2021高考一轮复习 第三十三讲 抛物线.doc

117高考一轮复习第三十三讲抛物线一单选题新课标理已知为抛物线上一点点到的焦点的距离为到轴的距离为则答案知识点抛物线的定义解析解答设抛物线的焦点为由抛物线的定义知即解得故答案为分析利用抛物线的定义建立方程即可得到答案济宁模拟已知抛物线的焦点为过点的直线与抛物线的两个交点分别为且满足为的中点则点到抛物线准线的距离为答案知识点向量在几何中的应用抛物线的定义解析解答由题得抛物线的焦点坐标为准线方程为设217线段的中点到该抛物线准线的距离为故答案为分析设先求出再根据已知得到得的值即得解江西模拟已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点交圆于两点其中位于第一象限则的值不可能为答案知识点基本不等式在最值问题中的应用抛物线的定义解析解答作图如下设则根据抛物线的常用结论有则当且仅当等号成立即则的值不可能为故答案为分析设则首先由抛物线的知识可得然后然后然后利用基本不等式求得的最小值即可选出317答案九江模拟抛物线上一点到其准线的距离为答案知识点抛物线的定义解析解答抛物线上一点可得解得即抛物线即所以抛物线的准线方程为所以抛物线上一点到其准线的距离为故答案为分析根据题设条件代入抛物线的方程求得的值得出抛物线方程和准线方程即可求解池州模拟已知抛物线的焦点为其准线与轴交于点若抛物线上存在一点使则答案知识点抛物线的定义余弦定理解析解答过作准线的垂线垂足为则由抛物线定义可知又轴在中由余弦定理得由抛物线方程知解得417故答案为分析过作准线的垂线垂足为结合抛物线定义长度和平行关系可得在中利用余弦定理可构造方程求得结果高一下高安期中设点为抛物线的焦点三点在抛物线上且四边形为平行四边形若对角线点在第一象限则对角线所在的直线方程为答案知识点直线的点斜式方程抛物线的定义抛物线的简单性质解析解答如图所示设点的坐标为则所以点的坐标为所以线段的中点的坐标为设有且所以所以所以对角线所在的直线方程为即故答案为分析根据抛物线定义和性质可得点的坐标为线段的中点的坐标为再根据点差法可得再根据点斜式即可求出结果海拉尔模拟过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点为坐标原点若则直线的斜率为517答案知识点抛物线的定义解析解答解抛物线的焦点准线方程为设则故此时即则直线的斜率故答案为分析根据抛物线的定义结合求出的坐标然后求出的斜率即可安阳模拟过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦设为抛物线上的一动点若则的最小值是答案知识点一元二次方程的根与系数的关系三点共线抛物线的定义解析解答根据题意可知抛物线的焦点为则直线的斜率存在且不为设直线的方程为代入得由根与系数的关系得所以又直线的方程为同理所以所以故过点作垂直于准线为垂足则由抛物线的定义可得所以当三点共线时等号成立故答案为分析设直线的方程为代入得由根与系数的关系得从而得到同理可得再利用求得的值当三点共线时即可得答案高二上林芝期末已知动点的坐标满足方程则动点617的轨迹为抛物线双曲线椭圆以上都不对答案知识点抛物线的定义解析解答由题意动点的坐标满足方程变形为可得上式表示动点到定点的距离与到定直线的距离相等且定点不在定直线上结合抛物线的定义可知动点轨迹是以定点为焦点定直线为准线的抛物线故答案为分析把方程变形为利用抛物线的定义即可得到答案高二上集宁月考点是抛物线上一动点则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是答案知识点抛物线的定义抛物线的应用解析解答由得所以焦点为准线过作垂直直线根据抛物线的定义抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离所以有连接有所以为与抛物线的交点点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值为所以点到点的距离与到直线的距离和的最小值是故答案为分析先求出焦点及准线方程过作垂直直线有连接有从而只求即可高二下浙江月考已知第一象限内的点既在双曲线上又在抛物线上设的左右焦点分别为若的焦点为且是以为底边的等腰三角形则双曲线的离心率为717答案知识点抛物线的定义抛物线的简单性质双曲线的简单性质解析解答因为的左右焦点分别为的焦点为所以抛物线的准线方程为又因为是以为底边的等腰三角形过作垂直准线如图所示则所以四边形是正方形则是等腰直角三角形所以所以又所以即解得故答案为分析根据的左右焦点分别为的焦点为得到抛物线的准线方程为过作垂直准线利用抛物线的定义得到则四817边形是正方形从而是等腰直角三角形然后再利用双曲线的定义