椭圆方程试卷（含答案）.doc

椭圆方程测试(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,32)＝1 B.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1 C.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,5)＝1 D.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1 2.已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为(　　) A.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,11)＝1　　　　 　B.eq \f(x2,36)－eq \f(y2,35)＝1 C.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,2)＝1 D.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1 3．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,4)＝1 B．x2＋eq \f(y2,6)＝1 C.eq \f(x2,6)＋y2＝1 D.eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,5)＝1 4．设椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　) A.eq \f(\r(3),6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D. eq \f(\r(3),3) 5．已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是(　　) A.eq \r(2) B.2 C.2eq \r(2) D.eq \r(3) 6．椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为eq \f(\r(3),2)，则eq \f(b,a)的值为(　　) A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(9\r(3),2) D.eq \f(2\r(3),27) 7．斜率为1的直线l与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　) A．2 B.eq \f(4\r(5),5) C.eq \f(4\r(10),5) D.eq \f(8\r(10),5) 8．已知O为坐标原点，F是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,8)＝1的焦距为4，则m的值可能是(　　) A．12 B．10 C．6 D．4 10．已知椭圆eq \f(x2,k＋8)＋eq \f(y2,9)＝1的离心率e＝eq \f(1,2)，则k的值可能是(　　) A．－4 B．4 C．－eq \f(5,4) D.eq \f(5,4) 11.已知在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，给出下列说法中正确的说法是(　　) A．当a＝2时，点P的轨迹不存在 B．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D．当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>b>0)) 上存在点P，使得PF1＝3PF2，其中F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为(　　) A． eq \f(1,4)  B． eq \f(1,2)  C．3 eq \r(5) －6 D． eq \f(3,4)  三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________． 14．已知F1，F2是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且eq \o(PF1,\s\up6(→))⊥eq \o(PF2,\s\up6(→)).若△PF1F2的面积为9，则b＝________. 15．椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,25)＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________. 16．已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 求符合下列条件的椭圆的标准方程。 (1)过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，\r(3)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)，1))； (2)过点(－3,2)且与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1有相同的焦点。 18．(本小题满分12分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10； (2)过点P(－3，2)，且与椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1有相同的焦点； (3)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且点P到两焦点的距离分别为5，3，过点P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点． 19．(本小题满分12分) 如图所示，点P是椭圆eq \f(y2,5)＋eq \f(x2,4)＝1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．  INCLUDEPICTURE "一轮复习%20版式/8+2.TIF" \* MERGEFORMAT 
 20．(本小题满分12分) 设F1，F2分别为椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2eq \r(3). (1)求椭圆C的焦距； (2)如果eq \o(AF2,\s\up6(→))＝2eq \o(F2B,\s\up6(→))，求椭圆C的方程． 21.(本小题满分12分) 已知点M(eq \r(6)，eq \r(2))在椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为eq \f(\r(6),3). (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)，求△PAB的面积. 22．(本小题满分12分) 设F1，F2分别是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为eq \f(3,4)，求C的离心率； (2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求椭圆C的方程． 参考答案 1解析：选B由题意可得eq \f(2c,2a)＝eq \f(1,3)，2a＝6，解得a＝3，c＝1，则b＝eq \r(32－12)＝eq \r(8)，所以椭圆C的方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1. 2解析 选D 由题意得|PA|＝|PB|，∴|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r＝2eq \r(3)＞|AF|＝2，∴点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆，且a＝eq \r(3)，c＝1，∴b＝eq \r(2)，∴动点P的轨迹方程为eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1. 3解析：选B　椭圆9x2＋4y2＝36可化为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±eq \r(5))，故可设所求椭圆方程为eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，则c＝eq \r(5).又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，则所求椭圆的标准方程为x2＋eq \f(y2,6)＝1. 4解：选D 设eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1F2))＝2c，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＝eq \f(2,3)eq \r(3)c，∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＝eq \f(4\r(3),3)c.∴2a＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＝2eq \r(3)c，故e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),3). 5解析：选A 由椭圆的方程可知a＝2，c＝eq \r(2)，且|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，又|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝3，|PF2|＝1.又|F1F2|＝2c＝2eq \r(2)，所以有|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，即△PF1F2为直角三角形，且∠PF2F为直角，所以S△PF1F2＝eq \f(1,2)|F1F2||PF2|＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×1＝eq \r(2). 6解析：选B　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则axeq \o\al(2,1)＋byeq \o\al(2,1)＝1，axeq \o\al(2,2)＋byeq \o\al(2,2)＝1， 即axeq \o\al(2,1)－axeq \o\al(2,2)＝－(byeq \o\al(2,1)－byeq \o\al(2,2))，eq \f(byeq \o\al(2,1)－byeq \o\al(2,2),axeq \o\al(2,1)－axeq \o\al(2,2))＝－1，eq \f(b（y1－y2）（y1＋y2）,a（x1－x2）（x1＋x2）)＝－1，∴eq \f(b,a)×(－1)×eq \f(\r(3),2)＝－1，∴eq \f(b,a)＝eq \f(2\r(3),3). 7解析：选C　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1，,y＝x＋t，))消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，则x1＋x2＝－eq \f(8,5)t，x1x2＝eq \f(4t2－1,5).∴|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2| ＝eq \r(1＋k2)·eq \r(x1＋x22－4x1x2)＝eq \r(2)· eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)t))2－4×\f(4t2－1,5)) ＝eq \f(4\r(2),5)·eq \r(5－t2)，当t＝0时，|AB|max＝eq \f(4\r(10),5). 8解析：选A 设M(－c，m)，则Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(am,a－c)))，OE的中点为D， 则Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(am,2（a－c）)))，又B，D，M三点共线，所以eq \f(m,2（a－c）)＝eq \f(m,a＋c)，所以a＝3c，所以e＝eq \f(1,3). 9解析：选AD　因为椭圆的焦距为2c＝4，则c＝2，当焦点在x轴上时，有m＝8＋22＝12；当焦点在y轴上时，有8＝m＋22，解得m＝4。故m的值可能为4或12。 10解析：选BC　①当焦点在x轴上，即当k＋8>9，即k>1时，由椭圆的标准方程得a＝eq \r(k＋8)，b＝3，则c＝eq \r(a2－b2)＝eq \r(k－1)，所以椭圆的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(k－1),\r(k＋8))＝eq \f(1,2)，解得k＝4。②当焦点在y轴上，即当0|AB|，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为|AB|＝6，B错误，C正确；当a＝3时，点P的轨迹为线段AB，D错误． 12解析：选BCD.设椭圆的焦距为2c eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c>0)) ，由椭圆的定义可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PF1＝3PF2,PF1＋