2022届高考大一轮复习知识点精练：辅助角公式word版含答案.doc

第页共页届高考大一轮复习知识点精练辅助角公式一选择题共小题共分设函数其中则导数的取值范围是已知函数当时取得最大值则的值为为的内角则的取值范围是已知函数为常数在处取得最小值则函数是偶函数且它的图象关于点对称偶函数且它的图象关于点对称奇函数且它的图象关于点对称奇函数且它的图象关于点对称化简为在中已知给出以下四个论断其中正确的是若是满足的最小正角则已知函数则的最大值为函数的最小值为已知函数则的最大值为已知函数则第页共页的最大值为的最小正周期为的图象关于对称为奇函数函数的最小正周期和最大值分别为和和和和若关于的方程有两个不同解则实数的取值范围为函数的图象的一条对称轴为若则使不等式成立的的取值范围是若则角在第一象限第二象限第三象限第四象限为了得到函数的图象可以将函数的图象先向右平移个单位长度再将所得图象的横坐标缩短为原来的纵坐标不变先向左平移个单位长度再将所得图象的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变先向左平移个单位长度再将所得图象的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变先向右平移个单位长度再将所得图象的横坐标缩短为原来的纵坐标不变已知锐角的内角的对边分别为若则面积的取值范围是已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点则实数的取值范围为若时函数取得最小值则等于二填空题共小题共分第页共页如图在中点是外一点则平面四边形面积的最大值是若将化成的形式则若则将化成的形式是若函数的图象关于直线对称则正数的最小值为三解答题共小题共分解答题已知求的值若求的一个值求证是否存在锐角使得是关于的方程的两个实数解若存在求出的值及相应的若不存在说明理由已知函数求的周期和单调递增区间若关于的方程在上有解求实数的取值范围已知函数求的定义域及最小正周期求的单调递增区间已知函数求的最小正周期及单调递减区间若且求的值第页共页答案第一部分解析当时所以从而解析因为所以依题意解得解析因为所以整理求得所以所以不一定等于不正确所以所以所以正确所以所以正确不一定成立故不正确综上知正确解析当即时的最大值为解析因为所以函数的最小值为解析当即时的最大值为解析函数的最小正周期为当时函数的最大值为解析因为所以第页共页设则在上单调递增则所以在上有两个不同的解即与的图象有两个不同的交点如图所示所以实数的取值范围为解析因为又取得函数的最大值所以函数的图象的一条对称轴为解析所以即又所以解析函数所以将函数的图象向右平移个单位得到的图象再将所得图象的横坐标缩短为原来的纵坐标不变得到的图象解析因为所以所以所以所以由可得所以第页共页因为为锐角可得可得所以可得解析函数令所以在区间上恰有一个最大值点和最小值点则函数恰有一个最大值点和一个最小值点在区间则解得即解析其中若时取得最小值则即则第二部分解析由题意可知为等腰直角三角形设则第页共页设则中由及余弦定理可知所以所以记平面四边形的面积为则因为所以所以当即时平面四边形面积的最大值是解析方法一由待定系数法得又所以方法二由辅助角公式及诱导公式可得即第三部分由已知又且所以即所以由于则于是即第页共页所以的一个值是答案不唯一左边右边原等式得证利用即得或当时舍当时也应舍去因此满足条件的锐角不存在周期解得的单调递增区间为所以所以的值域为而所以即由可知原函数的定义域为对原函数进行化简可得所以最小正周期为根据的单调递增区间及原函数的定义域可得出原函数的单调递增区间为第页共页所以的最小正周期令得所以的单调递减区间为因为即因为所以故因此