直线和圆的方程试卷（有解析）.doc

直线和圆的方程测试(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　) A.eq \f(\r(3),3)　　　　　　　　 B.eq \r(3) C．－eq \r(3) D．－eq \f(\r(3),3) 2．已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若直线l：y＝kx－eq \r(3)与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 (　　)． A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) 4．已知三点A(1，0)，B(0，eq \r(3))，C(2，eq \r(3))，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A.eq \f(5,3) B.eq \f(\r(21),3) C.eq \f(2\r(5),3) D.eq \f(4,3) 5．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　) A．21 B．19 C．9 D．－11 6．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　) A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋eq \r(5)＝0或2x＋y－eq \r(5)＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋eq \r(5)＝0或2x－y－eq \r(5)＝0 7．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　) A．(x＋2)2＋(y－2)2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 8．已知圆C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，点M，N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是(　　) A．2 eq \r(5) ＋4 B．9 C．7 D．2 eq \r(5) ＋2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标不能为(　　) A．(3，0) B．(－3，0) C．(0，－3) D．(0，3) 10．已知在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上。若△ABC的面积为10，则点C的坐标可以为(　　) A．(－1,0) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，8)) C．(1,6) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，－2)) 11.已知圆C经过点(1，0)，且圆心C是两直线x＝1与x＋y＝2的交点，则下列点在圆内的有(　　) A．(0，0) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))  C．(3，1) D．(1，1) 12．已知圆C1：x2＋y2＝r2和圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确是(　　) A．x1＋x2＝a，y1＋y2＝b B．2ax1＋2by1＋a2＋b2＝0 C．2ax2＋2by2－a2－b2＝0 D．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为____________． 14．过点A(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ． 15．过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________． 16．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为eq \f(\r(10),10)； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为5. 18．(本小题满分12分) 已知两条直线：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2： (1)相交；(2)平行；(3)重合． 19．(本小题满分12分) 已知直线l过点P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x＋4y－7＝0，l2：3x＋4y＋8＝0截得的线段长为d. (1)求d的最小值； (2)当直线l与x轴平行，试求d的值． 20．(本小题满分12分) 已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，并且判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外． 21.(本小题满分12分) 　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求： (1)eq \f(y,x)的最大值和最小值； (2)y－x的最小值； (3)x2＋y2的最大值和最小值． 22．(本小题满分12分) 已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上． (1)求圆M的方程； (2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值． 参考答案 1解析：选A　设直线l的斜率为k，则k＝－eq \f(sin 30°,cos 150°)＝eq \f(\r(3),3). 2解析：选A 若a＝－1，则l1：x－3y－2＝0，l2：－3x－y－1＝0，显然两条直线垂直；若l1⊥l2，则(a－2)＋a(a－2)＝0，解得a＝－1或a＝2，因此，“a＝－1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件． 3解析：选B如图，直线l：y＝kx－eq \r(3)，过定点P(0，－eq \r(3))，又A(3,0)，∴kPA＝eq \f(\r(3),3)，则直线PA的倾斜角为eq \f(π,6)，满足条件的直线l的倾斜角的范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))). 4解析：选B BC的垂直平分线为x＝1，AB的垂直平分线为y－eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，直线BC，AB的交点为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3)))，点P为圆心，易得距离d＝eq \f(\r(21),3). 5解析：选C　圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2＝eq \r(25－m)(m＜25)．从而|C1C2|＝eq \r(32＋42)＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋eq \r(25－m)＝5，解得m＝9，故选C. 6解析 选A 设所求直线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，则eq \f(|c|,\r(22＋12))＝eq \r(5)，得c＝±5，所求直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0. 7解析 选B 只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变．设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)－\f(b＋1,2)－1＝0，,\f(b－1,a＋1)＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))对称圆的半径不变，为1. 8解析 选B.作圆C1关于x轴的对称圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝1. |PN|－|PM|≤(|PC2|＋3)－(|PC1|－1) ＝|PC2|－|PC1|＋4＝|PC2|－|PC3|＋4≤|C2C3|＋4＝9.  INCLUDEPICTURE "../21XZ1SXA135.TIF" \* MERGEFORMAT 
 当点P为x轴与直线C2C3：4x－3y－1＝0的交点Q eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0)) 时取得等号． 9解析 选BD.设x轴上点P(m，0)或y轴上点P(0，n).由kPA＝1，得 eq \f(0＋1,m－2) ＝ eq \f(n＋1,0－2) ＝1， 得m＝3，n＝－3.故点P的坐标为(3，0)或(0，－3). 10解析 选AB　设C(m，n)，由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到边AB所在直线的距离为4。又线段AB所在直线的方程为y－5＝－eq \f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y－17＝0。所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(|3m＋4n－17|,\r(32＋42))＝4，,3m－n＋3＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,3)，,n＝8))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝0。))故点C坐标为(－1,0)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，8))。 11解析 选BD.由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋y＝2，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，)) 即所求圆的圆心坐标为(1，1)，又由该圆过点(1，0)，得其半径为1，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.将选项中4个点代入，可得只有BD满足小于1，即BD选项中的点在圆内． 12解析 选ACD.因为圆C1：x2＋y2＝r2和圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的两点A，B，所以两圆方程相减可得直线AB的方程为a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by－a2－b2＝0，分别把点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点坐标代入2ax＋2by－a2－b2＝0 得：2ax1＋2by1－a2－b2＝0，2ax2＋2by2－a2－b2＝0，所以选项C正确，上面两式相减得：2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，所以选项D正确， 因为两圆的半径相等，所以由圆的性质可知，线段AB与线段C1C2互相平分，所以 eq \f(x1＋x2,2) ＝ eq \f(0＋a,2) ， eq \f(y1＋y2,2) ＝ eq \f(0＋b,2) ，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，所以A正确． 13解析：由已知，得BC的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，且直线BC边上的中线过点A，则BC边上中线的斜率k＝－eq \f(1,13)，故BC边上的中线所在直线方程为y＋eq \f(1,2)＝－eq \f(1,13)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))，即x＋13y＋5＝0. 答案：x＋13y＋5＝0 14解析　①当直线过原点时，直线方程为y＝－eq \f(3,2)x，即3x＋2y＝0；②当直线不过原点时，设直线方程为eq \f(x,a)－eq \f(y,a)＝1，即x－y＝a，将点A(2，－3)代入，得a＝5，即直线方程为x－y－5＝0.故所求直线的方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0. 答案　3x＋2y＝0或x－y－5＝0 15解析　设l1与l的交点为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的