圆锥曲线知识点汇总

二十四圆锥曲线与方程考点梳理一椭圆1椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆其中两个定点叫椭圆的焦点1当时的轨迹为椭圆2当时的轨迹不存在3当时的轨迹为以为端点的线段2椭圆的方程与几何性质标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴y轴和原点对称离心率准线3点与椭圆的位置关系1当时点在椭圆外2当时点在椭圆内3当时点在椭圆上4直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交直线与椭圆相切直线与椭圆相离二双曲线1双曲线的定义平面内与两个定点的距离之差的绝对值为常数的动点的轨迹叫双曲线其中两个定点叫双曲线的焦点1当时的轨迹为双曲线2当时的轨迹不存在3当时的轨迹为以为端点的两条射线2双曲线的标准方程与几何性质标准方程性质焦点焦距范围顶点对称性关于x轴y轴和原点对称离心率准线渐近线3与双曲线共渐近线的双曲线系方程为4等轴双曲线的渐近线方程为离心率为三抛物线1抛物线的定义平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线其中定点叫抛物线的焦点定直线叫抛物线的准线2抛物线的标准方程类型及其几何性质标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点00离心率3抛物线的焦半径焦点弦的焦半径的焦半径过焦点的所有弦中最短的弦也被称做通径其长度为2pAB为抛物线的焦点弦则四圆锥曲线的综合问题1直线与圆锥曲线C的位置关系将直线的方程代入曲线C的方程消去y或者消去x得到一个关于x或y的方程ax2bxc01交点个数当a0或a00时曲线和直线只有一个交点当a00时曲线和直线有两个交点当2弦长公式2对称问题曲线上存在两点关于已知直线对称的条件曲线上两点所在的直线与已知直线垂直得出斜率曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点0曲线上两点的中点在对称直线上3求动点轨迹方程轨迹类型已确定的一般用待定系数法动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的一般用直接法一动点随另一动点的变化而变化一般用代入转移法