2022版高考数学一轮复习试卷：直线与圆锥曲线的位置关系(word含解析).doc

直线与圆锥曲线的位置关系一单选题若直线与椭圆总有公共点则的取值范围是且且湖北武汉部分学校质检过抛物线焦点的直线交于两点线段中点到轴距离为则已知直线与双曲线交于两点且则实数的值为或河南豫东联考已知椭圆的中心在原点离心率且它的一个焦点与抛物线的焦点重合则此椭圆的方程为重庆名校联盟调研抽测过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线于两点则直线的斜率为山东聊城二模已知直线与抛物线相交于两点若线段的中点为则直线的方程为广东深圳调研设分别为椭圆的左右焦点点分别为椭圆的右顶点和下顶点且点关于直线的对称点为若则椭圆的离心率为吉林长春质检已知抛物线过其焦点的直线与抛物线分别交于两点点在第一象限且则直线的倾斜角为课标卷已知双曲线为坐标原点为的右焦点过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形则设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是河南天一大联考设抛物线的焦点为抛物线与圆交于两点若则的面积为二多选题湖北黄冈调研已知曲线的方程为则下列结论正确的是当时曲线为圆当时曲线为双曲线其渐近线方程为是曲线为焦点在轴上的椭圆的充分而不必要条件存在实数使得曲线为双曲线其离心率为过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点若则下列满足条件的直线为三填空题大同质检已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的标准方程是上海一模冲刺已知抛物线的准线为与双曲线的两条渐近线分别交于两点若则长沙调研过点的直线与抛物线只有一个公共点则直线的方程为四解答题黑龙江哈尔滨模拟已知抛物线的焦点为过上一点作两条倾斜角互补的直线分别与交于两点证明直线的斜率是若成等比数列求直线的方程江西南昌摸底已知椭圆的左右焦点分别是其离心率为以为圆心以为半径的圆与以为圆心以为半径的圆相交两圆交点在椭圆上求椭圆的方程过椭圆上顶点斜率为的直线与椭圆的另外一个交点为若的面积为求直线的方程天津已知椭圆的一个顶点为右焦点为且其中为原点求椭圆的方程已知点满足点在椭圆上异于椭圆的顶点直线与以为圆心的圆相切于点且为线段的中点求直线的方程广东佛山质检已知椭圆的离心率为且过点求椭圆的方程过坐标原点的直线与椭圆交于两点过点作圆的一条切线交椭圆于另一点连接证明参考答案一单选题若直线与椭圆总有公共点则的取值范围是且且解析直线恒过定点若直线与椭圆总有公共点则点在椭圆内部或在椭圆上所以由方程表示椭圆则且综上知的取值范围是且湖北武汉部分学校质检过抛物线焦点的直线交于两点线段中点到轴距离为则解析设两点的横坐标分别为故故选已知直线与双曲线交于两点且则实数的值为或解析由直线与双曲线交于两点得将代入得则设则所以解得或河南豫东联考已知椭圆的中心在原点离心率且它的一个焦点与抛物线的焦点重合则此椭圆的方程为解析依题意可设椭圆的标准方程为由已知可得抛物线的焦点为所以又离心率解得所以椭圆方程为故选重庆名校联盟调研抽测过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线于两点则直线的斜率为解析依题意可设直线的方程为则直线的方程为设由得同理得所以直线的斜率为故选山东聊城二模已知直线与抛物线相交于两点若线段的中点为则直线的方程为解析设则有得由题可知即直线的方程为即故选广东深圳调研设分别为椭圆的左右焦点点分别为椭圆的右顶点和下顶点且点关于直线的对称点为若则椭圆的离心率为解析设则的中点为即在轴上又在直线上即点与重合故选吉林长春质检已知抛物线过其焦点的直线与抛物线分别交于两点点在第一象限且则直线的倾斜角为解析如图过作垂直准线垂足为过作垂线