直线方程与圆方程试卷（含答案）.doc

直线方程与圆方程测试(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线x＝tan 60°的倾斜角是(　　) A．90° B．60° C．30° D．不存在 2．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(　　) A．20°，110° B．70°，70° C．20°，20° D．110°，20° 3．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点(　　) A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1) 4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 5．若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是(　　)
6．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．若x，y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是(　　) A． eq \r(5) －5 B．5－ eq \r(5) C．30－10 eq \r(5) D．无法确定 8．方程|x|－1＝ eq \r(1－（y－1）2) 表示的曲线是(　　) A．—个圆 B．两个圆 C．一个半圆 D．两个半圆 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中能作为平行四边形顶点坐标的是(　　)
A．(－3,1) B．(4,1) C．(－2,1) D．(2，－1) 10．若直线l：y＝kx－ eq \r(3) 与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值可以是(　　) A． eq \f(π,6) 　　　 B． eq \f(π,4) 　　　 C． eq \f(π,3) 　　　 D． eq \f(π,2) 11.已知直线l： eq \r(3) x－y＋1＝0，则下列结论正确的是(　　) A．直线l的倾斜角是 eq \f(π,6) B．点( eq \r(3) ，0)到直线l的距离是2 C．若直线m：x－ eq \r(3) y＋1＝0，则l⊥m D．过(2 eq \r(3) ，2)与直线l平行的直线方程是 eq \r(3) x－y－4＝0 12．如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在到原点的距离为 eq \r(2) 的点，则实数a的值可以是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13．过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是eq \a\vs4\al(　　　　　　　　)。 14．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，4)) 距离为2的直线方程为__________. 15．已知直线l经过A(2,1)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，m＋\f(1,m)－2))(m>0)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是________。 16．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) (1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程； (2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程。 18．(本小题满分12分) 已知圆M的圆心M(3，4)和三个点A(－1，1)，B(1，0)，C(－2，3)，求使A，B，C三点一个在圆内，一个在圆上，一个在圆外的圆M的一般方程． (本小题满分12分) 已知Rt△ABC的顶点A(－3,0)，直角顶点B(－1，－2eq \r(2))，顶点C在x轴上。 (1)求点C的坐标； (2)求斜边上的中线所在直线的方程。 20．(本小题满分12分) 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点。 (1)求k的取值范围； (2)若eq \o(OM,\s\up6(→))·eq \o(ON,\s\up6(→))＝12，其中O为坐标原点，求|MN|。 21.(本小题满分12分) 已知以C1为圆心的圆C1：(x－6)2＋(y－7)2＝25及其上一点A(2，4). (1)设圆C2与x轴相切，与圆C1外切，且圆心C2在直线x＝6上，求圆C2的标准方程； (2)设平行于OA的直线l与圆C1相交于B，C两点，且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BC)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(OA)) ，求直线l的方程． 22．(本小题满分12分) 已知以点Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(2,t)))(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。 (1)求证：△OAB的面积为定值； (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程。 参考答案 1解析：直线x＝tan 60°，化为x＝eq \r(3)，由于直线x＝eq \r(3)垂直于x轴，因此其倾斜角为90°。故选A。 答案　A 2解析：如图，因为l∥l1，所以l1的倾斜角为20°，因为l2⊥l，所以l2的倾斜角为90°＋20°＝110°。 INCLUDEPICTURE"2020选修1+354.TIF"
