2022年北京中考一轮复习数学专题练4-方程和不等式(word版含答案).doc

2022年北京中考数学专题练4-方程和不等式 一．选择题（共11小题） 1．（2021•顺义区二模）关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（2021•门头沟区二模）方程组𝑥+𝑦=1𝑥−𝑦=3的解为（　　） A．𝑥=4𝑦=1 B．𝑥=3𝑦=−2 C．𝑥=2𝑦=−1 D．𝑥=−2𝑦=1 3．（2021•顺义区二模）某厂家2021年1﹣5月份的产量如图所示．下面有三个推断： ①从1月份到5月份产量在逐月增长；②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220（1+x）2＝480．所有正确的推断是（　　）
A．② B．③ C．①② D．②③ 4．（2021•房山区二模）方程组𝑥−𝑦=52𝑥+𝑦=1的解为（　　） A．𝑥=2𝑦=3 B．𝑥=2𝑦=−3 C．𝑥=−3𝑦=2 D．𝑥=−3𝑦=−2 5．（2021•丰台区二模）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+3＜b+3 B．﹣2a＜﹣2b C．𝑎4＜𝑏4 D．a2＜b2 6．（2021•东城区二模）在下列不等式中，解集为x＞﹣1的是（　　） A．2x＞2 B．﹣2x＞﹣2 C．2x＜﹣2 D．﹣2x＜2 7．（2021•海淀区校级模拟）某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（　　） A．12𝑥−121.2𝑥=360 B．12𝑥−121.2𝑥=3 C．121.2𝑥−12𝑥=360 D．12𝑥+121.2𝑥=3 8．（2021•安溪县模拟）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（　　） A．m≠2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜2 9．（2021•海淀区一模）已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣2 10．（2021•通州区一模）2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（　　） A．60𝑥+2=70𝑥 B．60𝑥=70𝑥+2 C．60𝑥−2=70𝑥 D．60𝑥=70𝑥−2 11．（2020•朝阳区二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（　　） A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡 二．填空题（共8小题） 12．（2021•西城区校级模拟）某校举办数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）其中甲的部分信息不小心被涂黑了． 项目 得分项目 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95
68
乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得　 　分． 13．（2021•顺义区二模）某快餐店的价目表如下： 菜品 价格 汉堡（个） 21元 薯条（份） 9元 汽水（杯） 12元 1个汉堡+1份薯条（A套餐） 28元 1个汉堡+1杯汽水（B套餐） 30元 1个汉堡+1份薯条+1杯汽水（C套餐） 38元 小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要　 　元． 14．（2021•丰台区二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%． 回答下列问题： （1）按照这种化验方法是否能减少化验次数　 　（填“是”或“否”）； （2）按照这种化验方法至多需要　 　次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 15．（2021•海淀区二模）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题． 《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？” 其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？” 设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 　 　．
16．（2021•丰台区二模）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程　 　． 17．（2021•石景山区二模）已知二元一次方程2x﹣3y＝10，若x与y互为相反数，则x的值为　 　． 18．（2021•昌平区二模）方程组2𝑥+𝑦=4𝑥−𝑦=2的解为　 　． 19．（2021•丰台区一模）方程组𝑥+𝑦=52𝑥−𝑦=1的解是 　 　． 三．解答题（共9小题） 20．（2021•北京模拟）解不等式组：3𝑥−4≤22𝑥−13+2＞𝑥+3． 21．（2021•西城区校级模拟）为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019﹣nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的13还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据： 疫苗种类 都能接受 不接受 G集团 a b K集团 330人 c （1）请你写出表中a、b、c的人数：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数． 22．（2021•北京模拟）关于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 23．（2021•海淀区校级三模）已知一元二次方程﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0． （1）求证：方程有两个不等的实数根； （2）若方程只有一个实数根小于1，求a的取值范围． 24．（2021•朝阳区校级三模）求不等式组2(𝑥+1)＞3𝑥3𝑥−12≥−2的整数解． 25．（2021•平谷区二模）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解． 26．（2021•平谷区二模）解不等式组：2(𝑥+1)≥𝑥+13𝑥+45＞𝑥． 27．（2021•海淀区二模）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 28．（2021•海淀区二模）解分式方程：𝑥−3𝑥−2+1=3𝑥−2．  2022年北京中考数学专题练4-方程和不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．【解答】解：根据题意得Δ＝a2﹣4×1×1＞0，解的a＞2或a＜﹣2． 故选：A． 2．【解答】解：方程组𝑥+𝑦=1①𝑥−𝑦=3②， ①+②得：2x＝4， 解得：x＝2， ①﹣②得：2y＝﹣2， 解得：y＝﹣1， 则方程组的解为𝑥=2𝑦=−1． 故选：C． 3．【解答】解：①∵220＜240， ∴3月份的产量比2月份的产量低，推论①不正确； ②∵240−150150×100%＝60%， ∴1月份到2月份产量的增长率是60%，推论②正确； ③设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x， 依题意得：220（1+x）2＝480，推论③正确． 故选：D． 4．【解答】解：𝑥−𝑦=5①2𝑥+𝑦=1②， ①+②，得3x＝6， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得2﹣y＝5，解得y＝﹣3， 故方程组的解为𝑥=2𝑦=−3． 故选：B． 5．【解答】解：A、∵a＞b， ∴a+3＞b+3，本选项不等式不成立，不符合题意； B、∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b，本选项不等式成立，符合题意； C、∵a＞b， ∴𝑎4＞𝑏4，本选项不等式不成立，不符合题意； D、当a＞b＞0时，a2＞b2，本选项不等式不成立，不符合题意； 故选：B． 6．【解答】解：A.2x＞2，不等式的两边同时除以2得：x＞1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意； B．﹣2x＞﹣2，不等式的两边同时除以﹣2得：x＜1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意； C.2x＜﹣2，不等式的两边同时除以2得：x＜﹣1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意； D．﹣2x＜2，不等式的两边同时除以﹣2得：x＞﹣1，即该不等式的解集符合题意，故本选项符合题意； 故选：D． 7．【解答】解：设1号车的平均速度为xkm/h，则2号车的平均速度是1.2xkm/h，根据题意可得： 12𝑥−121.2𝑥=360， 故选：A． 8．【解答】解：根据题意得Δ＝m2﹣4×1×（m﹣1）＝（m﹣2）2＞0， 解得m≠2， 故选：A． 9．【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣b＜0的解， ∴2﹣b＜0， ∴b＞2， 故选：A． 10．【解答】解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵， 依题意得：60𝑥=70𝑥+2． 故选：B． 11．【解答】解：设一年内在便利店购买咖啡x次， 购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元； 购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元； 购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元； 把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元， 把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元， 则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 12．【解