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高中数学集合与函数概念知识点 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 表示方法：1、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集合的方法 2、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 3、Venn图 4、数轴表示 常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R.。 1.1.2 集合间的基本关系 1、包含：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素， 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A
B(或B
A)。 2、相等：集合A与集合B中的元素是一样的，记作A=B 3、真子集：如果集合A
B，但存在元素x
B,且x
A,我们称集合A是集合B的真子集。 4、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集 1.1.3 集合的基本运算 1、并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作：A
B（读作A并B） 2、交集：有属于集合A且属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A
B（读作A交B） 3、补集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么这个集合称为全集；对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为A的补集。记作：ʃuA 1.2 函数及其表示 （1）概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（X)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x
A;其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值得集合{f（x）|x
A}叫做函数的值域。 ※求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （2）表示方法：1、解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2、图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系 3、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系 映射概念：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一的确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。 （4）分段函数：1、在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 2、各部分的自变量的取值情况． 3、分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． （5）复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 1.3函数的基本性质 1、单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。 2、奇偶性 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f（x）就叫做偶函数； 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f（x）就叫做奇函数。 3、最大值、最小值 （1）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 对于任意x EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 
I,使得f(x)≤M; 存在x0 EMBED Equation.3 \* MERGEFO