直线方程与圆方程试卷（含答案）.doc

直线方程与圆方程测试(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线l过点A(3－eq \r(3)，6－eq \r(3))，B(3＋2eq \r(3)，3－eq \r(3))，则直线l的斜率为(　　) A．eq \r(3) B．eq \f(\r(3),3) C．－eq \f(\r(3),3) D．－eq \r(3) 2．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点(　　) A．(3,2) B．(－3,2) C．(－3，－2) D．(3，－2) 3．直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为(　　) A．x－y－1＝0 B．x－y－2＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为(　　) A．6 B．eq \r(2) C．2 D．不能确定 5．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是(　　) A．eq \f(4\r(2),3) B．eq \f(8\r(2),3) C．4eq \r(2) D．2eq \r(2) 6．若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　) A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(3\r(5),5) D． eq \f(4\r(5),5) 7．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2，6] B．[4，8] C．[ eq \r(2) ，3 eq \r(2) ] D．[2 eq \r(2) ，3 eq \r(2) ] 8．已知圆C1：x2＋y2＝r2和圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确是(　　) A．x1＋x2＝a，y1＋y2＝b B．2ax1＋2by1＋a2＋b2＝0 C．2ax2＋2by2－a2－b2＝0 D．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，那么直线l2的斜率可能为(　　) A．eq \f(1,a) B．a C．－eq \f(1,a) D．不存在 10．已知在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上。若△ABC的面积为10，则点C的坐标可以为(　　) A．(－1,0) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，8)) C．(1,6) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，－2)) 11.已知直线l1，l2的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(　　) INCLUDEPICTURE"21数选A1+136.tif"
 A．b>0，d<0 B．b<0，d>0 C．a>c D．a0)) 上恰有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r可以取值(　　) A． eq \f(9,2)  B．5 C． eq \f(11,2)  D．6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，则直线MN的倾斜角是________。 14．已知圆的方程为x2＋y2＋2x－8y＋8＝0，过点P(1，0)作该圆的一条切线，切点为A，那么线段PA的长度为________． 15．已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为________。 16．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 设两条直线x＋y－2＝0，3x－y－2＝0的交点为M，若点M在圆(x－m)2＋y2＝5内，求实数m的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知圆C的圆心为(1，1)，直线x＋y－4＝0与圆C相切． (1)求圆C的标准方程； (2)若另一条直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求此直线的方程． (本小题满分12分) 当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行。 20．(本小题满分12分) 已知圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A，B两点． (1)求直线AB的方程，并求出 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB)) ； (2)在直线AB上取点P，过P作圆C1的切线PQ(Q为切点)，使得 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PQ)) ＝ eq \r(15) ，求点P的坐标． 21.(本小题满分12分) 已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4,1)，B(0,4)，C(2,0)。 (1)试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小； (2)试在l上求一点Q，使||AQ|－|BQ||最大。 22．(本小题满分12分) 已知圆O：x2＋y2＝4与圆B：(x＋2)2＋(y－2)2＝4。 (1)求两圆的公共弦长； (2)过平面上一点Q(x0，y0)向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设eq \f(|QD|,|QC|)＝2，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值。 参考答案 1解析：因为直线l过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\r(3)，6－\r(3)))，B(3＋2eq \r(3)，3－eq \r(3))，所以由过两点的直线斜率的计算公式，得直线l的斜率k＝eq \f(3－\r(3)－6－\r(3),3＋2\r(3)－3－\r(3))＝－eq \f(\r(3),3)。 答案　C 2解析：由y＝mx－3m＋2，得y－2＝m(x－3)，所以直线必过定点(3,2)。故选A。 答案　A 3解析：令y＝0，则x＝－1，令x＝0，则y＝1，所以直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式方程可知，直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程是x＋y＝1，即x＋y－1＝0。 答案　C 4解析：由kAB＝1，得eq \f(b－a,1)＝1，所以b－a＝1。所以|AB|＝eq \r(5－42＋b－a2)＝eq \r(1＋1)＝eq \r(2)。故选B。 答案　B 5解析：因为l1∥l2，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(aa－2－3＝0，,2a－6a－2≠0，))解得a＝－1。所以l1的方程为x－y＋6＝0，l2的方程为－3x＋3y－2＝0，即x－y＋eq \f(2,3)＝0，所以l1，l2间的距离是eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6－\f(2,3))),\r(12＋－12))＝eq \f(8\r(2),3)。故选B。 答案　B 6解析：选B.因为圆与两坐标轴都相切，且点(2，1)在该圆上， 所以可设圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，所以(2－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)，所以圆心到直线2x－y－3＝0的距离为 eq \f(|2×1－1－3|,\r(22＋（－1）2)) ＝ eq \f(2\r(5),5) 或 eq \f(|2×5－5－3|,\r(22＋（－1）2)) ＝ eq \f(2\r(5),5) . 答案　B 7解析：因为直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点， 所以A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，0)) ，B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－2)) ，则 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB)) ＝2 eq \r(2) . 因为点P在圆 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)) 2＋y2＝2上， 所以圆心为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，0)) ， 则圆心到直线距离d1＝ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2＋0＋2)),\r(2)) ＝2 eq \r(2) ，故点P到直线x＋y＋2＝0的距离d的范围为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(2)，3\r(2))) ， 则S△ABP＝ eq \f(1,2)  eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB)) d＝ eq \r(2) d∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，6)) . 答案A 8解析：因为圆C1：x2＋y2＝r2和圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的两点A，B，所以两圆方程相减可得直线AB的方程为a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by－a2－b2＝0，分别把点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点坐标代入2ax＋2by－a2－b2＝0 得：2ax1＋2by1－a2－b2＝0，2ax2＋2by2－a2－b2＝0，所以选项C正确，上面两式相减得：2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，所以选项D正确， 因为两圆的半径相等，所以由圆的性质可知，线段AB与线段C1C2互相平分，所以 eq \f(x1＋x2,2) ＝ eq \f(0＋a,2) ， eq \f(y1＋y2,2) ＝ eq \f(0＋b,2) ， 所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，所以A正确． 答案ACD 9解析：当a≠0时，由l1⊥l2，得k1·k2＝a·k2＝－1，所以k2＝－eq \f(1,a)。当a＝0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，k2不存在。 答案　CD 10解析：设C(m，n)，由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到边AB所在直线的距离为4。又线段AB所在直线的方程为y－5＝－eq \f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y－17＝0。所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(|3m＋4n－17|,\r(32＋42))＝4，,3m－n＋3＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,3)，,n＝8))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝0。))故点C坐标为(－1,0)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，8))。 答案　AB 11解析：由题图，可知直线l1的斜率大于0，其在y轴上的截距小于0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)>0，,－\f(b,a)<0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,b<0。))直线l2的斜率大于0，其在y轴上的截距大于0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,c)>0，,－\f(d,c)>0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(c<0，,d>0。))又直线l1的斜率大于直线l2的斜率，即－eq \f(1,a)>－eq \f(1,c)>0，所以c0)) 上恰有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，所以r∈(4，6). 答案　ABC 13解析：M，N两点的横坐标相同，均为a，故直线MN与x轴垂直，从而直线MN的倾斜角是90°。 答案　90° 14解析：圆x2＋y2＋2x－8y＋8＝0， 即(x＋1)2＋(y－4)2＝9，故设点C(－1，4)为圆心、半径R＝3，由切线长定理可得切线长 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PA)) ＝ eq \r(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PC))2－R2) ＝ eq \r(20－9) ＝ eq \r(11) . 答案： eq \r(11)  15解析：设直线l的截距式方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，依题意，a>0，b>0，又因为