高考数学一轮复习——双曲线（Word含解析）.doc

高考数学一轮复习双曲线一选择题1平面内到两定点F150F250距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为Ax225y2161By216x291Cx29y2161Dx216y2912设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点PQF2为双曲线的右焦点若PQ7则F2PQ的周长为A19B26C43D5032022四川省高三二诊模拟已知双曲线x23y2b21其焦点到渐近线的距离为1则该双曲线的离心率为A233B3C23D334若a1则双曲线x2a2y21的离心率的取值范围是A2B22C12D1252021全国甲卷已知F1F2是双曲线C的两个焦点P为C上一点且F1PF260PF13PF2则C的离心率为A72B132C7D1362020全国卷设双曲线Cx2a2y2b21a0b0的左右焦点分别为F1F2离心率为5P是C上一点且F1PF2P若PF1F2的面积为4则aA1B2C4D87设双曲线x24y231的左右焦点分别为F1F2过点F1的直线l交双曲线左支于AB两点则BF2AF2的最小值为A192B11C12D1682022江西省高三模拟已知F130F230分别是双曲线x2a2y2b21a0b0的左右焦点点P是双曲线上一点若PF1PF26a且PF1F2的最小内角为6则双曲线的标准方程为Ax26y231Bx23y261Cx2y281Dx28y2192022江西省南昌模拟已知中心在原点的双曲线E的离心率为2右顶点为A过E的左焦点F作x轴的垂线l且l与E交于MN两点若AMN的面积为9则E的标准方程为Ax2y231Bx22y261Cx24y2121Dx2y241二填空题102021全国乙卷已知双曲线Cx2my21m0的一条渐近线为3xmy0则C的焦距为112022全国甲卷理14若双曲线y2x2m21m0的渐近线与圆x2y24y30相切则m122022陕西省西安中学四模已知F是双曲线x24y2121的左焦点A14P是双曲线右支上的动点则PFPA的最小值为132022陕西省西安中学模拟第24届冬季奥林匹克运动会又称2022年北京冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举行北京冬奥会会徽以汉字冬为灵感来源运用中国书法的艺术形态将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体呈现出新时代的中国新形象新梦想会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型下半部分表现滑雪运动员的英姿中间舞动的线条流畅且充满韵律代表举办地起伏的山峦赛场冰雪滑道和节日飘舞的丝带下部为奥运五环不仅象征五大洲的团结而且强调所有参赛运动员应以公正坦诚的运动员精神在比赛场上相见其中奥运五环的大小和间距按以下比例如图若圆半径均为12则相邻圆圆心水平距离为26两排圆圆心垂直距离为11设五个圆的圆心分别为O1O2O3O4O5若双曲线C以O1O3为焦点以直线O2O4为一条渐近线则C的离心率为A29013B29011C1311D2142020全国卷设O为坐标原点直线xa与双曲线Cx2a2y2b21a0b0的两条渐近线分别交于DE两点若ODE的面积为8则C的焦距的最小值为A4B8C16D32152022江西省高三摸底已知F1F2是双曲线Cx2y2b21的两个焦点过F1作C的渐近线的垂线垂足为P若F1PF2的面积为3则C的离心率为162022江西省高三模拟已知F1F2分别是双曲线Ex2a2y2b21a0b0的左右焦点F2也是抛物线Cy22pxp0的焦点点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点若PF1F1F2则双曲线E的离心率为答案1D由题意得a4c5b2c2a225169又焦点落在x轴上其双曲线方程为x216y2912Bx2y29可化为x29y291a3由双曲线的定义知PF22aPF1QF22aQF1F2PQ的周长LPQPF2QF2PQ2aPF12aQF12PQ4a2743263A不妨设焦点为Fc0渐近线方程为ybax则焦点到渐近线的距离为bca2b2bccb1又a3所以c312所以该双曲线的离心率eca232334Cc2a21e2c2a2a21a211a2又a21015A设PF2mPF13m则F1F2m29m223mmcos607m所以C的离心率eca2c2aF1F2PF1PF27m2m726A设PF1r1PF2r2则r1r22ar21r222r1r24a2由于F1PF2P则r21r224c24c22r1r24a2r1r22b2SPF1F212r1r2122b2b24e1b2a214a25解得a21即a1故选A7B由题意得AF2AF12a4BF2BF12a4所以BF2AF28AF1BF18AB显然当AB为通径时其长度最短ABmin2b223故BF2AF2min118B设点P为双曲线右支上一点则PF1PF2因为PF1PF22a且PF1PF26a所以PF14aPF22a由题因为F1F22c6则2c2a4a2a所以PF1F2为最小角故PF1F26所以在PF1F2中由余弦定理可得4a22c22a224a2c32解得a3所以b6所以双曲线的标准方程为x23y2619A设双曲线的方程为x2a2y2b21a0b0则Aa0Fc0由离心率为2得ca2则c2a因为直线l过点Fc0且垂直于x轴交E于点MN所以点MN的横坐标都为c有c2a2y2b21解得yb2a所以Mcb2aNcb2a所以MN2b2a又AFacAFMN则SAMN12AFMN12ac2b2aacc2a2aac4a2a2a9a9所以a1故c2a2得bc2a23所以双曲线的方程为x2y231104解析双曲线x2my21m0的渐近线为y1mx即xmy0又双曲线的一条渐近线为3xmy0即xm3y0对比两式可得m3设双曲线的实半轴长为a虚半轴长为b半焦距为c则有a2m3b21所以双曲线的焦距2c2a2b241133解析由题意得双曲线的一条渐近线方程为yxm即xmy0圆的方程可化为x2y221故圆心坐标为02半径r1由渐近线与圆相切结合点到直线的距离公式得02mm211解得m33又因为m0所以m33129解析对于双曲线x24y2121则a2b23c4如图所示设双曲线的右焦点为M则M40由双曲线的定义可得PFPM4则PF4PM所以PFPAPMPA4AM414240249当且仅当APM三点共线时等号成立因此PFPA最小值为913A如图建立直角坐标系过O4向x轴引垂线垂足为A易知O4A11O2A13ba1113eba212901314B直线xa与双曲线C的两条渐近线ybax分别交于DE两点则DEyDyE2b所以SODE12a2bab即ab8所以c2a2b22ab16当且仅当ab时取等号即cmin4所以双曲线的焦距2c的最小值为8故选B152解析由题a1焦点F1c0渐近线方程为ybx根据点到直线距离公式得PF1bcb21b根据勾股定理得POa在RtF1PO中利用等面积法可得P到x轴的距离hbc所以SF1PF2122cbcb3离心率eca1ba21321623解析过点P作抛物线准线的垂线垂足为点A则PAPF2因为PF1F1F22c则PF2PF12a2c2a则PA2c2a因为PAAF1则cosAPF1PAPF1cac由余弦定理可得cosPF1F2PF12F1F22PF222PF1F1F2c2a22ac2c2因为PAF1F2所以APF1PF1F2所以cacc2a22ac2c2整理可得c24aca20即e24e10因为e1解得e23