高二数学立体几何试题及答案

【模拟试题】 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题： ①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有________个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A. 12 B. 24 C.
D.
4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（ ） A. 8cm B. 12cm C. 13cm D.
5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ） A.
B.
C.
D.
6. 已知直线
，有下面四个命题： ①
；②
；③
；④
。 其中正确的两个命题是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A.
B.
C.
D.
8. 设正方体的全面积为
，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A.
B.
C.
D.
9. 对于直线m、n和平面
能得出
的一个条件是（ ） A.
B.
C.
D.
10. 如果直线l、m与平面
满足：
，那么必有（ ） A.
B.
C.
D.
11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） A.
B.
C. 2：3 D. 1：3 12. 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
二. 填空题（每小题4分，共16分） 13. 正方体的全面积是
，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。 14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为
，则棱台的高为____________。 15. 正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。 16. 已知
是两个不同的平面，m、n是平面
之外的两条不同的直线，给出四个论断： ①m⊥n，②
，③
，④
。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。 三. 解答题（共74分） 17. （12分）正方体
中，E、F、G分别是棱DA、DC、
的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。 18. （12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是
，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。 19. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。
20. （12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的
，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（
）
，求这个旋转体的体积。 21. （12分）有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求 （1）AD应取多长？ （2）容器的容积。
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