数学-人教A版-选修4-5-15-16版：二用数学归纳法证明不等式.docx-创新设计-二 用数学归纳法证明不等式-第四讲 数学归纳法证明不等式-学案.docx

二　用数学归纳法证明不等式 [学习目标]　1.会用数学归纳法证明与正整数有关的不等式，特别是绝对值不等式、平均值不等式和柯西不等式.2.了解贝努利不等式，学会贝努利不等式的简单应用.3.会用数学归纳法证明贝努利不等式．
[知识链接] 1．数学归纳法有什么优点？ 答案　数学归纳法的优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法． 2．具有什么特点的不等式能够用数学归纳法证明？ 答案　与正整数n有关的不等式可考虑用数学归纳法证明． [预习导引] 1．贝努利不等式 设x＞－1，且x≠0，n为大于1的自然数，则(1＋x)n＞1＋nx. 2．贝努利不等式的一般形式 当α为实数，并且满足α＞1或者α＜0时，有(1＋x)α≥1＋αx(x＞－1)； 当α为实数，并且满足0＜α＜1时，有(1＋x)α≤1＋αx(x＞－1)．
要点一　一般不等式的证明 例1　用数学归纳法证明： 1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)＜2－eq \f(1,n)(n≥2)． 证明　(1)当n＝2时，1＋eq \f(1,22)＝e