2022届高三数学一轮复习讲义之等差数列、等比数列证明.doc

第三节 等差数列、等比数列的判断与证明 【基础梳理】 等差数列的判定方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数； (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立； (3)通项公式法：验证an＝pn＋q； (4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn. 二、等比数列的判定方法 (1)定义法：若eq \f(an＋1,an)＝q(q为非零常数，n∈N*)或eq \f(an,an－1)＝q(q为非零常数且n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列． (2)等
比中项公式法：若数列{an}中，an≠0且aeq \o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列． (4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列． 【考点突破】 考点一　等差数列的判定与证明 例、数列{an}满足an＋1＝eq \f(an,2an＋1)，a1＝1.