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数学-人教B版-选修2-2-课时作业2：2.3.2 数学归纳法应用举例.doc-第二章 推理与证明-学案.doc
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上传于：2024-06-24
2.3.2 数学归纳法应用举例
一、基础达标
1．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝eq \f(（n＋3）（n＋4）,2)(n∈N*)，验证n＝1时，左边应取的项是 ( )
A．1 B．1＋2
C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4
答案 D
解析 等式左边的数是从1加到n＋3.
当n＝1时，n＋3＝4，故此时左边的数为从1加到4.
2．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取 ( )
A．2 B．3 C．5 D．6
答案 C
解析 当n取1、2、3、4时2n>n2＋1不成立，当n＝5时，25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1的n值为5，故选C.
3．用数学归纳法证明不等式1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,2n－1)＞eq \f(127,64)(n∈N*)成立，其初始值至少应取 ( )
A．7 B．8 C．9 D