由82021山东全真模拟在b1b3a2a4b4S525这三个条件中任选一个补充在下面问题中若问题中的k存在求k的值若k不存在说明理由设等差数列an的前n项和为Snbn是等比数列b1a5b23b581是否存在k使得SkSk1且Sk1注如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分参考答案12020课标17设等比数列an满足a1a24a3a181求an的通项公式2记Sn为数列log3an的前n项和若SmSm1Sm3求m解析1设an的公比为q则ana1qn1由已知得a1a1q4a1q2a18解得a11q3所以an的通项公式为an3n12由1知log3ann1故Snnn12由SmSm1Sm3得mm1m1mm3m2即m25m60解得m1舍去或m622021新高考八省联考已知各项都为正数的数列an满足an22an13an1证明数列anan1为等比数列2若a112a232求an的通项公式解析1an22an13anan2an13an1an又an0an2an1an1an3数列an1an为等比数列2由1得anan1a1a23n123n1an1an223n得an2an43n1当n为奇数时a3a1430a5a3432a7a5434anan243n3相加得ana143032343n34303n3321323n112an123n1当n为偶数时由anan123n1得an23n1an123n1123n123n1综上所述an123n132020课标17设数列an满足a13an13an4n1计算a2a3猜想an的通项公式并加以证明2求数列2nan的前n项和Sn解析1a25a37猜想an2n1由已知可得an12n33an2n1an2n13an12n1a253a13因为a13所以an2n12由1得2nan2n12n所以Sn325227232n12n从而2Sn3225237242n12n1得Sn3222222322n2n12n1所以Sn2n12n1242021湖北武汉部分重点中学联考已知数列an的前n项和Snn21数列bn中bn2an1且其前n项和为Tn设cnT2n1Tn1求数列bn的通项公式2判断数列cn的增减性解析1当n2时anSnSn12n1当n1时a1S12不满足上式所以an2n12n1n2于是bn23n11nn22由题意得cnT2n1Tnbn1bn2b2n11n11n212n1所以cn1cn12n212n31n112n312n212n32n2即cn152020新高考18已知公比大于1的等比数列an满足a2a420a381求an的通项公式2新高考记bm为an在区间0mmN中的项的个数求数列bm的前100项和S100新高考求a1a2a2a31n1anan1解析1设an的公比为q由题设得a1qa1q320a1q28解得q112舍去q22由题设得a12所以an的通项公式为an2n2新高考由题设及1知b10且当2nm所以S100b1b2b3b4b5b6b7b32b33b63b64b65b100012222323424525610063480新高考a1a2a2a31n1anan1232527291n122n123122n122851n22n3562021辽宁鞍山一中模拟数列an的前n项和为SnSn2n2nnN数列bn满足an4log2bn3nN1求an和bn的通项公式2求数列anbn的前n项和Tn解析1由Sn2n2n可得当n2时anSnSn12n2n2n12n14n1当n1时a13符合上式所以an4n1由an4log2bn3可得4n14log2bn3解得bn2n1nN2anbn4n12n1Tn3721112215234n12n12Tn32172211234n52n14n12n可得Tn34212223242n14n12n34212n1124n12n554n2nTn54n52nnN72021北京西城区期中已知等比数列an满足a3a210a1a2a31251求数列an的通项公式2是否存在正整数m使得1a11a21am1若存在求m的最小值若不存在请说明理由解析1设等比数列an的公比为q则a3a2a1q2a1q10a1a2a3a1q3125由得q3a153数列an的通项公式为ana1qn1533n153n22假设存在正整数m使得1a11a21am1由1知an53n21an1513n2数列1an是首项为35公比为13的等比数列1a11a21am35113m113910113m132m1显然不成立因此不存在正整数m使得1a11a21am182021山东全真模拟在b1b3a2a4b4S525这三个条件中任选一个补充在下面问题中若问题中的k存在求k的值若k不存在说明理由设等差数列an的前n项和为Snbn是等比数列b1a5b23b581是否存在k使得SkSk1且Sk1注如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分解析选条件设bn的公比为q则q3b5b227即q3所以bn3n1从而a5b11a2b1b310由于an是等差数列所以an3n16SkSk1且Sk10由3k1160得103所以满足题意的k存在选条件设bn的公比为q则q3b5b227即q3所以bn3n1从而a5b11a4b427所以an的公差d28因为SkSk1且Sk10此时dak2ak10与d28矛盾所以满足题意的k不存在选条件设bn的公比为q则q3b5b227即q3所以bn3n1从而a5b11由an是等差数列得S55a1a52由S525得a19所以an2n11SkSk1且Sk10由2k1110得72所以满足题意的k存在