高考数学一轮复习——抛物线（Word含答案）.doc

抛物线一选择题抛物线的焦点到其准线的距离为已知抛物线的准线经过点则该抛物线的焦点坐标为动点到点的距离和到直线的距离相等则动点的轨迹为抛物线直线线段射线江西省赣州摸底已知抛物线的焦点为准线为以为圆心半径为的圆与交于两点则全国乙卷理设为抛物线的焦点点在上点若则若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点则如图过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点若且则抛物线的方程为设坐标原点为抛物线与过焦点的直线交于两点则等于江西省景德镇质检过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点且若其中则的值为二填空题河南省六市联考抛物线经过点则到焦点的距离为过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点若则已知直线与抛物线有且只有一个公共点则的值为成都石室中学二诊模拟设为坐标原点是以为焦点的抛物线上任意一点是线段上的点且则直线的斜率的最大值为抛物线有如下光学性质过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴反之平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线的焦点为一条平行于轴的光线从点射出经过抛物线上的点反射后再经抛物线上的另一点射出则的周长为江西省赣州期末抛物线的焦点为点在上是坐标原点若点为的重心的面积分别为则过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点点在轴上方则可化为则焦点到准线的距离为的准线为又准线过点故其焦点坐标为在直线上动点的轨迹为过点且与直线垂直的直线因为所以焦点到准线的距离为又所以由已知条件易知抛物线的焦点为准线方程为又则不妨设点在第一象限则根据抛物线的定义可知所以所以所以故选由题意知抛物线的焦点坐标为椭圆的焦点坐标为所以解得故选如图分别过点作准线的垂线交准线于点设准线与轴交于点设则由已知得由定义得故在中从而得即得抛物线方程为故选当与轴垂直时当与轴不垂直时设由得由韦达定理得抛物线的焦点依题意直线不垂直于坐标轴设直线由消去并整理得而设则有又即因且即则有解得又于是得所以值为解析抛物线经过点故解得抛物线标准方程为准线方程为点到焦点的距离即为到准线的距离解析或解析由得若满足题意若则得综上得或因为设显然当时当时则要想求解直线的斜率的最大值此时设因为所以即解得由于所以即由于则当且仅当即时等号成立故直线的斜率的最大值为令得即由抛物线的光学性质可知经过焦点设直线的方程为代入消去得则所以将代入得故故故的周长为故选解析设所以有抛物线的焦点坐标为的重心坐标为由题意可知即所以解析如图所示由题意得准线作于点于点于点则因为在中所以即得