垂足为由抛物线定义知所以所以直线倾斜角为故选课标卷已知双曲线为坐标原点为的右焦点过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形则解析由双曲线可知其渐近线方程为不妨设则易知焦点到渐近线的距离为即又知则在中故选设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是解析显然当直线的斜率不存在时存在两条满足题意的直线所以当直线的斜率存在时存在两条满足题意的直线设直线的斜率为由抛物线和圆的对称性知时各有一条满足题意的直线设记圆心为即另一方面由的中点为知又即综上故选河南天一大联考设抛物线的焦点为抛物线与圆交于两点若则的面积为解析作出图形如下图所示由题意知因为点为圆圆周上一点所以则在中由得所以代入中解得故的面积为二多选题湖北黄冈调研已知曲线的方程为则下列结论正确的是当时曲线为圆当时曲线为双曲线其渐近线方程为是曲线为焦点在轴上的椭圆的充分而不必要条件存在实数使得曲线为双曲线其离心率为解析时正确时其渐近线方程由得正确表示焦点在轴上的椭圆即故错为双曲线或若则即或此时无解故错故选过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点若则下列满足条件的直线为解析设当直线的斜率不存在时其方程为由得满足题意当直线的斜率存在时其方程为由得当时不符合题意当时解得故选三填空题大同质检已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的标准方程是解析抛物线的准线过双曲线的一个焦点又双曲线的一条渐近线方程为可得又所求双曲线的标准方程为上海一模冲刺已知抛物线的准线为与双曲线的两条渐近线分别交于两点若则解析由抛物线所以抛物线的准线方程为由双曲线则渐近线为因为由双曲线的对称性可知与的交点为把交点代入可得所以长沙调研过点的直线与抛物线只有一个公共点则直线的方程为或或解析当直线的斜率存在且时由相切知直线的方程为当时直线的方程为此时直线平行于抛物线的对称轴且与抛物线只有一个公共点当不存在时直线与抛物线也只有一个公共点此时直线的方程为综上过点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程为或或四解答题黑龙江哈尔滨模拟已知抛物线的焦点为过上一点作两条倾斜角互补的直线分别与交于两点证明直线的斜率是若成等比数列求直线的方程解析在抛物线上设由题可知由问可设则即将直线与抛物线联立可得所以代入式可得满足江西南昌摸底已知椭圆的左右焦点分别是其离心率为以为圆心以为半径的圆与以为圆心以为半径的圆相交两圆交点在椭圆上求椭圆的方程过椭圆上顶点斜率为的直线与椭圆的另外一个交点为若的面积为求直线的方程解析设椭圆方程为由两圆交点在椭圆上得由离心率为得所以椭圆的方程为因为点的坐标为所以直线的方程为代入椭圆方程得到因为所以又因为直线与轴的交点坐标为点的坐标为所以解得或所以直线的方程为或天津已知椭圆的一个顶点为右焦点为且其中为原点求椭圆的方程已知点满足点在椭圆上异于椭圆的顶点直线与以为圆心的圆相切于点且为线段的中点求直线的方程解析由已知可得记半焦距为由可得又由可得所以椭圆的方程为因为直线与以为圆心的圆相切于点所以依题意直线和直线的斜率均存在设直线的方程为由方程组消去可得解得或依题意可得点的坐标为因为为线段的中点点的坐标为所以点的坐标为由得点的坐标为故直线的斜率为又因为所以整理得解得或所以直线的方程为或广东佛山质检已知椭圆的离心率为且过点求椭圆的方程过坐标原点的直线与椭圆交于两点过点作圆的一条切线交椭圆于另一点连接证明解析设椭圆的半焦距为因为椭圆的离心率为且过点所以又解得所以椭圆的方程为当直线的斜率不存在时依题意可得直线的方程为或若直线直线可得则所以若直线由对称性同理可得当直线斜率存在时设直线的方程为直线与圆相切圆心到直线的距离为即设则联立消元整理得则综上可知成立