 答案　A 3解析：直线方程kx－y＋1－3k＝0可变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)。 答案　C 4解析：因为kAB＝eq \f(1－3,－5－1)＝eq \f(1,3)，AB的中点坐标为(－2，2)，所以所求直线方程为y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0。故选B。 答案　B 5解析：由ac<0，bc<0，得abc2>0，所以ab>0，所以斜率k＝－eq \f(a,b)<0，又纵截距－eq \f(c,b)>0。故选C。 答案　C 6解析：因为|AB|＝ eq \r(17) ，|AC|＝ eq \r(17) ，|BC|＝3 eq \r(2) ，所以三角形为等腰三角形． 答案　B 7解析：把圆的方程化为标准方程得：(x－1)2＋(y＋2)2＝25，则圆心A坐标为(1，－2)，圆的半径r＝5，设圆上一点的坐标为(x，y)，原点O坐标为(0，0)，则 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AO)) ＝ eq \r(5) ，r＝5，所以圆上一点到原点O最小距离为5－ eq \r(5) .则x2＋y2的最小值为(5－ eq \r(5) )2＝30－10 eq \r(5) . 答案　C 8解析：方程可化为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－1)) 2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1)) 2＝1. 又|x|－1≥0，所以x≤－1或x≥1. 若x≤－1时，则方程为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1)) 2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1)) 2＝1； 若x≥1时，则方程为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1)) 2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1)) 2＝1. 答案　D 9解析：如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即平行四边形AOBC1，平行四边形ABOC2，平行四边形AOC3B。根据平行四边形的性质，可知选项B，C，D中的点分别是点C1，C2，C3的坐标。故选BCD。 INCLUDEPICTURE"21数选A1+451.tif"
 答案　BCD 10解析：因为l过定点A(0，－ eq \r(3) )，2x＋3y－6＝0过B(0，2)， C(3，0)，两直线的交点位于第一象限，所以k>kAC，所以k> eq \f(\r(3),3) ，所以 eq \f(π,6) <α< eq \f(π,2) . 答案　BC 11解析：直线l： eq \r(3) x－y＋1＝0的斜率k＝tan θ＝ eq \r(3) ，故直线l的倾斜角是 eq \f(π,3) ，A错误；点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，0)) 到直线l的距离d＝ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)·\r(3)－0＋1)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))2)) ＝2，B正确；因为直线m：x－ eq \r(3) y＋1＝0的斜率k′＝ eq \f(\r(3),3) ，kk′＝1≠－1，故直线l与直线m不垂直，C错误；过 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)，2)) 与直线l平行的直线方程是y－2＝ eq \r(3) (x－2 eq \r(3) )，整理得： eq \r(3) x－y－4＝0，D正确． 答案　BD 12解析：圆(x－a)2＋(y－a)2＝8的圆心(a，a)到原点的距离为| eq \r(2) a|，半径r＝2 eq \r(2) ，由圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在点到原点的距离为 eq \r(2) ，得2 eq \r(2) － eq \r(2) ≤| eq \r(2) a|≤2 eq \r(2) ＋ eq \r(2) ， 所以1≤|a|≤3，解得1≤a≤3或－3≤a≤－1. 答案　ACD 13解析：由题意知直线过点(2,0)和点(1,3)，由两点式可得，eq \f(y－0,3－0)＝eq \f(x－2,1－2)，整理得3x＋y－6＝0。 答案　3x＋y－6＝0 14解析：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3＝0，,2x＋3y－8＝0，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，)) 所以直线l1与l2的交点为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)) .当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x＝1，点P到该直线的距离为1，不合题意；当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y－2＝k eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1)) ，即kx－y－k＋2＝0，由于点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，4)) 到所求直线的距离为2，可得2＝ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2－k)),\r(1＋k2)) ，整理得3k2－4k＝0，解得k＝0或k＝ eq \f(4,3) .综上，所求直线的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0. 答案 y＝2或4x－3y＋2＝0 15解析：易知直线l的斜率存在。设直线l的倾斜角为θ，则tan θ＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,m)－2))－1,1－2)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,m)))＋3＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(m)－\f(1,\r(m))))2＋1≤1，当且仅当eq \r(m)＝eq \f(1,\r(m))，即m＝1时，等号成立。又0°≤θ<180°，所以0°≤θ≤45°或90°<θ<180°。 答案　0°≤θ≤45°或90°<θ<180° 16解析：因为PA⊥PB，所以O，A，P，B构成正方形，|OP|＝ eq \r(2) . 以O为圆心， eq \r(2) 为半径作圆，与圆M有交点， 所以0≤ eq \r(a2＋22) ≤2 eq \r(2) ，解得a∈[－2，2]. 答案 [－2，2] 17解析：(1)由y＝2x＋7得其斜率为2，由两直线平行知所求直线的斜率是2，所以所求直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0。 (2)由y＝3x－5得其斜率为3，由两直线垂直知，所求直线的斜率是－eq \f(1,3