结合离心率公式求解邵阳模拟已知抛物线的焦点为是抛物线的准线上一点且的纵坐标为正数是直线与抛物线的一个交点若则直线的方程为答案知识点直线的一般式方程抛物线的定义解析解答作轴于则根据抛物线的定义有又故故故故直线的倾斜角为故直线的斜率为直线的方程为化简得故选分析根据抛物线的定义求得直线的倾斜角与斜率即可二多选题日照模拟过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点为线段的中点则以线段为直径的圆与直线相离以线段为直径的圆与轴相切当时的最小值为917答案知识点直线与圆的位置关系抛物线的定义解析解答对于选项点到准线的距离为于是以线段为直径的圆与直线一定相切进而与直线一定相离对于选项显然中点的横坐标与不一定相等因此命题错误对于选项设直线方程为联立直线与抛物线方程可得若设则于是最小值为当可得所故答案为分析根据抛物线的定义和直线与圆的相切关系对四个选项逐一判断即可三填空题新高考斜率为的直线过抛物线的焦点且与交于两点则答案知识点直线的点斜式方程抛物线的定义直线与圆锥曲线的综合问题解析解答抛物线的方程为抛物线的焦点坐标为又直线过焦点且斜率为直线的方程为代入抛物线方程消去并化简得解法一解得所以解法二设则过分别作准线的垂线设垂足分别为如图所示1017故答案为分析先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标利用点斜式得直线方程与抛物线方程联立消去并整理得到关于的二次方程接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果龙岩模拟已知抛物线的焦点为过抛物线上一点在第一象限内作轴的垂线垂足为若四边形的周长为则点的坐标为答案知识点抛物线的定义解析解答解设因为四边形的周长为所以因为所以解得所以点的坐标为故答案为分析设由已知条件结合抛物线的定义可得解出可得点的坐标泉州模拟已知点过的直线与抛物线相交于两1117点若为中点则答案知识点抛物线的定义抛物线的简单性质解析解答易知抛物线的焦点准线分别作点到准线的垂线段垂足分别为点根据抛物线的定义有因为且为中点所以是的中位线即故故答案为分析易知抛物线的焦点准线分别作点到准线的垂线段垂足分别为点根据抛物线的定义有即可求得的值呼和浩特模拟已知抛物线方程为焦点为抛物线准线上一点为线段与抛物线的交点定义已知点则设点则的值为答案知识点抛物线的定义解析解答直线的方程为与联立得解得或1217设准线与轴的交点为于故答案为分析根据直线的方程求出点再利用焦半径公式即可得答案根据再利用抛物线的定义即可得答案淮南模拟设抛物线的焦点为过点的直线与抛物线交于两点且则弦长答案知识点抛物线的定义直线与圆锥曲线的关系解析解答抛物线焦点坐标为设点设直线方程为由抛物线的定义有由得即所以有又由得1317所以由联立解得又故答案为分析求出抛物线的焦点坐标由直线方程的点斜式写出直线的方程和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案高二上集宁月考设为抛物线的焦点为该抛物线上的三点若则答案知识点向量在几何中的应用抛物线的定义解析解答解抛物线焦点坐标准线方程设点是重心再由抛物线的定义可得故答案为分析根据可判断点是重心进而可求的值再根据抛物线的定义即可求得答案高二下海安月考已知抛物线的焦点为过作直线交抛物线于两点则的最小值为答案知识点抛物线的定义直线与圆锥曲线的综合问题解析解答解抛物线的焦点为抛物线的方程为1417设直线的方程为设由得由抛物线的定义得当且仅当即时等号成立故答案为分析利用抛物线的定义可得设直线的方程为联立直线与抛物线方程消元根据韦达定理和抛物线的的定义可得代入到再根据基本不等式求最值四解答题浙江如图已知椭圆抛物线点是椭圆与抛物线的交点过点的直线交椭圆于点交抛物线于不同于若求抛物线的焦点坐标若存在不过原点的直线使为线段的中点求的最大值1517答案解则则抛物线的焦点坐标直线与轴垂直时此时点与点或点重合不满足题意设直线的方程为由消可得即点在抛物线上联立解得代入椭圆方程可得解得当且仅当即时等号成立故的最大值为知识点基本不等式在最值问题中的应用抛物线的定义直线与圆锥曲线的综合问题解析分析直接由抛物线的定义求出焦点坐标即可设直线方程1617由根据韦达定理定理求出可得再由求出点的坐标代入椭圆方程可得化简整理得利用基本不等式即可求出的最大值哈尔滨模拟已知抛物线的焦点为过上一点作两条倾斜角互补的直线分别与交于两点证明直线的斜率是若成等比数列求直线的方程答案解在抛物线上设由题可知解由问可设则即将直线与抛物线联立可得所以代入式可得满足知识点抛物线的定义直线与圆锥曲线的综合问题解析分析设由已知得代1717入中即可利用抛物线的定义将转化为再利用韦达定理计算