数学-人教B版-选修2-2-学案1：2.2.2反证法.doc-2.2.2 反证法-第二章 推理与证明-学案.doc

《反证法》导学案 【学习目标】 1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法； 2. 了解反证法的思考过程、特点; 3. 会用反证法证明问题. 【重点难点】 重点：反证法的概念及应用 难点：反证法合理性的理解以及用反证法证明具体问题 【自主学习】（阅读教材，独立完成下列问题） 1复习： （1）直接证明的两种方法: 和 ; （2） 是间接证明的一种基本方法. 2 新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫反证法. 试试： 证明：
不可能成等差数列. 反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立 方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 【合作探究】 例1．己知直线a,b和平面
,如果a

,b
，且a∥b，求证：a∥
.
例2．求证:
是无理数 【目标检测】 1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于
”时，反设正确的是（ ）. A．假设三内角都不大于
B．假设三内角都大于
C．假设三内角至多有一个大于
D．假设三内角至多有两个大于
2. 实数
不全为0等价
于为 （ ）. A．
均不为0 B． EMBED Equation.DSMT4 
中至多有一个为0 C． EMBED Equation.DSMT4 
中至少有一个为0 D． EMBED Equation.DSMT4 
中至少有一个不为0 3. 用反证法证明命题“自然数 EMBED Equation.DSMT4 
中恰有一个偶数”的