2.2.1 综合法与分析法
教学目标
1.理解综合法、分析法的意义,掌握综合法、分析法的思维特点.
2.会用综合法、分析法解决问题.
知识梳理
知识点一 直接证明
直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性.常用的直接证明方法有综合法与分析法.
知识点二 综合法
阅读下列证明过程,已知实数x,y满足x+y=1,求证:2x+2y≥2eq \r(2).
证明:因为x+y=1,所以2x+2y≥2eq \r(2x·2y)=2eq \r(2x+y)=2eq \r(2),
故2x+2y≥2eq \r(2)成立.
思考 该题的证明顺序是什么?
【答案】 从已知利用基本不等式到待证结论.
梳理 综合法
(1)定义:综合法是从已知条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证结论.
(2)逻辑关系:P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn⇒Q(结论).
(3)特点:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它的必要条件.
知识点三 分析法
思考 阅读证明基本不等式的过程,试分析证明过程有何特点?
已知a,b>0,求证eq \f(a+b,2)≥eq \r(