2023年高考一轮复习学案 利用导数证明不等式.doc

　利用导数证明不等式 　提 升 关键能力——考点突破　掌握类题通法 考点一　移项作差构造法　[基础性、综合性] [例1]　已知函数f(x)＝1－lnxx，g(x)＝aeex+1x－bx，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1，1)，且在点A处的切线互相垂直． (1)求a，b的值； (2)证明：当x≥1时，f(x)＋g(x)≥2x. 听课笔记： 反思感悟　待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的单调性即可得证． 【对点训练】 设f(x)＝2x ln x＋1.求证：f(x)≤x2－x＋1x＋2ln x． 考点二　特征分析法　[综合性] [例2]　已知函数f(x)＝ax－ln x－1. (1)若f(x)≥0恒成立，求a的最小值； (2)证明：e−xx＋x＋ln x－1≥0； (3)已知k(e－x＋x2)≥x－x ln x恒成立，求k的取值范围． 听课笔记： 反思感悟　(1)特征分析法往往要在前面问题中证明出某个不等式，在后续的问题中应用前面的结论，呈现出层层递进的特点． (2)证