2023届高考一轮复习 圆锥曲线中的证明、定值及定点问题 学案.doc

　圆锥曲线中的证明、定值及定点问题 提 升 关键能力——考点突破　掌握类题通法 考点一　证明问题　[综合性] [例1]　已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0，1)，B(0，－1)，焦距为23. (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线y＝m与椭圆C有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－14，证明：点D在x轴上． 听课笔记： 反思感悟　圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广，但无论证明什么，其常用方法有直接法和转化法，对于转化法，先是对已知条件进行化简，根据化简后的情况，将证明的问题转化为另一问题． 【对点训练】 [2022·郑州市质量预测]已知椭圆E：y2a2+x2b2＝1(a>b>0)的离心率为22，且过点C(1，0)． (1)求椭圆E的方程； (2)若过点−13，0的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证：恒有|AB|＝2|CM|. 考点二　定值问题　[综合性] [例2]　[2022·河南高三月考]已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1a>b>0的左焦点为F，离心率为22，过F且垂