2022版高考数学一轮复习试卷：直线与圆圆与圆的位置关系(word含解析).doc

直线与圆圆与圆的位置关系一单选题辽宁葫芦岛模拟是直线与圆相切的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件河南八市质检过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为山东济宁期末圆与圆的公切线的条数为河北衡水武邑中学月考直线与圆相交所截的弦长为河北沧州段考已知直线是圆的对称轴过点作圆的一条切线切点为则河南中原名校质量测评直线与圆交于两点若则的值河北唐山一中调研若直线与曲线有两个交点则的取值范围是四川南充模拟若直线被圆截得的弦最短则直线的方程是河南中原名校联盟第三次联考设圆的圆心为直线过且与圆交于两点若则直线的方程为或或或或河南名校联盟质检已知圆和两点若圆上存在点使得则的取值范围是湖北武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟联考已知圆上恰有两个点到直线的距离为则直线的倾斜角的取值范围为山西适应性考试从直线上的动点作圆的两条切线切点为则四边形为坐标原点面积的最小值是河南洛阳统测已知圆与直线相切则圆与直线相交所得弦长为二多选题直线被圆截得的弦长为则直线的倾斜角可能为在平面直角坐标系中圆的方程为若直线上存在一点使过所作的圆的两条切线相互垂直则实数的值可以是山东德州期末已知点是直线上一定点点是圆上的动点若的最大值为则点的坐标可以是三填空题福建厦门质检过点的直线被圆截得的弦长为则的方程为自圆外一点作圆的两条切线为切点若则动点的轨迹方程是高考浙江已知直线与圆和圆均相切则四解答题一个圆与轴相切圆心在直线上且在直线上截得的弦长为求此圆的方程湖南省东部六校联考已知直线半径为的圆与相切圆心在轴上且在直线的右上方求圆的方程过点的直线与圆交于两点在轴上方问在轴正半轴上是否存在定点使得轴平分若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由参考答案一单选题辽宁葫芦岛模拟是直线与圆相切的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析直线与圆相切河南八市质检过点作圆的切线有且只有一条则该切线的方程为解析由题意过点作圆的切线有且只有一条则点在圆上圆心与切点连线的斜率为切线的斜率为则圆的切线方程为即选山东济宁期末圆与圆的公切线的条数为解析两圆的圆心距两圆外离两圆的公切线有条河北衡水武邑中学月考直线与圆相交所截的弦长为解析圆的圆心半径为因为圆心到直线的距离为则利用勾股定理可知所求的弦长为故选河北沧州段考已知直线是圆的对称轴过点作圆的一条切线切点为则解析圆即圆心为半径为由题意可得直线经过圆的圆心故有点切线的长故选河南中原名校质量测评直线与圆交于两点若则的值解析由条件可得圆的圆心为半径为由可得故故为等腰直角三角形故点到直线的距离为即解得故选河北唐山一中调研若直线与曲线有两个交点则的取值范围是解析直线当时可得此直线恒过曲线为圆心在坐标原点半径为的半圆根据题意作出相应的图形如图所示当直线与半圆相切切点在第二象限时圆心到直线的距离即解得当直线过点时将代入直线方程得解得则直线与曲线有个交点时的范围为故选四川南充模拟若直线被圆截得的弦最短则直线的方程是解析依题意直线过定点圆化为标准方程为故圆心为半径为则易知定点在圆内由圆的性质可知当时此时直线被圆截得的弦最短因为所以直线的斜率即直线的方程是河南中原名校联盟第三次联考设圆的圆心为直线过且与圆交于两点若则直线的方程为或或或或解析圆的标准方程为由知圆心到直线的距离为当直线的斜率不存在即直线的方程为时符合题意当直线的斜率存在时设直线的方程为即由得此时直线的方程为故选河南名校联盟质检已知圆和两点若圆上存在点使得则的取值范围是解析满足的点的轨迹为所以圆与圆有公共点所以解得故选湖北武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟联考已知圆上恰有两个点到直线的距离为则直线的倾斜角的取值范围为解析显然直线过上定点由题意可知圆心到直线的距离大于即解得直线的倾斜角故选山西适应性考试从直线上的动点作圆的两条切线切点为则四边形为坐标原点面积的最小值是解析圆的圆心为半径当点与圆心的距离最小时切线长最小此时四边形的面积最小圆心到直线的距离四边形的面积故选河南洛阳统测已知圆与直线相切则圆与直线相交所得弦长为解析因为圆与直线相切所以解得或因为所以所以圆心到直线的距离为所以圆与直线相交所得弦长为故选二多选题直线被圆截得的弦长为则直线的倾斜角可能为解析由题意可知圆心半径圆心到直线的距离由可得解得设直线的倾斜角为则又或在平面直角坐标系中圆的方程为若直线上存在一点使过所作的圆的两条切线相互垂直则实数的值可以是解析过所作的圆的两条切线相互垂直所以圆心两切点构成正方形由题意知直线与以为圆心以为半径的圆相交即故选山东德州期末已知点是直线上一定点点是圆上的动点若的最大值为则点的坐标可以是解析如下图所示原点到直线距离为则直线与圆相切由图可知当均为圆的切线时取得最大值连接由于的最大值为且则四边形为正方形所以由两点间的距离公式得设整理得解得或因此点的坐标为或故选三填空题福建厦门质检过点的直线被圆截得的弦长为则的方程为解析当直线的斜率不存在时显然不满足题意当直线斜率存在时设直线的方程为即的方程为自圆外一点作圆的两条切线为切点若则动点的轨迹方程是解析由题意知四边形是正方形所以于是点的轨迹是圆心在原点半径为的圆其方程是高考浙江已知直线与圆和圆均相切则解析解法一由直线与圆相切的充要条件知舍非正数解法二如图所示由图易知直线经过点且倾斜角为从而且四解答题一个圆与轴相切圆心在直线上且在直线上截得的弦长为求此圆的方程解析解法一所求圆的圆心在直线上且与轴相切设所求圆的圆心为半径为又圆在直线上截得的弦长为圆心到直线的距离为有即故所求圆的方程为或解法二设所求的圆的方程是则圆心到直线的距离为即由于所求的圆与轴相切又因为所求圆心在直线上联立解得或故所求的圆的方程是或解法三设所求的圆的方程是圆心为半径为令得由圆与轴相切得即又圆心到直线的距离为由已知得即又圆心在直线上联立解得或故所求圆的方程是或即或湖南省东部六校联考已知直线半径为的圆与相切圆心在轴上且在直线的右上方求圆的方程过点的直线与圆交于两点在轴上方问在轴正半轴上是否存在定点使得轴平分若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由解析设圆心则解得或舍所以圆如图当直线轴时轴平分当直线的斜率存在时设直线的方程为由得所以若轴平分则所以当点为时能使得总成立