2022届高三一轮专题复习-利用导数证明不等式恒成立导学案.doc

2022届高三一轮专题复习学案 利用导数证明不等式恒成立 【课时目标】（1）熟练掌握各种证明不等式恒成立的方法；（2）学会解决试卷上的部分题型；（3）学会整理归纳方法总结. 一、题型认知 模板：𝑓x＞𝑔（x）在给定区间上恒成立 方向：构造函数 二、方法总结 方法一：直接构造 适当变形为fx−gx＞0或𝑓（x）𝑔（x）＞1 例1：设函数f（x）=ln（x-1）+ax2+x+1，g（x）=（x-1）ex+ax2 （1）若a≥0，讨论g（x）的零点个数. （2）证明𝑓x≤𝑔（x）. 方法二：函数的合成与分解 例2：已知f（x）=𝑙𝑛𝑥+1ⅇ𝑥，设g（x）=（x2+x）f’（x） 试证明：对于∀x∈（0，+∞），使得g（x）＜1+e-2 例3：（2016山东节选）已知f（x）=x-lnx+2𝑥−1𝑥2 证明：f（x）＞f’（x）+32对于∀x∈[1,2]成立. 方法三：找中间值 使得f（x）＞C ＞g（x） 例4：已知函数f（x）=ex-ax2，g（x）=ax（lnx-x） 若a∈（0,ⅇ22